成都市郊县联盟2025-2026北师版八下数学单元检测题(一)三角形的证明【含答案】

PAGE成都市郊县联盟2025-2026北师版八下数学单元检测题(一)三角形的证明A卷（100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．在△ABC中，若∠B与∠C互余，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形2．如图1，在△ADC中，AB=BD=CD，若∠ADC=105°，则∠A的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．35°图2图2图1图33．如图2，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线l交BC于点D．若∠B=35°，则∠CAD=（）A．32°B．33°C．34°D．35°4.下列命题,其中正确的有（）=1\*GB3①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；=2\*GB3②等腰三角形两腰上的高相等；=3\*GB3③等腰三角形的最短边是底边；=4\*GB3④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；=5\*GB3⑤等腰三角形都是锐角三角形.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图3，是的角平分线，于点E，，，则的面积为（

） A．2 B．4 C．6 D．86．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列条件：①a＝3，b＝4，c＝6；②a2：b2：c2＝6：8：10；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④∠A＝2∠B、∠C＝3∠B．其中能判定△ABC是直角三角形的条件有（

） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个7．如图4，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A、B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有（

）A.4个 B.6个 C.8个 D.10个8．如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，E为AB上一点，将△BDE沿DE所在直线折叠，使点B恰好与点A重合，若CD=2，则AB的长为（

）A．B．4 C． D．89．如图9，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B=________°.10．若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是____三角形。11．如图10，△ABC中，DE垂直平分AC，交AC于E，交BC于D，连结AD．若AD＝2，BD＝1，则BC的长为________．图11______图11图10图图10图913．如图12，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为．三、解答题（14-15每小题9分，16-18每小题10分，共48分）14．（9分）如图，、分别是△ABC的高线和角平分线，两线相交于点，．求和的度数．15．（9分）如图，在△ABC中，平分，交于点．（1）求证：；（2）已知，求的长．

16.（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF，求证：BE=FC．17.（10分）如图，已知等腰△ABC的底边BC=13cm，D是腰AB上一点，连接CD，且CD=12cm，BD=5cm.

（1）求证：△BDC是直角三角形；

（2）求AB的长．

18.（10分）如图，在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使DE=BD，已知AB+BD=DC．求证：E点在线段AC的垂直平分线上．B卷（20分）19．如图，某失联客机从A地起飞，飞行1000km到达B地，再折返飞行1000km到达C地后在雷达上消失，已知∠ABC=60°，则失联客机消失时离起飞地A地的距离为

km．20．已知点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC=

．二、解答题（共10分）21．（10分）如图①，在△ABC中，，分别平分和，过点作直线EF∥BC，交于点，交于点．（1）求证：是等腰三角形；（2）求证：；（3）如图②，若将题干中的条件“，分别平分和”改成“，分别平分和的外角”，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若不成立，直接写出和，的数量关系。参考答案一、选择题：1.B;2.A;3.D;4.B;5.C;6.C;7.B;8.C二、填空题：9.120°10.直角11.312.1513.2cm三、解答题14.解：∵，∴，∴，∵是的高线，∴，∴，∴；∵平分，∴．15.证明：（1）证明：过点作，，如图所示：在中，平分，，，即；（2）解：过点作于点，如图所示：，由（1）知，，，则，，，解得．∴AF=4．16.【解答】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，∠C=∠DEA=90°，在Rt△DCF和Rt△DEB中，DC=DE∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)，∴FC=BE，即BE=FC．17.（1）证明：∵BC=13cm,CD=12cm,BD=5cm,

∴BC2=132=169，BD2+CD2=52+122=25+144=169，即BC2=BD2+CD2，

∴△BDC为直角三角形；

（2）解：设AB=xcm,

∵△ABC是等腰三角形，

∴AB=AC=xcm.

∵△BDC为直角三角形，

∴△ADC为直角三角形，

∴AD2+CD2=AC2，即x2=（x-5）2+122，

解得：，

故AB的长为cm.18.证明：∵AD是高，∴

AD⊥BC,又BD=DE∴AD所在的直线是线段BE的垂直平分线∴AB=AE于是

AB+BD=AE+DE又AB+BD=DC∴DC=AE+DE

即

DE+EC=AE+DE∴EC=AE∴点E在线段AC的垂直平分线上B卷（20分）