《幂函数》教学课件

4.4幂函数第4章指数函数、对数函数与幂函数

必修二1.通过实例，了解幂函数的概念；2.结合图像，了解常见幂函数的图像及性质；3.会运用幂函数解决一些简单的问题.知识梳理1.幂函数（1）幂函数的概念：形如y=xα的函数称为幂函数,其中α是常数.知识梳理（2）幂函数性质：幂函数y=xα,随着α的取值不同,函数的定义域、值域、奇偶性、单调性也不尽相同,但也有一些共同的特征:①所有幂函数在区间(0,+∞)上都有定义,在第一象限内都有图像,

并且图像都通过(1,1).②如果α>0,则幂函数的图像通过原点,并且在区间[0,+∞)上是

增函数.③如果α<0,则幂函数在区间(0,+∞)上是减函数,且在第一象限

内:当x从右边趋向于原点时,图像在y轴右方且无限地逼近y轴;

当x趋向于+∞时,图像在x轴上方且无限地逼近x轴.知识梳理（3）知识梳理（4）同步习题同步习题感受高考D感受高考C123456789101112A级必备知识基础练1.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,),则下列关于f(x)的说法正确的是(

)A.奇函数B.偶函数C.定义域为(0,+∞)D.在(0,+∞)上单调递增D1234567891011121234567891011122.已知函数f(x)=(m2-2m-2)xm+2,则“m=3”是“f(x)是幂函数”的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A解析

∵函数f(x)=(m2-2m-2)xm+2,由“m=3”,推出m2-2m-2=1,f(x)=x5,即“f(x)是幂函数”,故充分性成立;由“f(x)是幂函数”,可得m2-2m-2=1,求得m=3或m=-1,故必要性不成立,故函数f(x)=(m2-2m-2)xm+2,则“m=3”是“f(x)是幂函数”的充分不必要条件.故选A.1234567891011123.(多选题)已知幂函数y=xα的大致图象如图所示,则α值可能为(

)AC解析

根据幂函数y=xα的图象在第一象限内是单调增函数,且关于原点对称,通过与直线y=x的图象比较知,0<α<1,且幂函数为奇函数;所以由选项知,α值可能为

.故选AC.1234567891011124.三个数a=0.32,b=1.90.3,c=20.3,则(

)A.a<c<b B.a<b<cC.b<a<c D.b<c<aB解析

由幂函数y=x0.3在(0,+∞)上为增函数及y=x0的图象(图略)知,20.3>1.90.3>1.90,即c>b>1,a=0.32<1,则c>b>a,故选B.123456789101112B1234567891011126.已知幂函数f(x)=(m2+m-1)xm在(0,+∞)内单调递减,则f(3)=(

)A解析

∵f(x)=(m2+m-1)xm是幂函数,∴m2+m-1=1,解得m=1或m=-2,又f(x)在(0,+∞)内单调递减,故m=-2,则f(x)=x-2,f(3)=.故选A.1234567891011127.比较下列各组中两个值的大小:(2)∵幂函数y=x1.3在区间(0,+∞)上单调递增,且0.6<0.7,∴0.61.3<0.71.3.1234567891011128.函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且在区间(0,+∞)上单调递增,试确定m的值.解

根据幂函数的定义,得m2-m-5=1,解得m=3或m=-2.当m=3时,f(x)=x2在区间(0,+∞)上单调递增;当m=-2时,f(x)=x-3在区间(0,+∞)上单调递减,不符合要求.故m=3.123456789101112B级关键能力提升练A.-1 B.-2 C.-4 D.-8D123456789101112A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0 D.无法判断A123456789101112123456789101112CD12345678910111212345678910111212.设命题p:幂函数

在(0,+∞)内单调递减,命题q:关于x的不等式mx2+4mx-4<0对任意实数x恒成立.(1)若命题q为真命题,求实数m的取值范围;(2)若命题p和q中有且只有一个是真命题,求实数m的取值范围.解(1)当m=0时,不等式为-4<0恒成立,满足题意;当m≠0时,要使二次不等式mx2+4mx-4<0恒成立,综上,-1<m≤0,所以实数m的取值范围为(-1,0].123456789101112(2)由命题p:幂函数

在(0,+∞)内单调递减,得m2+2m<0,解得-2<m<0①,命题p和q中有且只有一个是真命题,则p真q假或p假q真.当p真q假时,由q假得m≤-1或m>0②,联立①②解不等式组