暑假自学课七年级数学上册人教版第09讲 整式的规律探索（解析版）

第09讲整式的规律探索

【人教版】

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•模块一与数有关的规律探索

•模块二与式有关的规律探索

•模块三与图形排列有关的规律探索

•模块四课后作业

【例1】古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数，它有一定的规律性.若

把第一个二角形数记为%=1,第二个二角形数记为勿=3,…，则第个二角形数记为

Qioo=--------•

【答案】5050

【分析】根据数字的变化规律发现第〃个三角形数为1+2+3+…+—=的衿，然后将九=

100代入求出结果即可.

【详解】解：观察三角形数发现规律：

第一个三角形数记为%=1;

第二个三角形数记为。2=1+2：

第三个三角形数记为的=1+2+3；

发现规律：

第n个三角形数记为即=1+2+3+…+九=7产，

.•・把九二100代入得：*2=100x（；。。+。=5050.

故答案为：5050.

【点晴】本题考查了规律型•数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律得出

册=1+2+3+…+九=

【例2】填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律可得到a+b+。+d的

值为（）

【答案】D

【分析】分析前三个正方形，发现第一个数为：2(n-l),第二个数为：2n+l,第三个数

为第二个数加1,第四个数为第二个数与第三个数的乘积加I,然后代入求解即可.

【详解】解：分析正方形中的四个数：

第一个数为：2(n-l),

，第⑨个正方形的第一个数Q=16：

第二个数为：2n+l,

・•・第⑨个正方形的第二个数b=19；

第三个数为第二个数加1,即c=19+1=20,

第四个数为第二个数与第三个数的乘积加1即d=19x20+1=381

+b+c+d=16+19+20+381=436,

故选：D.

【点睛】本题考查了规律型中的数字的变换类，解题的关键是分析正方形中四个数找出它们

之间的关系是关键.

【例3】电子青蛙在数轴上的某点&处，第一步从与向右跳1个单位到％】，第二步从与向左

跳2个单位到不，第三步从%2向右跳3个单位到不，第四步从七向左跳四个单位到M，以此

类推，按以上规律跳了50步时，电子青蛙在数轴上点木。所表示的数恰好是10,则电子青

蛙的初始点位置出所表示的数字是，点&n+l所表示的数是(用含〃的代数式

表示，〃是非负整数).

【答案】35(九+36)

【分析】根据题意列出算式，然后对算式进行整理，进而求解即可.

【详解】解：设&表示的数为

由题意得a+1—2+3-4+…+49—50=10,即Q-25=10,

解得：Q=35,

即工。所表示的数字是35,

•*•35+1—2+3—4+…+2几+2几+1=35—n+2n+1=n+36

故答案为：35；(n+36).

【点睛】此题考查数轴、有理数的加减，整式的加减，根据题意列出算式，找出简便的计算

方法是解题的关键.

【变式1】观察下面的三行单项式

%、2x2.4x\8*4、I6x5.32”.....

-2x.4/、-8X3>16a-32x\64”、...

2x2>—3x3>5x4>—9x5,17x6>—33x7>...

根据你发现的规律：

（I）第①行第〃个单项式为

（2）第②行第〃个单项式为

（3）第③行第八个单项式为

（4）取每行的第II个单项式，令这三个单项式的和为4,计算当工=5寸，512（A+；）的值.

【答案】（1）2广1”

⑵（一2）nxn

⑶（一1）-1（2n-1+l）xn+1

（联

【分析】（1）观察第①行式子的特点，可得第〃个数是2?L，n；

（2）观察第②行式子的特点，可得第〃个数是（-2）V；

（3）观察第③行式子的特点，可得第〃个数是（-1）（2"-1+1）/+】；

（4）先求出4再将x值代入计算即可.

【详解】（1）观察第①行的每个单项式可知：

系数依次x2,次数依次+1,

••・第〃个单项式为印一。,

故答案为：2“一1”；

（2）观察第②行的单项式可知：

第奇数个是负数，第偶数个是正数，系数和次数同（1）,

・••第〃个单项式为（-2）”产；

故答案为：（-2）“”；

（3）观察第③行单项式可知：

在（1）、（2）的基础上符号与（2）的相反，

（1）的系数+1,次数+1可得（3）系数的绝对值和次数，

.••第〃个单项式为（-1）n+1（2n-1+l）/+].

故答案为：（-1）",I（2广1+1）”+】.

