苏科版八年级数学上册《2.1平方根》同步练习题（带答案解析）

第页苏科版八年级数学上册《2.1平方根》同步练习题（带答案解析）一．选择题（共8小题）1．9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2．“16的算术平方根是4”，用数学式子表达为（）A．16=±4 B．±16=±4 C．163．下列各式计算正确的是（）A．36=6 B．±36=6 C．364．如果（x﹣y）2的算术平方根是x﹣y，则下列式子中成立的是（）A．x＞y B．x≥y C．x≤y D．x＜y5．若a﹣2是一个数的算术平方根，则（）A．a≥0 B．a＞0 C．a＞2 D．a≥26．若一个正数的两个不同的平方根分别为2m﹣5与m+2，则这个正数为（）A．9 B．8 C．3 D．17．下列说法正确的是（）A．4是16的算术平方根 B．平方根等于它本身的数是0和1 C．9的平方根是±3 D．﹣4的平方根是±28．如图，公园里有一个边长为8m的正方形花坛．现在想扩大花坛的面积，使花坛面积增加80m2后仍为正方形，则边长应扩大（）A．2m B．3m C．4m D．5m二．填空题（共8小题）9．116的平方根是10．实数25的算术平方根是．11．若9的两个平方根是m和n，则m+2mn+n的值是．12．一个正数的平方根是7﹣2a和5a﹣1，则a的值是．13．已知x=2y=1是二元一次方程组mx+ny=8nx−my=1的解，则2m﹣n的算术平方根为14．已知3≈1.732，30≈5.477，则15．如图为一个数值转换器，当输入的x值为后，经过三次取算术平方根运算，输出的y值为5．16．阅读材料：由6+25=5+1+25=(5)2+2×5×1+12=三．解答题（共4小题）17．已知数A＝6﹣2x有平方根．（1）求x的取值范围；（2）数A的两个不同的平方根是a+1和2a﹣7，求A的值．18．如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2？19．观察下列一组算式的特征，并探索规律：①13②13③13④13根据以上算式的规律，解答下列问题：（1）13+23+33+43+53＝（）2＝；（2）13+23（3）简便计算：113+123+133+…+193+203．20．我们称长与宽之比为2：1的矩形为“奇异矩形”，特别地，我们称长为2，宽为1的矩形为“基本奇异矩形”，如图1所示，它的奇异之处在于：可以用若干个基本奇异矩形（互不重叠且不留缝隙地）拼成一般的奇异矩形，例如，图2中用2个基本奇异矩形拼成了一个奇异矩形．（1）①请你在图3的虚线框中画出用4个基本奇异矩形拼成的奇异矩形（请仿照图1、图2标注必要的数据）；②请你在图4的虚线框中画出用8个基本奇异矩形拼成的奇异矩形；（2）若用K个基本奇异矩形可以拼成一般的奇异矩形，你发现正整数K有何特点？请叙述你的发现；（3）①用32个基本奇异矩形拼成的奇异矩形，其对角线长为；②用256个基本奇异矩形拼成的奇异矩形，其对角线长为；③用n个基本奇异矩形拼成的奇异矩形，其对角线长为326，则n＝．参考答案与解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：9的平方根是±9=故选：C．2．【解答】解：16的算术平方根是4，用数学式子表达为16=故选：C．3．【解答】解：A、36=6B、±36=±6C、36=6D、−36=−6故选：A．4．【解答】解：如果（x﹣y）2的算术平方根是x﹣y则x≥y故选：B．5．【解答】解：由题意得，a﹣2≥0解得a≥2故选：D．6．【解答】解：由题意可得：2m﹣5+m+2＝0m＝1∴2m﹣5＝﹣3∴这个正数为：（﹣3）2＝9．故选：A．7．【解答】解：A、2是16的算术平方根，选项错误，不符合题意；B、平方根等于它本身的数只有0，选项错误，不符合题意；C、9的平方根是±3，正确，符合题意；D、负数没有平方根，故本选项错误，不符合题意．故选：C．8．【解答】解：设边长应该延长x米，根据题意，得（x+8）2＝64+80（x+8）2＝144∴x+8=144∴x＝4答：边长应该延长4米故选：C．二．填空题（共8小题）9．【解答】解：∵1∴116的平方根是±故答案为：±110．【解答】解：实数25的算术平方根为5．故答案为：5．11．【解答】解：根据题意可知，m+n＝0，mn＝﹣9∴m+2mn+n＝0+2×（﹣9）＝﹣18．故答案为：﹣18．12．【解答】解：根据题意可知，7﹣2a+5a﹣1＝0解得：a＝﹣2．故答案为：﹣2．13．【解答】解：将x=2y=1代入二元一次方程组得2m+n=8解得：m=3∴2m﹣n＝4，而4的算术平方根为2．故2m﹣n的算术平方根为2．故答案为：2．14．【解答】解：∵3≈∴300≈故答案为：17.32．15．【解答】解：由于第三次取算术平方根运算，输出的结果是5，则第三次输入的数为5以此类推，第二次输入的数是25，第1次输入的数是625故答案为：625．16．【解答】解：15﹣66＝9+6﹣66=3=(3−∴15﹣66的算术平方根是3−6故答案为：3−6三．解答题（共4小题）17．【解答】解：（1）根据题意可知，6﹣2x≥0解得：x≤3；（2）根据题意可知，（a+1）+（2a﹣7）＝0a+1+2a﹣7＝0解得：a＝2将a＝2代入a+1，得其中一个平方根为2+1＝3因为A是这个平方根的平方，所以A＝32＝9．18．【解答】解：（1）大正方形的边长是200×2=400=故答案为：20cm；（2）设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm则4x•3x＝360解得：x=4x＝430=所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2．19．【解答】解：（1）∵13∴13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2＝225故答案为：1+2+3+4+5，225；（2）由（1）可得13+23+故答案为：n(n+1)2（3）由（2）得113+123+133+…+193+203＝13+23+33+…+193+203﹣（13+23+33+…+93+103）=(＝44100﹣3025＝41075．20．【解答】解：如图①②，相关数据已标出图①中，长为22，宽为2长：宽＝22：2=2符合奇异矩形的条件图②中，长为4，宽为22长：宽＝4：22=符合奇异矩形的条件．（2）根据观察，能够拼成奇异矩形，则都需要1个、2个、4个、8个基本奇异矩形，这些数据分别对应20、21、22、…或需要n2个基本奇异矩形故答案为：若用k个基本奇异矩形拼成奇异矩形，则k＝2n或n2（n≥0）（3）①若用32个奇异矩形组成奇异矩形则长＝8，宽＝42，此时满足