《集合》教学课件

1.1集合

第1章集合与常用逻辑用语必修一1.了解集合的含义和集合元素的特性，理解元素和集合的关系；2.掌握常用数集及其记法、集合的表示方法，能够用区间表示集合；3.理解子集、真子集概念以及集合相等，熟悉数轴、Venn图的运用，能够区分集合间的包含关系与元素与集合的属于关系；4.理解两个集合的并集与交集、全集和补集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，会求给定子集的补集.知识梳理（1）在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类。把一些能够

确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（简称：

集），组成集合的每个对象都是这个集合的元素.1.集合集合通常用英文大写字母A,B,C,…表示，集合的元素通常用英文小写字母a,b,c,…表示。如果是集合的元素，如果不是集合的元素，

记作：

记作：读作：属于不属于读作：元素与集合的关系知识梳理（2）一般地，我们把不含任何元素的集合称为空集，记作.集合元素的特性①确定性②互异性③无序性

集合元素必须是确定的。不能确定的对象不能组成集合。集合中的元素可以任意排列，与次序无关。给定一个集合，集合中的元素一定是不同的。若相同的对象归入同一个集合时只能算作集合中的一个元素。（3）集合元素的特性：知识梳理（4）给定两个集合A和B，如果组成它们的元素完全相同，就称这两个集合相等，

记作A=B.（5）集合可以根据它含有的元素个数分为两类：含有有限个元素的集合称为有限集；含有无限个元素的集合称为无限集；空集可以看成包含0个元素的集合，所以空集是有限集.知识梳理（1）所有非负整数组成的集合，称为自然数集，记作N.值得注意的是，0∈N,即0是自然数集N中的一个元素.容易看出，如果a∈N，b∈N，则一定有a+b∈N且ab∈N，但a-b∈N，

∈N都不一定成立.2.几种常见的数集（2）在自然数集N中，去掉元素0之后的集合，称为正整数集，记作N+或N*.（3）所有整数组成的集合，称为整数集，记作Z.与自然数集N不同的是，如果a∈Z,b∈Z，则一定有a-b∈Z，但

∈Z不一定成立.知识梳理（4）所有有理数组成的集合，称为有理数集，记作Q.凡是能够表示成分数（即两个整数的商）的数称为有理数.如果a∈Q，b∈Q且b=0，

∈Q.（5）所有实数组成的集合，称为实数集，记作R.如果a∈R，b∈R，则a+b∈R,a-b∈R，ab∈R，当b=0时，还有

∈R.知识梳理3.列举法(1)把集合中的元素一一列举出来（相邻元素用逗号分隔），并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法。元素放在大括号内相邻元素之间用逗号隔开知识梳理(2)用列举法表示集合时，一般不考虑元素的顺序.(3)如果一个集合的元素较多，且能够按照一定的规律排列，那么在不至于发生误解的情况下，可按照规律列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示．例如，不大于100的自然数组成的集合，可表示为{0,1,2,3,…,100}.知识梳理(4)无限集有时也可用列举法表示．例如，自然数集N可表示为{0,1,2,3,…,n,…).值得注意的是，只含一个元素的集合{a｝也是一个集合，要将这个集合与它的元素a加以区别，事实上，a∈{a}.4.描述法（1）一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质.此时，集合A可以用它的特征性质p(x)表示为用集合的特征性质表示集合的方法称为特征性质描述法，简称为描述法.

代表元素集合的特征性质大括号竖线知识梳理5.区间及其表示（1）如果a<b，则知识梳理在区间中，a、b分别是区间的左、右端点，b-a为区间的长度，区间还可以用数轴形象的表示。（2）如果用表示“正无穷大”，如果用表示“负无穷大”，则实数集

R.知识梳理知识梳理6.子集(1)一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，那么集合A称为集合B的子集，我们就说这两个集合有包含关系.(2)根据子集的定义，任意集合A都是它自身的子集,即AA.(3)因为空集不包含任何元素,所以我们规定:空集是任意一个集合A的子集,

即A.知识梳理(4)与

表达的含义：前者是集合之间的关系，后者是元素与集合间的关系.9.真子集（1）一般地，如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么称集合A是集合B的真子集.读作:“A真含于B”（或“B真包含A”).（2）图示法(Venn图）如果我们用平面上封闭曲线的内部代表集合，那么我们就可做出示意图来形象地表示集合之间的关系，这种示意图称为维恩图（Venn图）.（3）根据子集、真子集的定义可知：①对于集合A,B,C,如果AB,BC,则AC;②对于集合A,B,C,如果AB,BC,则AC.