（4）x=

的值即可求出入的值.

【详解】解.：根据题意可得，

第1个图形中，方格中的右上方的数为：2=1+",

第2个图形中，方格中的右上方的数为：5=1+22,

第3个图形中，方格中的右上方的数为：10=1+32,

第4个图形中，方格中的右上方的数为：17=1+42,

第〃个图形中，方格中的右上方的数为：1+彦,

当1+九2=50时，八=7,

：.a=1,b=a+1=8,

.*.x=50b+Q-1=50x8+7—1=406.

・•」的值是406.

故选：C.

【点睛】本题考查了数的变化，根据数的变化找出方格中四个数的关系，并根据数的变化规

律求值，是解本题的关键，综合性较强，难度较大.

【例1】观察下列各不等式，发现规律并回答问题：

之=*＞点=*»……

（1）根据规律写出第4个式子：

⑵利用规律求涓+短+点+……+而点而的值♦

【答案】C）木=（2）黑,

【分析】（1）根据所给的式子找出第一、第二、第三个式子的规律，进而可写出第四个式子;

（2）先类比（I）的规律将原式变形，再计算即可.

【详解】解：（1）第4个式子：*二与：一》；

⑵工+工+工

1x33x55x72017X2019

w（i-g+m）+*；）+……+"嘉-短）

1,11.11..11、

2133S572017201y

=-X（1-—）

2,20197

1_2018

——X-------

22019

1009

2019

【点睛】本题考查数字的变化规律，找出分数分子与分母的特点，得出拆分的规律是解题的

关键.

【例2】观察下列等式：1=12-02,3=22-12,5=32-22,…按此规律，则第n个等

式为2n_1=.

【答案】n2-(n-l)2.

【分析】第一个底数是从1开始连续的自然数的平方，减去从()开始连续的自然数的平方，

与从I开始连续的奇数相同，由此规律得出答案即可.

【详解】解：•••1=12一()2,

3=22-I2,

5=32-22,

・••第个等式为：2几一1二浓一(九一I)2

故答案是：n2-(n-l)2.

【点睛】本题考查了数字的变化类,通过观察.分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现

的规律解决问题的关键.

【例3】从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：

加数〃的个数和(S)

1------------------->2=1x2

2---------------->24-4=6=2X3

3---------------->2+4+6=12=3x4

4-------------->2+4+6+8=20=4X5

5------------>2+4+6+8+10=30=5X6

(1)这个规律，当n=6时，和为；

(2)从2开始，〃个连续偶数相加，它们的和S：(用含有〃的式子表示)

⑶应用上述公式计算：

①2+4+6+…+200；

②202+204+206+…+300.

【答案】(1)42；

(2)n(n+1)；

(3)①10100；②12550.

【分析】(1)根据规律当n=6时，表示从2开始，6个连续偶数相加，进行计算即可；

(2)根据前面几项的规律，归纳猜想：从2开始，72个连续偶数相加的和为九(九+1)；

(3)①根据(2)中结论，2+4+6H---F200表示〃=100时的它们的和；②所求式子可表

示为前150项连续偶数的和减去前100项连续偶数的和，进行“算即可.

【详解】(1)解：当n=6时，和为：2+4+6+8+10+12=6x7=42：

故答案为：42；

(2)解：从2开始，〃个连续偶数相加，它们的和为：

S=2+4+6H---F2n=n(n+1)；

故答案为：n(n+1)；

(3)解：①•・•式子2+4+6+-+200,从2开始，有K)O个连续偶数相加，

2+4+6+-+200=100x101=10100；

②•••2+4+6+…+300=150x151=22650,

24-4+6+-+200=100X101=10100

:.202+204+206+•••+300

=(2+4+6+-+300)一(2+4+6+…+200)

=22650-10100

=12550.

【点睛】此题考查了整式的求和规律探索，熟练掌握运用归纳法得出一般性结论，然后运用

得到的结论解决一些简单的问题，是解答此题的关键.

【变式1】观察下列各式：12+1=1x2,22+2=2x3,32+3=3x4…，按此规律写出第〃个等式

【答案】：n2+n=nx(n+1).

【分析】根据算式可发现一个数的平方加上它本身，等于这个数与这个数加1的积.

【详解】解：观察各式可知，第几个算式就是几的平方加几，等于等于这个数与这个数加1

的积.

所以,第〃个等式为：(〃+1),

故答案为：/+〃=〃x(〃+|).

