浙江省宁波市北仑区2025-2026学年第二学期八年级期末测评数学试卷

浙江省宁波市北仑区2025-2026学年第二学期八年级期末测评数学试卷1．下面是一些数学符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A． B．C． D．2．若式子x+2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()A．x≥-2 B．x>-2 C．x≥0 D．x≥23．观察图中的三个平行四边形，下列说法正确的是()A．它们形状相同，面积相等 B．它们形状相同，面积不相等C．它们形状不相同，面积相等 D．它们形状不相同，面积不相等4．某中学数学教师共有20人，他们的年龄分布如表所示，下列说法正确的是()

年龄62504332302825人数2335241A．29是这20人年龄的下四分位数 B．29是这20人年龄的上四分位数C．31是这20人年龄的中位数 D．这20人年龄的众数是55．用反证法证明命题：“在△ABC中，∠A，∠B对边是a，b，若∠A>∠B，则a>b，”的第一步应假设()A．∠A<∠B B．∠A≤∠B C．a<b D．a≤b6．数学兴趣小组的同学用木棒做了4个相框，下面是他们的测量结果，则不一定是矩形相框的是()A． B．C． D．7．为了迎接十一“黄金周”，某月季大观园准备分三个阶段扩大月季新品种种植面积，第一阶段已实现新品种1000m2的种植目标，第三阶段需实现1440m2的种植目标，设第二、第三阶段月季新品种种植面积的平均增长率为x，则下列方程正确的是()A．1000(1+x)×2=1440 B．1000C．10001+x2=14408．如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个△ABB'，跷跷板中间的支撑杆EF垂直于地面(E，F分别为AB'，AB的中点)。若支撑杆EF=36cm，则点B'在跷跷板运动过程中，距离地面的最大高度为()A．84cm B．72cm C．60cm D．55cm9．已知a，b是一元二次方程x2+2x−2=0的两个根，则A．4 B．0 C．-4 D．510．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E是BC边上的一点，将△ABE沿AE翻折得△AFE，AF与CD相交于点G，点G恰好是CD的中点，若BE=4，则CE的长为()A．26−23 B．23−2 11．六边形的外角和的度数是。12．计算：（Π−3）13．已知关于x的一元二次方程.x2−2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为14．下表是某小组2025学年初中学业水平考试理化实验操作考试成绩的统计表，这五个学生成绩的离差平方和为。学生姓名性别考试科目成绩甲男物理10乙女物理7丙女化学9丁男化学9戊男化学1015．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点P在边AD上，以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在边CB上，以每秒2cm的速度从点C出发，在CB之间做往返运动。两个动点同时出发，当点P到达点D时两点同时停止运动。设运动时间为t(s)(t>0)。在点P，Q的运动过程中，t为s时，四边形APQB为平行四边形。16．如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC上的一点，连结MN，将△ABM沿BM折叠得到△A'BM，点A'落在线段MN上，连结A'D，作点M关于A'D的对称点M'，点M恰好落在边A'B上，若AM=CN=1，则A'D的长为。17．计算：（1）2（2）2718．解一元二次方程：（1）x−1（2）x19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)。（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（2）请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A2B2C2并写出点C2的坐标。20．如图，在平行四边形ABCD中，BD，AC相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，AE=CF。（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当BE⊥EF时，BE=8，BF=10，AC=12，求AE的长。21．平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶．设每顶头盔降价x元，平均每周的销售量为y顶．（1）每顶头盔降价x元后，每顶头盔的利润是元（用含x的代数式表示）；（2）平均每周的销售量y（顶）与降价x（元）之间的函数关系式是；（3）若该商店希望平均每周获得4000元的销售利润，则每顶头盔应降价多少？22．【数据收集】某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集。【数据整理】如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图。选手最小值、四分位数和最大值最小值m2smsom7s最大值A6①②9.510B889③10【数据分析】（1）小明利用平均数、方差进行分析。通过计算平均数，xA=8.5环，xB=环，可以看出，(填A或B)的平均成绩略高；通过计算方差，s（2）小颖利用四分位数、箱线图(如图2)进行分析①处应填环，②处应填环，③处应填环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数选手B射击成绩的中位数(填>，<或=)，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大。（3）请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由。23．配方法是数学中重要的一种思想方法。它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法。这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题。先阅读理解下面的例题，再按要求解答问题。例：求代数式y2解：y因为y+22≥0,所以y+22（1）代数式.x2−4x+3的最小值为（2）关于x的二次多项式x2（3）已知实数x，y满足−x24．nbsp；如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD上的动点(不包含这点)，AG⊥EF于点G.GM⟂AB于点M.EF=AG，（1）如图1，求证：△（2）如图2，过点E作HE⊥BC分别交AG，MG于点H，N：①求证：HE+GN=AB：

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】360°12．【答案】π-313．【答案】k<114．【答案】615．【答案】10316．【答案】317．【答案】（1）2（2）27==3-4=-118．【答案】（1）(x-1)2=9，x-1=±3，解得：x=4或x=-2（2）xx−3x−3所以x−3=±所以x−3=13或解得：x=13+319．【答案】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求（2）如图所示：△A220．【答案】（1）证明：如图，四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，∴OE=OF，∴BD，EF互相平分，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）∵BE⊥EF，∴△BEF是直角三角形，∵BE=8，BF=10，由勾股定理得：EF=∵AC=12，∴AE+CF=AC-EF=6，∵AE=CF，∴AE=21．【答案】（1）(28−x)（2）y=100+20x（3）解：根据题意得：(28−x)(100+20x)=4000，解得：x1=3，当x=3时，68−x=68−3=65>58，不符合题意，舍去；当x=20时，68−x=68−20=48<58，符合题意．答：每顶头盔应降价20元．【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；用代数式表示实际问题中的数量关系【解析】【解答】解：（1）∵进价为每顶40元，售价为每顶68元，每顶头盔降价x元，

∴每顶头盔的利润为：68-40-x=28-x（元）.

故答案为：（28-x）.

（2）每周的销售量y=100+x2×40=100+2x.

故答案为：y=100+20x.

【分析】（1）根据利润=售价-进价，列出代数式即可；

22．【答案】（1）9；B；0.75；B；（2）7.5；9；10；=【作出决策】（3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下：∵A、B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强，∴选择B选手参加青少年射击比赛。注：言之有理均可给分。23．【答案】（1）解：x2−4x+3=x2−4x+4−4+3=x−22（2）x2−4ax+2a∵最小值为-9，∴−2解得a∴常数a的值为−1,（3）−x−2y=x−2=x−2=−2=-2(x-2)2+2，∵∴−2∴−2∴当x=2时，x-2y有最大值，最大值为：224．【答案】（1）证明：∵正方形ABCD，GM⊥AB，∴∠C=∠B=90°=∠AMG，∵AG⊥EF，∴∠BAG+∠BEG=360°-∠AGE-∠B=180°，∵∠CEF+∠BEG=180°，∴∠BAG=∠CEF，在△AMG和△ECF中，(EF=AG∠C=∠AMG，∴∠MAG=∠CEF∴△AMG≌△ECF(AAS)（2）证明：如图，延长EH交AD于P，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠B=90°，∵HE⊥BC，GM⊥AB，∴∠BEN=∠BMN=∠B=90°，∴四边形BMNE为矩形，∵△AMG≌△ECF，∴AM=EC，∴BM=BE。∴四边形BMNE为正方形；∴BE=NE，又∵∠PAB=∠BEP=∠B=90°∴四边形ABEP是矩形，∴AP=BE，∠APH=90°，AB=PE，∴AP=EN，∵∠BAP=∠CEP