广东省广州市天省实验学校2025-2026学年下学期八年级5月阶段数学学情自测

广东省广州市天省实验学校2025-2026学年下学期八年级5月阶段数学学情自测一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．函数y=x−2中自变量xA．x>2 B．x≥2 C．x≠2 D．x<22．下列函数是正比例函数的是（）A．y=x3 B．y=3x C．3．下列运算正确的是（）A．6÷2=3 B．33+3=64．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）A． B．C． D．5．若一次函数y=2x+1的图象经过点(−3，y1)，(4，y2A．y1<y2 B．y1>6．若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（）A．5 B．10 C．125 D．7．如图，四边形ABCD中，∠ADC=90°，AE=BE，BF=CF，连接EF，AD=3，CD=1，则EF的长为()A．104 B．102 C．10 8．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，S菱形ABCD=48，则A．4 B．8 C．13 D．69．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm10．如图①，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且AB∥y轴．直线M：y=−x沿x轴正方向平移，被矩形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离a之间的函数图象如图②，那么矩形A．10 B．12 C．15 D．18二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知菱形ABCD的两条对角线AC=5，BD=12，则菱形的面积为．12．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=8cm，AB=5cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE=13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=1，BC在数轴上，点B对应的数为1，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D是AC边的中点，点E是AB边的中点，若AB=83，则DE的长是15．如图，一次函数y=x+1与图像y=2x−1的交点是(2,3)，观察图像，直接写出方程组16．已知：如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE=CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个结论：①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面积的最小值是1；③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是2+3④四边形OECF的面积是1．所有正确结论的序号是三、解答题（本大题有9小题，共86分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．计算：（1）32（2）(18．如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以12海里/时速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？19．如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，连接BE，BE、CD的延长线相交于点F，连接AF、BD．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若∠BEA+2∠C=180°，求证：四边形ABDF是矩形．20．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使顶点B落在边AD上的点E处，折痕的一端点G在边BC上，另一端F在AD上，AB=8，BG=10．（1）求证：四边形BGEF为菱形；（2）求FG的长．21．如图，直线l1的函数解析式为y=−x+1，且l1与x轴交于点A，直线l2经过点B，D，直线l1，（1）求直线l2（2）求点C的坐标．22．小芳在解决问题：已知a=12+3a=12+3∴(a−2)2=3∴2a请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：（1）计算：12（2）若a=1①求5a②求3a23．如图1，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于点A(4,0)和点（1）求一次函数的表达式．（2）如图2，点C在线段OA上．将△BOC沿BC折叠，点O恰好落在直线AB上的点D处．求线段AC的长．（3）若点P在y轴上，且△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．24．如图1，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上．（1）线段AB与线段AC的数量关系为：．（2）在（1）的条件下，求证：AE（3）如图2，若AE=2，AC=25，点F是AD的中点，请直接写出CF25．（1）【模型建立】如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，连接CE，CF，∠ECF=45°，连接EF，探究线段DF，EF，BE之间的数量关系．小明发现可以将△CBE沿CE折叠，△CDF沿CF折叠，CB和CD恰好重合在CG上，进而利用折叠的性质来证明此问题．请你根据小明的解题方法探究DF，EF，BE之间的数量关系；（2）【类比探究】如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D，E在AB边上，连接CD，CE，∠DCE=45°，探究线段AD，DE，EB之间的数量关系；（3）【拓展迁移】如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AD=6，DB=4，∠ACB=45°，求△ABC的面积．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】3012．【答案】313．【答案】1−14．【答案】215．【答案】x=216．【答案】①③④17．【答案】（1）解：3（2）解：118．【答案】解：16海里/时．19．【答案】（1）证明：在▱ABCD中，AB∥CF，∴∠BAE=∠FDE，∵点E是AD的中点，∴AE=DE，又∵∠AEB=∠DEF，∴△ABE≌△DFE，∴AB=DF，∴四边形ABDF是平行四边形（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形；∴∠BAD=∠C，又由（1）可得，四边形ABDF是平行四边形，∴EA=ED，EB=EF∵∠BEA+2∠C=180°，∠BEA+∠BED=180°，∴∠BED=2∠C=2∠BAD，又∵∠BED=∠BAD+∠ABE∴∠BAD=∠ABE，∴EA=EB，∴EA=ED=EB=EF，即四边形ABDF是矩形．20．【答案】（1）（2）