【点睛】本题考查了用代数式表示规律，解题关键是准确分析题意，找到规律.

【变式2】如图,

28②—

712-5

1216-4

—

1720-3

22①—-2

2728-1

32320

ZvA

11।

5«-3-(妄______=1砂_______

(I)根据图示规律，完成填空;

5卸-3-忸||④|

⑵通过计算说明---------1------------1।।”成立的理由.

【答案】(1)24；-6；4n+4；n-7

⑵见解析

【分析】(1)根据题意，观察图示，得到规律即可求解；

(2)利用整式的加减法则计算，即可求解.

【详解】(I)解：根据题意得：8=4X1+4,12=4x2+4,16=4x3+4,20=4x4+

4,……

，①处为24：③处为4n+4；

V-6=1-7,—5=2—7,—4=3—7,—3=4—7,……

•••②处为一6；④处为九一7；

故答案为：24；—6；4n+4；n—7

(2)解:理由如下:

5n—3—(4n+4)=5n-3—4n-4=n—7.

【点睛】本题主要考查了数字类规律题，整式的加减混合运算，明确题意，准确得到规律是

解题的关键.

【变式3】若规定运算符号“▲”满足下列各式：

1A3=3X1-2X3

2A(-4)=3X2-2X(-4)

0A(-7)=3x0-2x(-7)

(,1)A5=3X(-1)-2X5

(三)▲(-：)=3x(-。-2x(7)

根据以上规律，求解下列各题：

(1)aAb=_；

(2)若2m一n二3,求(2m++5")的值.

【答案】(1)3a-2b；(2)21

【分析1(1)根据已知的等式即可求解；

(2)根据题意把(2m+n)A(-4m+5女)化简,再代入2n—n=3即可求解.

【详解】(1)由己知的等式可得：a2=3a-2b；

故答案为：3a—2b；

(2)(2m+n)A(-4?n+5n)=3(2m+n)-2(—4ni+5n)=6〃?+3〃+8/〃-10〃=14m—7n.

当2nl—n=3时.原式二14m—In—7(2m—n)=7x3=21.

【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是热知整式的加减运算法则.

【例1】如图，每个图案均由相同大小的圆和正三角形按规律排列，依照此规律，第4个图

形中三角形的个数比圆的个数多个.第〃个图形中三角形的个数比圆的个数多

____________个.(由含〃的代数式表示)

△△△△△△

△OA△OAQA△OAOAOA

△△△△△△

第1个第2个第3个

【答案】9(2n+1)

【分析】每个图形可以看成是1个圆配3个正三角形，再额外加1个三角形，根据其规律,

可求其值.

【详解】解：根据题意有,

第1个图形，圆的个数为：1；正三角形的个数为：1x3+1；

第2个图形，圆的个数为：2：正三角形的个数为：2x3+1；

第3个图形，圆的个数为：3；正三角形的个数为：3x3+1；

第4个图形，圆的个数为：4；正三角形的个数为：4x3+1；

第九个图形，圆的个数为：n；正三角形的个数为：nx3+l；

.•.笫4个图形中三角形的个数比圆的个数多2x4+1=9个.

nx3+l—n=3n—n+l=2n+l,

二第n个图形中三角形的个数比圆的个数多(2几+1)个.

故答案为：①9,②(2n+l).

【点睛】本题考查了图形的变化，根据图形的变化找出其规律是解本题的关键，综合性较强,

难度适中.

【例2】小明同学为庆祝党的二十大，用五角星按一定规律摆出如下图案，第1个图案有3

颗五角星，第2个图案有7颗五角星，笫3个图案有11颗五角星，第4个图案有15颗五角

星……依此规律，第2022个图案有颗五角星.

☆

☆☆☆

☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆

日

☆勺

☆☆☆☆☆

☆

☆☆

☆

☆

第

七4

第1个第2个第3个

【答案】8087

【分析】根据题意，观察图中五角星个数，得到规律为3+4x(九一1)=4九一L当九=2022

时，求出五角形个数即可得到答案.

【详解】解:根据题意，可知：

第1个图形有3个五角星，个数为3+4x0：

第2个图形有7个五角星，个数为3+4XI；

第3个图形有11个五角形，个数为3+4x2；

第4个图形有15个五角形，个数为3+4x3；

，第九个图形五角形个数为3+4x(〃-l)=4n-1；

，当力=2022时，五角形个数为4x2022-1=8087,

故答案为:8087.

