湖南邵阳市2025-2026学年下学期八年级期中学情质量监测数学

湖南邵阳市2025-2026学年下学期八年级期中学情质量监测数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一个正多边形的每个外角度数都等于60°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．82．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（）A． B．C． D．3．我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是正方形C．一组邻边相等的四边形是菱形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形5．点Am+4,m在第三象限，则mA．m>−14 B．m<−4 C．−16．如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，则A．12 B．1 C．32 7．如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点．若A−1,2，则点CA．2,−1 B．−2,1 C．1,−2 D．−1,−28．如图古诗《登飞来峰》，如果“云”用2,1表示，“千”用3,3表示，则“升”可以表示为（）A．4,2 B．5,2 C．2,5 D．2,49．在平面直角坐标系中，若点A(2a−5,4−a)在x轴上．则点A．(0,32) B．(510．已知正方形ABCD的边长为6，∠MAN=45°，它的两边分别交线段CB、DC于点M、N．则下列结论：（1）BM+DN=MN；（2）若BM=2，则DN=3，（3）△MNC的周长一定等于12，（4）MN平分∠AMC，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为a,b，且a，b满足a−22+b+312．已知点Pa,−4与点Q−3,b关于y轴对称，则a+b=13．如图，在▱ABCD中，AD=10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD=24，则△BOC的周长为.14．如图，在△ABC中，BC=6，点E是AC的中点，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交AB于点D，连接DE，则DE的长是15．已知点P的坐标为2,4，将点P绕坐标原点逆时针旋转90度所得点的坐标为．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为−2，0，点E在边CD上．将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为0，6，则点E的坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，第17，18题每小题6分，第19，20题每小题8分，第21，22题每小题10分，第23，24题每小题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．已知：P（4x，x-3）在平面直角坐标系中．（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．18．已知：如图，平行四边形ABCD，E、F是直线AC上两点，且AE=CF．求证：四边形EBFD为平行四边形．19．如图，在直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A−3,−1（1）将△ABC向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到△A1B1C（2）画出△ABC关于原点对称的△A2B20．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，∠ABC=90°，有下列条件：①AB∥CD，②AD=BC．（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形；（2）在（1）的条件下，若AB=3，AC=5，求四边形ABCD的面积．21．在ΔABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．22．如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE＝CF，AF与BE相交于点G．（1）求证：BE＝AF；（2）若AB＝4，DE＝1，求AG的长．23．如图，在▱ABCD中，∠DCA=90°，AB=6，AC=8，动点P从点A出发沿AD以2cm/s速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以8cm/s速度沿射线CB运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为t秒（t>0）．（1）CB的长为______；（2）用含t的代数式表示线段QB的长；（3）连接PQ，①是否存在t的值，使得PQ与AC互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；②是否存在t的值，使得PQ与AB互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）若点P关于直线AQ对称的点恰好落在直线AB上，请直接写出t的值．24．【阅读材料】我们都知道：顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所得的四边形是正方形．“数学大王”小组的同学对“对角线互相垂直且相等的四边形”非常感兴趣，想进一步去进行探索研究，为了方便，他们称对角线互相垂直且相等的四边形为“垂等四边形”．【探索实践】【任务一】下列四边形中一定是“垂等四边形”的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【任务二】如图1，四边形ABCD是“垂等四边形”，∠BCD=90°，AB=AC，点E，F分别是BD，AD的中点，连接CE，EF，以CE，EF为邻边作平行四边形CEFG．（1）求证：∠ABD=∠ACE；（2）求证：四边形CEFG为正方形．【任务三】如图2，在矩形ABCD中，AD=2AB，将△ABD沿对角线BD翻折至△EBD，点F在BD上，且满足BF=CE，点G为DE中点，求证：四边形CDFG是“垂等四边形”．

答案解析部分1．【答案】C【知识点】多边形内角与外角；多边形的外角和公式【解析】【解答】解：∵任意多边形的外角和等于360°，且这个每个外角都等于60°，∴它的边数为360°÷60°=6.故答案为：C．【分析】本题根据正多边形的每个外角相等，且任意多边形的外角和等于360°，列式除法计算即可得出答案。2．【答案】C【知识点】菱形的判定【解析】【解答】解：A、由图可知，对角线与两邻边的夹角均为30°，即邻边相等，则根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，可判定选项A一定是菱形；B、由三角形内角和定理可知对角线夹角为180°−60°−30°=90°，即对角线垂直，则根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判定选项B一定是菱形；C、根据图中数据，只能说明同旁内角互补，不能说明一定是菱形；D、由图可知对角线平分内角，即所分成的两个角均为60°，由平行线性质可推出三角形为等边三角形，故邻边相等，则选项D一定是菱形；故选C【分析】根据菱形的判定定理，对每个选项逐一进行分析判断.3．【答案】B【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，存在一条竖直对称轴，但绕任意点旋转180°后无法与自身重合，A不是中心对称图形；B、是正八边形的内接图形，既存在多条对称轴，绕中心旋转180°后也能与自身完全重合，B同时满足轴对称和中心对称；

