2026年河南新乡市中考数学试卷含答案

2026年河南新乡市中考数学试卷含答案考试时间：120分钟满分：120分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1、实数大小比较：在实数−3.14、227、−13、2中，最小的数是________。

A.−3.14

B.227

C.答案：A

解析：−3.14是负数，且绝对值大于227的绝对值，227≈3.14，2≈1.412、分式化简：1x÷2x2化简为________。

A.12

B.x2

答案：D

解析：1x3、解方程：35x=23，解为________。

A.109

B.910

答案：A

解析：35x=234、零次方运算：(−3)0×(−3)2的值为________。

A.0

B.答案：C

解析：根据零次方的性质：(−3)0=15、根据比例关系：一个数的35是24，这个数是________。

A.15

B.20

C.40

D.答案：C

解析：设这个数为x，则35x=246、解不等式：3x−5>7的解集是________。

A.x>4

B.x>答案：A

解析：3x−5>7→37、一次函数性质：若y=kx+b的图象经过点(−1,2)和(1,4)，那么k的值是________。

A.答案：B

解析：代入两个点：

点(−1,2)：2=−k+b8、相反数与倒数：−23的相反数与倒数分别是________。

A.23、32

B.−23、−32

C.−答案：D

解析：−23的相反数是23，其倒数是9、科学记数法：将0.0000000056用科学记数法表示为________。

A.5.6×10−8

B.5.6×10−9答案：A

解析：0.0000000056=5.6×10−10、函数图象：一次函数y=2x−3的图象与y轴交点坐标是________。

A.(0,2)

B.答案：B

解析：当x=0时，y=2第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11、计算：$+=$________。

答案：54

解析：312、解分式方程：2x=1x−1的解是________。

答案：x=2

解析：两边同乘以x(x−113、求函数值：当x=5时，y=3x−4的值为________。

答案：11

解析：带入14、三角形内角和：一个三角形的两个角分别是50∘和70∘，那么第三个角是________。

答案：60∘

解析：三角形内角和为180∘三、解答题（共11小题，计78分）15、（本题满分5分）计算题

计算：34答案：12

解析：

34×12=38，16、（本题满分5分）化简求值题

化简：(x+1)2答案：6

解析：

展开得：

(x+1)2=x2+2x+1，

(17、（本题满分5分）尺规作图题

用尺规作图作一个角的平分线。答案：

答案：作图略（此处应描绘出使用尺规作角平分线的步骤）

解析：

1.以角的顶点为圆心，任意半径画弧，交角两边于两点；

2.分别以这两点为圆心，大于半径的长度作弧，交于一点；

3.连接顶点与交点，即为角的平分线。18、（本题满分5分）统计与概率题

某班有50人，其中40人喜欢足球，10人喜欢篮球。从该班随机抽取一人，喜欢足球的概率是________。答案：0.8

解析：喜欢足球的概率为405019、（本题满分7分）几何证明题

已知：在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，求证：AD⊥BC。答案：

答案：AD⊥BC

解析：

因为AB=AC，所以△ABC为等腰三角形，D为BC中点，

故AD为等腰三角形的中线，即高线，因此AD⊥BC。20、（本题满分7分）测量问题

一盏路灯离地3m，小明身高1.6m，站在路灯下影长为2m，求小明离路灯的水平距离。答案：1.2 m

解析：

设小明到路灯的水平距离为x，

由相似三角形：x3=1.621、（本题满分7分）一次函数应用题

某商品定价100元，若按定价的80%出售，利润为20元。求进价。答案：60 元

解析：

售价为100×0.8=80元，

利润为售价减进价，故80−进价22、（本题满分7分）概率题

从1到9这9个数字中任选3个不同的数字组成一个三位数，求这个三位数是偶数的概率。答案：49

解析：

总的三位数为9×8×7=504

偶数的最后一位必须是2、4、6、8四个偶数之一

最后一位有4种选择，百位有8种（不能为0），十位有7种（不能与百位和个位相同）

所以偶数数量为23、（本题满分8分）圆的相关证明与计算

已知⊙O的半径为5，点A在圆外，AC切⊙O于C，OA=13，求切线长AC。答案：12

解析：

由勾股定理，AC24、（本题满分10分）二次函数综合题

抛物线y=答案：

顶点坐标：(3,−1)

交点：(2,0)、(4,0)

解析：

顶点坐标公式为：−b2a,−b2−4ac4a

→25、（本题满分12分）几何压轴题

已知△ABC中，∠B=90°，AC=10，D为AB中点，CD=5，求AB的长度。答案：AB=8

解析：

设AB=2x，则AD=x

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2+BC2=AC2

→4x2+BC2=1