【点睛】本题考查图形与数字结合的规律问题，从个数中找到规律是解决问题的关键.

【例3】如图，我们可以用长度相同的火柴棒按一定规律搭正多边形组成图案，图案①需8

根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，第九个图案需要根火柴棒，第

2022个图案需要根火柴棒.

oooooo-

(D②③

【答案】(7n4-1)14155

【分析】根据图形和数字规律、合并同类项的性质，计算得第〃个图案的火柴棒数量，再根

据代数式的性质计算，即可得到答案.

【详解】解：根据题意，第1个图案的火柴棒有：8x1+0=8根

第2个图案的火柴棒有：8x2-1=15根

第3个图案的火柴棒有：8x3-2=22根

第〃个图案的火柴棒有：［8乂八一5—1)］根，即(7九+1)根

，第2022个图案的火柴棒有:7X2022+1=14155根

故答案为：①(7n+l),②14155.

【点睛】本题考查了数字和图形规律、合并同类项、代数式的知识：解题的关键是找到数字

和图形规律，从而完成求解.

【变式1】如图是一组用组成的图形，第1个图形由I个“•”组成，第2个图形由4个“/

组成，第3个图形由7个9”组成，第4个图形由10个、”组成根据这样的规律，第

150个图形中“•"的个数是个.

•••••••••

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

【答案】448

【分析】根据第1个图形由I个“•”组成，第2个图形由4个、”组成，第3个图形由7个“”

组成,第4个图形由10个“•”组成，…，得出第〃个图形由(3〃-2)个“•”组成，将n=150代

入求出结果即可.

【详解】解：•••第1个图形由1个“•”组成,

第2个图形由4个“•”组成，

第3个图形由7个“•”组成，

第4个图形由10个“♦”组成,

工第〃个图形由(3〃-2)个“•”组成，

・••第150个图形中“•”的个数为3x150-2=448(个).

故答案为：448.

【点睛】本题主要考行了规律探究，解题的关键是根据题意归纳出第〃个图形由(3n-2)个“•”

组成.

【变式2】下列图形都是由同样大小的小钢珠按一定规律排列的，按照此规律排列下去，第

20个图形有小钢珠；

©

©@

©©©©©

©@©@@@©@@@

第1个图第2个图第3个图第4个图

【答案】210

【分析】根据图形变化规律可知，第〃个图形有1+2+3+4+・・・+71=^几(1+九)个小球,

据此规律计算即可.

【详解】解：第1个图中有1个小球,

第2个图中有3个小球，3=1+2,

第3个图中有6个小球，6=1+24-3,

第4个图中有10个小球，10=1+2+3+4,

照此规律，第〃个图形有1+2+3+4+…+九=|n(l+n)个小球,

当〃=20时，

小球个数为；x20x(1+20)=210

故答案为：210.

【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据图形变化规律得出第〃个图形有1+2+3-4+

…+九=^n(l+ri)个小球是解题的关键.

【变式3】如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图

案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有1()个三角形，……照此规律摆

下去.

第I个第冷第泠第4个

(1)第5个图案有个三角形；

(2)第九个图案有个三角形；(用含〃的式子表示)

⑶笫2022个图案有几个三角形？

【答案】(1)16

(2)(3n+1)

⑶6067

【分析】设摆成第九5为正整数）个图案需要册个三角形.

（I）根据前4个图案所需三角形的个数，可得出每个图案所需三角形的个数比前一个图形多

3个，再结合心的值即可求出的的值；

（2）由（1）的结论“每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个“，可得出an=（a2-。1）+

（a3-a2）+（a4~a3）+•,1+（a7i~an-1）+«i=3n+1;

（3）代入n=2022即可求出结论.

【详解】（1）解：设摆成第九⑺为正整数）个图案需要册个三角形.

•=4,a2=7,a?=10，。4=13,

/•=3，

••Qq=+3=16.

故答案为：16；

（2）解：由（1）可知：册=（。2一。1）+（。3一。2）+（四一。3）+…+（即一即-1）+«1=

3（n一l）+4=3n+l.

故答案为：（3九+1）；

（3）当n=2022时，。2。22=3x2022+1=6067,

・•・摆成第2022个图案需要6067个三角形.

【点睛】此题土要考杳规律型；图形的变化规律，此题的关键是注意发现前后图膨中的数量

之间的关系.