C、是中心对称图形，绕中心旋转180°后可重合，但找不到一条直线能让它对折后完全重合，C不是轴对称图形；

D、是中心对称图形，绕中心旋转180°后可重合，但不存在能使它对折后完全重合的直线，D不是轴对称图形；

故答案为：B。

【分析】先明确轴对称图形（沿直线对折后重合）和中心对称图形（绕点旋转180°后重合）的定义，再对每个选项逐一验证，找出同时满足两种对称性的图形。4．【答案】D【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定【解析】【解答】解：解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故原说法错误，选项不符合题意；

B、对角线互相平分、相等且垂直的四边形是正方形，故原说法错误，选项不符合题意；

C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故原说法错误，选项不符合题意；

D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原说法正确，选项符合题意；故答案为：D.【分析】根据矩形、正方形、菱形和平行四边形的判定方法分析判断即可.5．【答案】B【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：∵点Am+4,m∴解得：m的取值范围是m<−4故选：B．

【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数，列出不等式组：m+4<0m<06．【答案】D【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质【解析】【解答】解：连接BD与AC交于O，如图∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=1，AC与BD互相垂直平分，AC=2AO，∠DAO=12∴AO=AD×cos∠DAO=1×cos30°=32∴AC=2AO=3故答案为：D．【分析】做辅助线后，依据菱形的性质，得出AB=AD=1，AC与BD互相垂直平分，AC=2AO，∠DAO=12∠DAB=30°，此时利用余弦公式计算出AO=327．【答案】C【知识点】平行四边形的性质；关于原点对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD的对角线交点在原点，∴OA=OC，即点A与点C关于坐标原点O中心对称，∵点A的坐标为A−1,2∴点C的坐标是(1,−2)，故答案为：C．【分析】本题先结合平行四边形的对称性得出，点A与点C关于坐标原点O中心对称，然后依据“关于原点中心对称的点的坐标特征”，即横纵坐标互为相反数，即可得出答案。8．【答案】B【知识点】用坐标表示地理位置；平移的性质；有序数对【解析】【解答】解：根据“云”用2,1表示，向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，可得到“缘”用0,0表示，把“缘”向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得到“升”，故“升”可以表示为5,2；

【分析】

通过平移对应坐标位置的思路，先推出“缘”对应的坐标是0,0，之后再按照这个坐标平移的规则计算，就能得到结果.9．【答案】C【知识点】点的坐标【解析】【解答】解：∵点A(2a−5,4−a)在x轴上

∴4-a=0，解得a=4，

∴2a-5=2×4-5=3，

∴点A（3，0），

故选：C.10．【答案】C【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；旋转全等模型【解析】【解答】解：如图，将△ADN绕点A顺时针旋转得到△ABP，则△ADN≌△ABP，∴AP=AN,∠DAN=∠BAP，∵∠MAN=45°，∴∠PAM=∠BAP+∠BAM=∠DAN+∠BAM=90°−∠MAN=45°，∴∠PAM=∠NAM，则在△PAM和△NAM中，由AP=AN∴△PAM≌△NAMSAS接下来逐一分析四个结论：（1）∵△PAM≌△NAM∴PM=MN，由DN=BP，∴BM+DN=BM+BP=PM=MN，故（1）正确；（2）CM=6−BM=4，设DN=x，则由（1）正确知MN=2+x，CN=6−x，在Rt△CMN中，由勾股定理得CM∴4解得x=3，即DN=3，故（2）正确；（3）由（1）正确知BM+DN=MN，故△CNM周长=CM+CN+MN=CM+BM（4）∵△PAM≌△NAM，∴∠AMB=∠AMN，若MN平分∠AMC，则∠AMB=∠AMN=∠NMC=60°，但由于M,N是动点，故∠AMB不一定是60°，即MN不一定平分∠AMC，故（4）错误；综上所述，正确的结论为（1）（2）（3）共3个．

