《函数的应用》课件

3.3函数的应用第3章函数必修一1.通过运用函数的有关知识解决实际生活中的问题，加深对函数概念的理解；2.会应用一次函数、二次函数、分段函数模型解决实际问题；3.了解数学知识来源于生活，又服务于生活；4.增强运用函数思想理解和处理问题的意识，理解数学建模中将实际问题抽象、转化为数学问题的一般方法.同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题感受高考123456789101112A级必备知识基础练1.用一段长为50m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙a长25m.当围成的矩形菜园ABCD的面积最大时,这个矩形菜园ABCD的宽(矩形的较短边)为(

)B解析

设矩形的不靠墙对边长为x米,矩形的面积为S,则由题意可得矩形靠墙边的长为50-2x,则0<x<25,所以矩形的面积为S=x(50-2x)=-2x2+50x=-2(x-12.5)2+312.5.因为0<x<25,所以当x=时,矩形面积取得最大值,故选B.1234567891011122.(多选题)某杂志以每册2元的价格发行时,发行量为10万册.经过调查,若单册价格每提高0.2元,则发行量就减少5000册.要使该杂志的销售收入不少于22.4万元,每册杂志可以定价为(

)A.2.5元

B.3元 C.3.2元

D.3.5元BC1234567891011123.已知等腰三角形的周长为40cm,底边长y(单位:cm)是腰长x(单位:cm)的函数,则函数的定义域为(

)A.(10,20) B.(0,10) C.(5,10) D.[5,10)A1234567891011124.在固定电压(电压为常数)的前提下,当电流通过圆柱形的电线时,其电流强度I(单位:安)与电线半径r(单位:毫米)的三次方成正比.若已知电流通过半径为4毫米的电线时,电流强度为320安,则电流通过半径为3毫米的电线时,电流强度为(

)A.60安

B.240安 C.75安

D.135安D解析

设比例系数为k,则电流强度I=kr3,由已知可得当r=4时,I=320,故有320=43k,解得k==5,所以I=5r3,则当r=3时,I=5×33=135(安).1234567891011125.(多选题)某市出租车收费标准如下:起步价为8元,起步里程为3km(不超过3km按起步价付费);超过3km但不超过8km时,超过部分按每千米2.15元收费;超过8km时,超过部分按每千米2.85元收费,另每次乘坐需付燃油附加费1元.下列结论正确的是(

)A.出租车行驶2km,乘客需付费8元B.出租车行驶10km,乘客需付费25.45元C.某人乘出租车行驶5km两次的费用超过他乘出租车行驶10km一次的

费用D.某人乘坐一次出租车付费22.6元,则此次出租车行驶了9kmBCD123456789101112解析

在A中,出租车行驶2

km,乘客需付起步价8元和燃油附加费1元,共9元,A错误;在B中,出租车行驶10

km,乘客需付费8+2.15×5+2.85×(10-8)+1=25.45(元),B正确;在C中,乘出租车行驶5

km,乘客需付费8+2×2.15+1=13.30(元),乘坐两次需付费26.6元,26.6>25.45,C正确;在D中,设出租车行驶x

km时,付费y元,由8+5×2.15+1=19.75<22.6知x>8,因此由y=8+2.15×5+2.85(x-8)+1=22.6,解得x=9,D正确.1234567891011126.某工厂生产某种产品的固定成本为200万元,并且生产量每增加1单位,成本增加1万元,又知总收入R是生产数量Q的函数R(Q)=4Q-Q2,则总利润L(Q)的最大值是

万元,这时产品的生产数量为

.(总利润=总收入-成本)

2503001234567891011127.为了引导居民节约用电,某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”,按月用电量计算,将居民家庭每月用电量划分为三个阶梯,电价按阶梯递增.第一阶梯:月用电量不超过240千瓦时的部分,电价为0.5元/千瓦时;第二阶梯:月用电量超过240千瓦时但不超过400千瓦时的部分,电价为0.6元/千瓦时;第三阶梯:月用电量超过400千瓦时的部分,电价为0.8元/千瓦时.若某户居民10月份交纳的电费为360元,则此户居民10月份的用电量为

千瓦时.

580解析

设用电量为x千瓦时,电费为y元,若y=360时,当0≤x≤240时,则0.5x=360,解得x=720∉[0,240],不满足题意;当240<x≤400时,则0.6(x-240)+120=360,解得x=640∉(240,400],不满足题意;当x>400时,则0.8(x-400)+216=360,解得x=580∈(400,+∞),满足题意.故该户居民10月份的用电量为580千瓦时.1234567891011121234567891011128.某公司生产一类电子芯片,且该芯片的年产量不超过35万件,每万件电子芯片的计划售价为16万元.已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分,其中固定成本为30万元/年,每生产x万件电子芯片需要投入的流动成本为f(x)(单位:万元),当年产量不超过14万件时,f(x)=x2+4x;当年产量超过14万件时,f(x)=17x+-80.假设该公司每年生产的芯片都能够销售完.(1)写出年利润g(x)(单位:万元)关于年产量x(单位:万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)(2)如果你作为公司的决策人,为使公司获得的年利润最大,每年应生产多少万件该芯片?123456789101112123456789101112123456789101112B级关键能力提升练9.(多选题)甲同学家到乙同学家的途中有一座公园,甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(单位:km)与时间x(单位:min)的关系,下列结论正确的是(

)A.甲同学从家出发到公园的时间是30minB.甲同学从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢C.当0≤x≤30时,y与x的关系式为y=xD.当30≤x≤60时,y与x的关系式为y=x-2ABC解析

由题中图象知,A正确;甲同学从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长,而距离相等,所以甲同学从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢,B正确;当0≤x≤30时,设y=kx(k≠0),则2=30k,解得k=,C正确;当30≤x≤40时,题中图象是平行于x轴的线段,D错误.12345678910111212345678910111210.如图,点P在边长为1的正方形边上运动,设M是CD的中点,则当P沿A-B-C-M运动时,点P经过的路程x与△APM的面积y之间的函数y=f(x)的图象大致是(

)A123456789101112再结合题图知应选A.12345678910111211.某山区盛产苹果、梨子、猕猴桃,并对生产的水果进行线上销售,销售方案如下:若一次购买水果总价不低于200元,则顾客少付款m元,每次订单付款成功后,农民会收到支付款的80%.在销售活动中,为了使得农民收入不低于总价的70%,则m的最大值为

.

2512345678910111212.

某城市有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同,甲家每张球台每小时6元;乙家按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)每张球台120元,超过30小时的部分每张球台每小时3元.某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动,活动时间不少于10小时,也不超过40小时,设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元,在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元.(1)试分别写出f(x)与g(x)的解析式;(2)选择哪家比较划算?请说明理由.

123456789101112