函数的应用二课件

4.6函数的应用（二）第4章指数函数、对数函数与幂函数必修二1.了解指数函数、对数函数以及幂函数等函数模型在实际问题中的广泛运用；2.能从实际例子中抽象出相应的数学模型,能利用相关函数模型的性质解释实际的问题.知识梳理（1）指数函数型模型①表达形式:f(x)=abx+c.②条件:a,b,c为常数,a≠0,b>0,b≠1.（2）对数函数型模型①表达形式:f(x)=mlogax+n.②条件:m,n,a为常数,m≠0,a>0,a≠1.（3）幂函数型模型①解析式:y=axα+b(a,b,α为常数,a≠0,α≠1)②单调性:其增长情况由xα中的α的取值而定.知识梳理（4）指数型函数、对数型函数模型的应用①指数型函数模型：y＝max+b（a>0且a≠1，m≠0），在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等问题都可用指数型函数模型来表示.②对数型函数模型：y＝mlogax+c（m≠0，a>0且a≠1），一般给出函数关系式，然后利用对数的运算法则求解.③指数型、对数型函数应用题的解题思路：1）依题意，找出或建立数学模型；2）依实际情况确定解析式中的参数；3）依题设数据解决数学问题；4）得出结论.知识梳理（5）建立拟合函数模型解决实际问题的步骤同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题感受高考D1234567891011A级必备知识基础练1.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数y=f(x)的图象大致是(

)D解析

设该林区的森林原有蓄积量为a,由题意知ax=a(1+0.104)y,即y=log1.104x(x≥1),所以函数y=f(x)的图象大致为D中图象.12345678910112.有一组实验数据如下:现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是(

)t1.993.004.005.106.12V1.54.047.51218.01C123456789101112345678910113.(多选题)某工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不得超过0.1%,而这种溶液最初的杂质含量为2%,现进行过滤,已知每过滤一次杂质含量减少则使产品达到市场要求的过滤次数可以为(参考数据:lg2≈0.301,lg3≈0.477)(

)A.6 B.9 C.8 D.7BC12345678910114.地震释放出的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M.据此推断里氏8.0级地震所释放的能量是里氏5.0级地震所释放的能量的倍数是(

)A.lg4.5 B.4.510C.450 D.104.5D1234567891011D123456789101112345678910116.已知某个病毒经30min可繁殖为原来的2倍,且病毒的繁殖规律为y=ekt(其中k为常数,t表示时间,单位:h,y表示病毒个数),则k=

,经过5h,1个病毒能繁殖

个.

2ln2

1024解析

当t=0.5时,y=2,∴2=,∴k=2ln

2,∴y=e2tln

2.当t=5时,y=e10ln

2=210=1

024.12345678910117.有关数据显示,中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨,2016年的年增长率为50%,有专家预测,如果不采取措施,未来包装垃圾还将以此增长率增长,从哪年开始,快递行业产生的包装垃圾会超过4000万吨?(参考数据:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)1234567891011解

设快递行业产生的包装垃圾为y万吨,n表示从2015年开始增加的年份的数量,两边取对数可得n(lg

3-lg

2)=1,∴n(0.477

1-0.301

0)=1,0.176

1n=1,解得n≈6,∴从2015+6=2021年开始,快递行业产生的包装垃圾会超过4

000万吨.1234567891011B级关键能力提升练8.

某化工原料厂原来月产量为100吨,一月份增产20%,二月份比一月份减产10%,则二月份产量为(

)A.106吨 B.108吨

C.110吨

D.112吨B解析

因为化工原料厂原来月产量为100吨,一月份增产20%,所以一月份的产量为100×(1+20%)=120(吨).又因为二月份比一月份减产10%,所以二月份的产量为120×(1-10%)=108(吨).故选B.12345678910119.已知比较适合生活的安静环境的声强级L(噪音级)为30~40分贝(符号:dB),声强I(单位:W/m2)与声强级L(单位:dB)的函数关系式为I=b·10aL(a,b为常数).某型号高铁行驶在无村庄区域的声强为10-5.2W/m2,声强级为68dB,驶进市区附近降低速度后的声强为10-6.5W/m2,声强级为55dB,若要使该高铁驶入市区时的声强级达到安静环境要求,则声强的最大值为(

)A.10-9W/m2

B.10-8

W/m2C.10-7W/m2

D.10-6

W/m2B解得a=0.1,b=10-12,所以I=10-12×100.1L=100.1L-12,所以当L取最大值40时,I取得最大值100.1×40-12=10-8(W/m2),故选B.1234567891011123456789101110.某品牌可降解塑料袋经自然降解后残留量y与时间t(单位:年)之间的关系为y=y0·ekt.其中y0为初始量,k为降解系数.已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的75%.若该品牌塑料袋需要经过n年,使其残留量为初始量的10%,则n的值约为(

)(参考数据:lg2≈0.301,lg3≈0.477)A.20 B.16 C.12 D.7B123456789101111.为了给广大市民提供优质的饮用水,某矿泉水厂特别重视生产过程的除杂质工序,过滤前水含有杂质a%(其中a为常数),每经过一次过滤均可使水的杂质含量减少,设水