故选：C【分析】将△ADN绕点A顺时针旋转，使AD与正方形的AB边重合，得到△ABP，根据旋转的性质可得△ADN≌△ABP。接下来结合正方形的内角为90°以及已知条件∠MAN=45°，可推得∠PAM=∠NAM，再结合公共边AM相等，可证得△PAM≌△NAMSAS11．【答案】四【知识点】绝对值的非负性；点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：∵a−22+b+3=0，∴a−2=0,b+3=0，解得a=2，b=-3，∴点A的坐标为2,−3，在第四象限；故答案为：四．【分析】本题根据平方和绝对值的非负性，列式得出a−2=0,b+3=0，然后求出a,b的值；最后根据a,b的符号以及四个象限的特点，即可判断出点A所在的象限。12．【答案】−1【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵点Pa,−4与点Q−3,b关于∴a=3，b=−4，∴a+b=3+−4故答案为：−1

【分析】

关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．13．【答案】22【知识点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=1∵AC+BD=24，∴OC+BO=1∴△BOC的周长=OC+OB+BC=12+10=22．故答案为：22．【分析】本题根据平行四边形对角线互相平分且对边相等，即可先得出OC=12AC，BO=1214．【答案】3【知识点】线段垂直平分线的性质；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：由作图过程可知，直线MN为线段AB的垂直平分线，∴点D为AB的中点，∵点E是AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE=1故答案为：3．【分析】根据题目给出的作图步骤可以得到，直线MN是线段AB的垂直平分线，因此可知点D是AB的中点，由此可推出DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质可得DE=115．【答案】−4,2【知识点】旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转【解析】【解答】解：设旋转后的点为Q，过点P作PB⊥x轴，垂足为B，过Q作QC⊥x轴，垂足为C，∴∠PBO=∠QCO=90°，∵将点P绕坐标原点逆时针旋转90°得到的点Q，∴OP=OQ，∠POQ=90°，∵∠QOC+∠POB=90°，∠POB+∠P=90°，∴∠QOC=∠P，在△POB和△OQC中，∠P=∠QOC∴△POB≌△OQCAAS∴OC=PB=4，QC=OB=2，∵点Q在第二象限，∴点Q的坐标为−4,2，即将点P绕坐标原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是−4,2．【分析】设点P旋转后的对应点为Q，过点P作PB⊥x轴，标记垂足为B，再过旋转得到的点Q作QC⊥x轴，标记垂足为C，利用角角边，也就是AAS判定定理，就可以证明△POB≌△OQC，结合全等三角形对应边相等的性质，就可以推导出需要的结论.16．【答案】3,10【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解∶设正方形ABCD的边长为a，CD与y轴相交于G，则四边形AOGD是矩形，∴OG=AD=a，DG=AO，∠EGF=90°，∵折叠，∴BF=BC=a，CE=FE，∵点A的坐标为−2，0，点F的坐标为0，6，∴AO=2，FO=6，∴BO=AB−AO=a−2，在Rt△BOF中，BO∴a−22解得a=10，∴FG=OG−OF=4，GE=CD−DG−CE=8−CE，在Rt△EGF中，GE∴8−CE2解得CE=5，∴GE=3，∴点E的坐标为3,10，故答案为：3,10．【分析】设正方形ABCD的边长为a，CD与y轴相交于G，即可得到AOGD是矩形，求出OG=AD=a，DG=AO，∠EGF=90°，利用折叠得到BF=BC=a，CE=FE，然后在Rt△BOF中根据勾股定理求出a的值，再在Rt△EGF中运用勾股定理得到CE长解题．17．【答案】(1)解：∵点P在第三象限的角平分线上，

∴4x=x-3，

解得x=-1，而此时点P坐标为(-4，-4)满足条件；(2)解：∵点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，

∴4x+[-(x-3)]=9，

解得x=2，此时点P坐标为(8，-1)满足条件。【知识点】线段上的两点间的距离；角平分线的性质【解析】【分析】（1）点P在第三象限的角平分线上，即P点的横纵坐标相等，且横纵坐标均为负数，因此列式4x=x-3，求解后代入检验即可；

（2）点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，即P点的横坐标为正数、纵坐标为负数，然后列式4x+[-(x-3)]=9，求解后代入检验即可。18．【答案】证明：连接BD交AC于O点，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴AO+AE=OC+CF，即OE=OF，又∵OB=OD，∴四边形EBFD为平行四边形．【知识点】平行四边形的判定与性质【解析】【分析】连接BD，通过证明四边形EBFD的两条对角线互相平分，来推导出四边形EBFD是平行四边形.19．【答案】（1）解：如图，△A1B1C（2）解：如图，△A2B2C​​​​​​​【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；中心对称及中心对称图形；关于原点对称的点的坐标特征【解析】【分析】（1）要得到平移后的△A1B（2）要画出原三角形关于原点中心对称的△A2B2C（1）解：如图，△A1B1C（2）解：如图，△A2B2C20．【答案】（1）选择①，证明：∵AB∥CD，AD∥BC，

∴ABCD是平行四边形，

又∵∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形（2）解：∵∠ABC=90°，

∴BC=AC2−AB2=52【知识点】勾股定理；平行四边形的判定；矩形的判定【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定定理：两组对边平行或一组对边平行且相等，证明ABCD是平行四边形，最后再根据矩形的定义即可证明（2）根据直角三角形的勾股定理：BC=A（1）选择①，证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形；选择②，证明：∵AD=BC，AD∥BC，∴ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ABC=90°，∴BC=AC∴矩形ABCD的面积为3×4=12．21．【答案】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE//BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF//BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°，∴Δ∴菱形的边长为4，高为23∴菱形的面积为4×23【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质；三角形的中位线定理【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理可得DE//BC且2DE=BC，再根据菱形判定定理即可求出答案.