模块四

【答案】C

【分析】每个图形中，左边三角形上的数字为a=（-1尸・2〃，右边三角形上的数字为6二

nn

（-l）-2+2,下面三角形上的数字为c=：x（—1）*2〃，先把九二7代入求出Q、b、c的

值，再进一步求出a—b-c的值.

【详解】解：通过观察可得规律：左边三角形_£的数字为a=（-l）n-2%

右边三角形上的数字为b=(-l)n-2n+2,

下面三角形上的数字为c=3x(-l)n-2L

Vn=7,

：,a=-1x27=-128,b=-128+2=-126,c=1x(-128)=-64,

Aa—b—c=-128+1264-64=62.

故选：C.

【点睛】本题考查了图形中有关数字的变化规律，能准确观察到相关规律是解决小题的大键.

2.根据图中数字的规律，则3+y的值是.

2468

512177237228Xy

【答案】593

【分析】根据前三个图，得到规律：第二行左边的数比笫一行数的平方加1,第二行右边的

数=第二行左边的数X第一行的数+第一行的数；贝卜=8?+l,y=8x4-8,即可.

【详解】根据题意，可得：

•••5=22+1,12=2x5+2；

17=42+1,72=17x4+4：

37=62+1,228=37x6+6；

=82+1=65,y=65x8+8=528,

Ax+y=65+528=593.

故答案为：593.

【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解答的关键是由图形得到规律，根据规律进行

求解.

3.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，

第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第5个图案需根火柴棒，第2。个图

案需火柴棒.

第1个第2个第3个第4个

【答案】43463

【分析】根据第1个图案需7根火柴：7=1x(1+3)+3,第2个图案需13根火柴：13=2x

(2+3)+3,第3个图案需21根火柴：21=3x(3+3)+3,得出规律：第n个图案需7tx

S+3)+3根火柴，再把5和20分别代入即可求出答案.

【详解】解：第1个图案需7根火柴：7=1x(1+3)+3,

第2个图案需13根火柴：13=2x(2+3)+3,

第3个图案需21根火柴：21=3x(3+3)+3,

则第九个图案需火柴的根数为：7ix(zi+3)+3,

・••第5个图案需火柴的根数为：5x(5+3)4-3=43(根)，

第20个图案需火柴的根数为:20x(20+3)+3=463(根).

故答案为：43：463.

【点睛】本题主要考杳图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳

总结出规律，再利用规律解决问题.

4.有一•组单项式依次为…，根据它们的规律，请写出第8个单项式________.

361118

23

【答案】一Y三

66

【分析】不难看出，单项式的系数部分是(-1尸+1以，字母的指数部分是371-1,据此可解

分口•

【详解】一卷=(—1)3

丫83X3-1

—=f-1)4V----,

11I)32+2

丫11-丫3X4-1

--=(-1)5------

18I；42+2，

»wi一工

.•.第〃个单项式为：.

n2+2

・•・第8个单项式为：_=

66

故答案为：

【点睛】本题主要考查数字的变化类规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在的规律.

5.观察下列多项式：号，噌，胃，竺渭，……按此规律，则第九个多项式是

JOzJL/

【答案］2"。］，尸

3n

【分析】由所给的式子可得，分母为3的倍数，分子中〃的系数为2巳然后加上(一切巴即

可求解.

【详解】根据题目中显示的规律，第1项为小，第2项为"/，第3项为吟Q，则第n项

369

XI2na+(-ft)n

为3〃'

2na+(-ft)n

故答案为:

3n

【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给例子，找到式子的规律是解题的关键.

6.观察33=9=4+5则有3?+4?=5?；52=25=12+13,则有5?+12?=13?；72=

49=34+25,则有72+242=252；按此规律接续写出两个式子.

【答案】92=81=40+41,则有9?+4（）2=412；“2^21=60+61,则有“2+6（）2=612

【分析】认真观察这样的三个数实际是一组勾股数，再举两组勾股数写成这种形式即可.

【详解】解：接续两个式子为92=81=40+41,则有92+402=412；112=121=60+61,则有

112+602=612.

故答案为92=81=40+41,则有92+402=4%]]2=121=60+61,则有11为602=6〃.

【点睛】此题考查了学生熟记勾股数的程度以及观察总结能力.

7.用火柴棒按如图的方式搭图形.

⑴按图示规律完成下表:

图形标号①②③④⑤...

火柴棒根数59———...

