湖南省娄底市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

湖南省娄底市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题一、单选题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．国际数学家大会每四年举行一次，是全世界数学家交流、展示、研讨数学发展的国际性会议，下列四个图形分别是四届大会的会标，其中不是中心对称图形的是()A． B．C． D．2．在平面直角坐标系中，点(3，-2)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．五边形的内角和等于()A．540° B．180° C．360° D．900°4．现有一组数据分别为：107，115，95，96，100，102，104，111，则第三四分位数m75A．98 B．111 C．103 D．1095．若正方形对角线的长为2，则该正方形的面积为()A．2 B．2 C．22 6．如图，小明想测量池塘A，B两点之间的距离.他先在A，B外选一点C，然后找到AC，BC的中点D，E，测得DE=20m，则A，B之间的距离为()A．10m B．20m C．30m D．40m7．已知直线y=2x+5经过点A，则A点坐标不可能是()A．−520 B．(3，-1) 8．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论一定正确的是()A．AC=BD B．AC⊥BD C．OA=OC D．AB=BC9．关于一次函数y=-3x+5，下列说法正确的是()A．图像与x轴的交点(0，5)B．y随着x的增大而增大C．图像经过第一、二、四象限D．其图像可由y=3x的图像向上平移5个单位长度得到10．下列四边形，依据所标数据，不一定是菱形的是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．我市2026年3月份某一周每天的最低气温(单位：℃)，分别是9，8，12，9，10，11，7，其中高于10℃的最低气温出现的频数是.12．学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，解答它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是.序号分组情况组内离差平方和①第一组1个，第二组3个44②第一组2个，第二组2个28③第一组3个，第二组1个16.6713．如图，点A的坐标是（2，4），点B的坐标是（6，0），将△OAB沿x轴向右平移得到△DCE，若OE=8，则点C的坐标为.14．如图所示，已知正比例函数y=x和y=4x，过点A(a，0)(a>0)作x轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交于B，C两点，若a=4，则△OBC的面积为15．已知直角梯形的两腰之比是1：2，那么该梯形的最大角为。16．将正方形纸片ABCD对折，展开得到折痕MN，再次折叠，使顶点D与点M重合，折痕交AD于点E，MN交折痕于点H，已知正方形的边长为4，则MH的长度为．三、解答题(本大题共8个小题，第17题6分；第18、19题每小题8分；第20、21题每小题9分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图，这是校园布局图的一部分，若下图是由边长均为1的小正方形组成的网格图，升旗台A、教学楼B的坐标分别为A(1，2)，B(0，-1).（1）在给定的网格中建立平面直角坐标系xOy，并写出实验楼C的位置的坐标；（2）标出艺术楼D(-1，-2)、餐厅E(1，-2)的位置，教学楼B在艺术楼D北偏东的方向上；（3）连接AC，DE，请直接写出AC和DE的位置关系：和数量关系：18．下表中，y是x的一次函数.x-10123y531mn（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）m=，n=；19．某电影院为了全面了解观众对《飞驰人生3》的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A.非常满意；B.满意；C.基本满意；D.不满意.依据调查数据绘制成图1和图2的统计图(不完整).根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的观众共有人；（2）扇形统计图中，扇形C的圆心角是°；（3）请补全条形统计图；（4）春节期间，该电影院来观看《飞驰人生3》的观众约4000人，请估计观众中对该电影满意的人数.(A、B、C类视为满意)20．元旦期间，小鹿去游乐场乘过山车(如图①).图②反映了某一段时间内小鹿在过山车上离地面的高度y(米)与乘坐时间x(分钟)之间的变化关系.请观察图象回答下列问题：（1）在这段时间内，小鹿离地面的最大高度是米；（2）在4分钟到10分钟时，随着时间x的增大，小鹿离地面的高度y的变化趋势是(填“变大”或“变小”)；（3）在这段时间内，多少分钟时，小鹿离地面的高度是25米?21．数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y(单位：cm)，宽x(单位：cm)的数据后，分别解答长宽比，整理数据如下：

12345678910芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9分析数据如下：h平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比ab4.00.0424荔枝树叶的长宽比1.911.95c0.0669（1）求a，b，c的值；（2）A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大.”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”以上两位同学的说法是否合理，请说明理由.22．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE并延长至点F，使FE=EO，连接AF，BF.（1）求证：四边形AOBF是菱形；（2）若矩形ABCD的周长为20，设AB长为x，菱形AOBF的面积为S.①求S关于x的表达式，以及自变量x的取值范围；②当AC⟂BD时，求菱形AOBF的面积.23．定义：我们把一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=-x的交点称为一次函数y=kx+b(k≠0)的“亮点”.例如求y=-2x-1的“亮点”，联立方程组：y=−2x−1y=−x,解得x=−1y=1（1）由定义可知，一次函数y=-3x-2的“亮点”为；（2）一次函数y=px+q的“亮点”为(2，q-3)，求p，q的值；（3）若直线y=kx+3(k≠0)与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线y=kx+3上没有“亮点”，点P在x轴上，使S△ABP24．【问题认识】如图1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若AB=a，BC=b，由勾股定理，得AC2=a（1）【初步应用】如图1，若AC（2）【问题探究】如图2，四边形ABCD为平行四边形，若AB=a，BC=b，则【问题认识】中的结论是否依然成立?请加以判断，并说明理由；（3）【拓展应用】如图3，已知BO为△ABC的一条中线，AB=5，BC=7，AC=6，求BO的长.