（2）根据菱形性质可得∠EBC=60°，根据等边三角形判定定理可得ΔEBC是等边三角形，则菱形的边长为4，高为222．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD，

∵DE=CF，

∴AD-DE=CD-CF，即AE=DF，

在△BAE和△ADF中，

∵AB=AD∠BAE=∠ADFAE=DF，

∴△BAE≌△ADF（SAS），

∴BE=AF，

（2）由（1）得：△BAE≌△ADF，

∴∠EBA=∠FAD，

∵∠EBA+∠AEB=90°，

∴∠FAD+∠AEG=90°，即∠AGE=90°，

∵AB=4，DE=1，

∴AE=3，

∴BE=AB2+AE2=【知识点】三角形的面积；勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系【解析】【分析】（1）由正方形的性质得出∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD，然后线段作差计算得出AE=DF，此时利用SAS证明△BAE≌△ADF，即可得到对应边相等BE=AF；（2）由全等三角形对应角相等得出∠EBA=∠FAD，结合直角三角形锐角互余推出∠AGE=90°，由勾股定理计算出BE=5，最后在Rt△ABE中，由三角形面积公式及等积变形，列式计算即可求出AG。23．【答案】（1）10（2）解：由题意得：CQ=8t，当点Q在线段CB上时，QB=BC−CQ=10−8t；当点Q在线段CB延长线上时，QB=CQ−BC=8t−10；综上所述，线段QB的长为10−8t或8t−10。​​​​（3）解：①不存在，理由如下：如图1，连接PC、AQ，若PQ与AC互相平分，则四边形APCQ是平行四边形，∴AP=CQ，∵AP=2t，CQ=8t，∴2t=8t，解得：t=0，不符合题意舍去；②存在，理由如下：如图2，连接PB、AQ，若PQ与AB互相平分，则四边形APBQ是平行四边形，∴AP=BQ，∴2t=8t−10，解得：t=5∴存在t的值，使得PQ与AB互相平分，t的值为53（4）12【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；轴对称的性质；四边形-动点问题；分类讨论【解析】【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=6，AB∥CD，

∴∠BAC=∠DCA=90°，∴CB=A故答案为：（1）10；（4）分两种情况：①当点P关于直线AQ对称的点恰好落在点A下方时，如图3，由对称的性质得：∠PAQ=∠P∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠PAQ=∠AQB，∴∠P∴BQ=AB=6，∴CQ=BC−BQ=10−6=4，即8t=4，解得：t=1②当点P关于直线AQ对称的点恰好落在点A上方时，如图4，由对称的性质得：∠PAF=∠P∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠PAF=∠BQA，∵∠P∴∠BQA=∠BAQ，∴BQ=AB=6，∴CQ=BC+BQ=10+6=16，即8t=16，解得：t=2；综上所述，t的值为12【分析】（1）由平行四边形的性质得AB=CD=6，AB∥CD，“两直线平行、内错角相等”得出∠BAC=∠DCA=90°，最后由勾股定理求出CB的长即可；（2）结合题意得出CQ=8t，然后分点Q在线段CB上、点Q在线段CB延长线上两种情况，结合线段作差列式即可得出QB的两种长度；（3）①连接PC、AQ，结合平行四边形的判定及性质，得AP=CQ，代入求出t=0，不符合题意舍去；②连接PB、AQ，结合平行四边形的判定及性质，得AP=BQ，代入求出t=5（4）分点P关于直线AQ对称的点恰好落在点A下方和点A上方两种情况，综合利用对称性、平行四边形的性质、平行线的性质等，计算出BQ=AB=6，然后分别求出CQ的长，即可求出t的值。24．【答案】任务二：

（1）如图，

证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠BCD=90°，E为BD中点，

∴EC=EB=12BD，

∴∠1=∠2，

∴∠ABC−∠1=∠ACB−∠2，

∴∠5=∠4，即∠ABD=∠ACE；

（2）∵四边形ABCD是“垂等四边形”，

∴AC=BD,AC⊥BD