⑵按照这种方式搭下去，搭第〃个图形需要多少根火柴棒？

⑶搭第15个图形需要多少根火柴棒？

【答案】（1）13,17,21

（2）4n+1

（3）61

【分析】（I）根据所给的图形进行分析即可得出结果；

（2）由（1）进行总结即可；

（3）根据（2）所得的式子进行解答即可.

【详解】（1）解：第1个图形的火柴棒根数为：5,

第2个图形的火柴棒根数为：9=5+4=5+4xl,

第3个图形的火柴棒根数为：13=5+4+4=5+4x2,

第4个图形的火柴棒根数为：17=5+4+4+4=5+4x3,

第5个图形的火柴棒根数为：21=5+4+4+4+4=5+4x4,

故答案为：13,17,21；

（2）解：由（1）得：搭第ri个图形需要火柴棒根数为：5+4（几-1）=4几+1.

答：第九个图形需要火柴棒根数为：4n+l；

（3）解：当"=15时，4n+l=4xl5+l=61,

所以搭第15个图形需要61根火柴棒.

【点睛】本题主要考查规律型：图形的变化类，解答的关健是根据所给的图形分析出其规律.

8.观察下列等式.

第1个等式22-12=2x1+1；

第2个等式3?-2?=2x2+1；

第3个等式42-32=2x3+1；

第4个等式52-42=2x4+1；

按照以上规律，解决下列问题:

（1）第5个等式为.

（2）猜想第〃个等式为（用含〃的式子表示）.

⑶观察下列各图，“•”的个数用〃表示，“。”的个数用〃表示，如：当九=1时，Q=4,匕=1；

当九=2时，aa=16,b=9；…当ri=2023时,求a—b的值.

【答案】(1)62-52=2x5+1

(2)(n+I)2-n2=2n+1

(3)4047

【分析】（1）根据规律直接写出即可；

（2）根据规律直接写出即可；

（3）分别求出当力=2023时,〃和〃的值，再代入求解即可.

【详解】解：（1）62-52=2x5+1.

（2）（n+I）2-n2=2n+1.

（3）根据图形规律可知，

当n=2023时，a=（2023+I）2=20242,b=20232,

所以Q-b=20242-20232=2x20234-1=4047,

即a-b的值为4047.

【点哨】本题为数式规律题，解题关键是能发现规律并能用字母表示具中的规律，考查了学

生数形结合的能力.

9.定义一种新运算，规律如下：

2(88=2x5-3=7；

3(g)(-1)=3x5+1=16；

(-4)O(-3)=(-4)x5+3=-17.

<I)请你想一想：a&=.

(2)请计算：(-2)领=

(3)试说明：当％=)，时，x&=v软.

【答案】(2)-18；(3)见解析

【分析】(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值；

(2)根据(1)得出的结论求解即可；

(3)利用题中的新定义化简等式左右两边，根据x=)，即可得证.

【详解】解：(1)7203=2x5-3=7,30(-1)=3X5-(-1)=3X5+1=16,(-4)0

(—3)=(-4)x5-(—3)=-2013=-17,

0b=5a-b

故答案为：5a-b；

(2)由(1)得(-2)08=5X(-2)-8=-10-8=-18

故答案为：・18；

(3)由(1)得

当x=y时，x0y=5x-y=5x—x=4x,

y(8)x=5y—x=5x—x=4x,

Ax0y=y0x.

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，合并同类项，弄清题中的新定义是解本题的关键.

10.请观察下列算式，找出规律并填空

⑴07^=1一点呜="(1-J魅=!'(1一)=...则第io

个算式是______=，第〃个算式为=.

(2)从以上规律中你可得到一时启示吗？根据你得到的启示，试解答下题：若有理数。、〃满

足|a-11+(^-3)2=0,求表+(Q+2：(b+2)+(Q+4；K4)+…+(a+1。。；匕+1。。)的值.

【答案】(1/；

"(?'1)—03

【分析】(1)根据所给的算式，可找出规律，即可得出结果；

(2)利用绝对值的非负性求得a、b,再根据得到的规律进行运算求值.

【详解】⑴解：根据规律得：7TT7=^X(1-^)

1x(n+1)=7x(1-4+i)

故答案为：高；2x(l-J；而扁：NO-W)：

(2)V|a-l|+(b-3)2=0,

.*.ci=l.b=3

1111

ab(a+2)(b+2)(Q+4)(Z?+4)(a+100)(Z)+100)

111