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定11．【答案】212．【答案】③13．【答案】（4，4）【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移【解析】【解答】解：∵点B的坐标是（6，0）

∴OB=6

∵OE=8

∴BE=OE-OB=2

∴△OAB沿x轴向右平移2个单位得到△DCE

∵点A的坐标是（2，4）

∴点C的坐标为（4，4）故答案为：（4，4）【分析】根据两点间距离可得OB，根据边之间的关系可得BE，再根据平移性质即可求出答案.14．【答案】2415．【答案】150°16．【答案】2.5【知识点】平行线的判定与性质；等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵正方形纸片ABCD的边长为4，∴AB=AD=4，∵正方形纸片ABCD对折，展开得到折痕MN，再次折叠，使顶点D与点M重合，∴MN垂直平分AB，ME=DE，∴AM=BM=12AB=2∴MN∥AD，∴∠MHE=∠DEH，∵∠MEH=∠DEH，∴∠MHE=∠MEH，∴MH=ME，∵AEAE=AD−DE=4−ME，∴(4−ME)216−8ME+MEME=2.5，故答案为：2.5．【分析】由正方形性质得AB=AD=4，由折叠性质得MN垂直平分AB，ME=DE，AM=BM=12AB=2，由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得MN∥AD，由平行线性质及折叠性质可推出∠MHE=∠MEH，由等角对等边得ME=MH，在Rt△AEM中根据勾股定理建立方程可算出EM，从而即可得出答案.17．【答案】（1）解：由题意，画图如下；由图可知：实验楼C的位置的坐标为(-1，2)；（2）解：如图，点D、E即为所求，

45°；（3）AC∥DE；AC=DE.18．【答案】（1）解：设一次函数关系式为y=kx+b，代入(0，3)和(1，1)得b=3b=3∴y=-2x+3；（2）-1；-319．【答案】（1）100（2）54（3）解：补全条形图如图：（4）解：4000×60+20+15答：估计观众中对该电影满意的人数为3800人.20．【答案】（1）80（2）变小（3）解：由图象可知：在10分钟或18分钟时，小鹿离地面的高度是25米，答：在10分钟或18分钟时，小鹿离地面的高度是25米.21．【答案】（1）解：根据题意得，a=把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8，∴b=观察10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，（2）解：∵0.0424<0.0669，∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理，∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91≈2，中位数是1.95≈2，众数是2.0，∴B同学说法合理；故答案为：B.22．【答案】（1）证明：∵E为AB的中点，∴AE=BE.∵FE=EO，∴四边形AOBF是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=∴AO=BO.∴平行四边形AOBF是菱形.（2）解：①∵四边形ABCD是矩形，∴O是AC的中点.∵E是AB的中点，∴EO是△ABC的中位线.∴EO∥BC，BC=2EO.∵四边形AOBF是菱形，∴OF=2EO.∴OF=BC=∴S=∵x>0，10-x>0，∴0<x<10.∴S关于x的函数表达式为S=5x−1②当AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形.∵四边形ABCD的周长为20，∴AB=5，∴x=5将x=5代入S=5x−12此时，菱形AOBF的面积为2523．【答案】（1）(-1，1)（2）解：∵一次函数y=px+q的“亮点”为(2，q-3)，∴{x=2y=q−3是方程组则q−3=2p+qq−3=−2,（3）解：当x=0时，y=3；当y=0时，x=−∴直线y=kx+3(k≠0)与x轴交点A−∵直线y=kx+3上没有“亮点”，∴一次函数y=kx+3(k≠0)与正比例函数y=-x没有交点，即一次函数y=kx+3(k≠0)图象与正比例函数y=-x图象平行，∴k=-1，即直线的表达式为y=-x+3，∴直线y=-x+3与x轴交点A(3，0)，与y轴交点B(0，3)，设P(p，0)，如图所示：∵∴12则p-3=2或p-3=-2，解得p=5或p=1，∴满足条件的点P的坐标为(1，0)或(5，0).24．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=BO=CO=DO.∵A即2B解得BD=