知识梳理10.集合的相等与子集的关系知识梳理（1）一般地，由集合相等一级子集的定义可知：①如果②如果（2）元素个数”与“子集个数”之间的规律：11.交集(1)一般地，给定两个集合A、B，由既属于A又属于B的所有元素（即A和B的公共元素）组成的集合，称为A与B的交集.记作：读作：“A交B”图形语言：AB知识梳理（2）交集运算的性质，对于任意两个集合A,B，都有：①②③④如果

反之也成立.

知识梳理12.并集(1)一般地，给定两个集合A、B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集.记作：读作：“A并B”图形语言：AB注意：同时属于A和B的元素，在并集运算中只能出现一次！知识梳理（2）并集运算的性质，对于任意两个集合A,B，都有：①②③④如果

则

，反之也成立.

知识梳理13.补集(1)在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个定的集合为全集，全集通常用U表示.(2)如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集.记作：读作：“A在U中的补集”图形语言：

A知识梳理（3）给定全集U及其任意的一个子集A，补集运算具有的性质：(可以借助于维恩图理解）①②③知识梳理同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题存在实数x，如x=2，3等.同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题感受高考D感受高考A感受高考D感受高考D感受高考A1234567891011A级必备知识基础练1.下列关系中正确的是(

)C12345678910112.若a是集合R中的元素,但不是集合Q中的元素,则a可以是(

)A.3.14 B.-5D12345678910113.(多选题)下列结论正确的是(

)A.若a∈N,则-a∉NB.若a∈Z,则a2∈ZC.若a∈Q,则|a|∈QD.若a∈R,则

∈RBCD解析

A错误.比如,0∈N,-0∈N.其余均正确.12345678910114.(多选题)由a2,2-a,4组成一个含有3个元素的集合A,则实数a的取值不可能是(

)A.1 B.-2C.-1 D.2ABD解析

由题意知a2≠4,2-a≠4,a2≠2-a,解得a≠±2,且a≠1,结合选项知a不可能是ABD.12345678910115.已知集合A中含有2个元素x+2和x2,若1∈A,则实数x的值为

.

1解析

由题意得x+2=1或x2=1,所以x=1或x=-1.当x=-1时,x+2=x2,不符合题意,所以x=-1舍去;当x=1时,x+2=3,x2=1,满足题意.故x=1.12345678910116.若方程x2-ax+2=0的解集为M,且1∈M,则a=

,集合M中的另一个元素是

.

32解析

由于1∈M,因此1是方程x2-ax+2=0的一个根,将1代入可得a=3,当a=3时,方程x2-3x+2=0的根是x=1或x=2,因此集合的另一个元素是2.12345678910117.给出下列说法:①在一个集合中可以找到两个相同的元素;②好听的歌能组成一个集合;③高一(1)班所有姓氏能构成集合;④把1,2,3三个数排列,共有6种情况,因此由这三个数组成的集合有6个.其中正确的个数为(

)A.0 B.1 C.2 D.3B解析

①集合中的元素不能相同,所以在一个集合中不可以找到两个相同的元素,因此本序号说法不正确;②因为好听的歌标准不确定,所以好听的歌不能组成一个集合,因此本序号的说法不正确;③因为高一(1)班所有姓氏是确定的,所以可以构成一个集合,因此本序号的说法是正确的;④根据集合元素的无序性,由这三个数组成的集合只有一个,因此本序号说法不正确.因此正确的说法个数为1,故选B.B级关键能力提升练12345678910118.

由实数

所组成的集合,最多含元素个数为(

)A.2 B.3C.4 D.5A1234567891011B级关键能力提升练9.(多选题)已知集合A中有3个元素2,4,6,且当a∈A时,6-a∈A,则a为(

)A.2 B.4 C.0 D.6AB解析

因为集合A中含有3个元素2,4,6,所以0∉A.由题意当a∈A时,6-a∈A,所以当a=2∈A时,6-a=4∈A,则a=2满足条件;当a=4∈A时,6-a=2∈A,则a=4满足条件;当a=6∈A时,6-a=0∉A,则a=6不满足条件.综上所述,a=2或a=4.123456789101110.设A是方程kx2-kx-5=0(k∈R)的解组成的集合,回答下列问题:①0是不是集合A中的元素?②若-5∈A,求实数k的值及A中的其他元素.③若A中仅有一个元素,求实数k的值.

解

①将x=0代入方程,得02-0-5=-5≠0,所以0不是集合A中的元素.②若-5∈A,则有k(-5)2-k(-5)-5=0,解得k=.代入方程后,可得x=-5或x=6,即A中的其他元素为6.③当k=0时,不满足条件;当k≠0时,只需Δ=k2+20k=0