苏科版八年级数学上册《第一章三角形》单元测试卷（带答案）

第页苏科版八年级数学上册《第一章三角形》单元测试卷（带答案）一．选择题（共8小题）1．下列四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A． B． C． D．2．已知三角形的三边长分别为3，5，x，则x不可能是（）A．3 B．5 C．7 D．83．已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是（）A．76° B．60° C．54° D．50°4．如图，D在AB上，E在AC上，且AD＝AE，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．BE＝CD B．∠B＝∠C C．∠AEB＝∠ADC D．AB＝AC5．如图，三个村庄A、B、C构成△ABC，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（）A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点6．两个完全一样的三角板如图摆放，使三角板的一条直角边分别与△ABC的边AB、AC重合，它们的顶点重合于点M，则点M一定在（）A．∠A的平分线上 B．AC边的高上 C．BC边的中垂线上 D．AB边的中线上7．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC．工程人员这种操作方法的依据是（）A．等边对等角 B．垂线段最短 C．等腰三角形“三线合一” D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④∠HBC＝∠HCB．A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③二．填空题（共8小题）9．三角形的三边长分别为3，a，7，则a的取值范围是．10．如图，在△ABD中，C是BD上一点，旦BC＝2CD，若E、F分别是AC、AB的中点，△ABD的面积为24，则△DEF的面积为．11．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点F、G，若FG＝2，ED＝6，则DB+EC的值为．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝54°，D是AB的中点，则∠ACD＝°．13．如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE＝6，BD＝17，则AB的长为．14．如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝30°，∠ACB＝40°，则∠DCE的度数为．15．如图，已知OB＝OC，若以“SAS”为依据证明△AOB≌△DOC，还需要添加的条件是．16．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为．三．解答题（共6小题）17．如图，在△ABC中，AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线．（1）若△ABC的面积为80，BD＝10，求AF的长；（2）若∠BED＝40°，∠BAD＝25°，求∠BAF的大小．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．19．如图，点A、B、C、D在同一直线上，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2．（1）求AC的长；（2）求证：AE∥DF．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段AB上，DE与BC相交于点F，连接BE．（1）求证：DC平分∠ADE；（2）若∠A＝70°，求∠DEB的度数．21．请从①AC∥DF；②BE＝CF这两个条件中任意选择其中一个，补充在下面的横线上，并作答．已知，如图，点B、E、C、F在同一条直线上，且AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，．求证：△ABC≌△DEF．22．如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，AE是∠BAD的角平分线，点F为AE上一点，连接BF，∠BFE＝45°．（1）求证：BF平分∠ABE；（2）连接CF交AD于点G，若S△ABF＝S△CBF，求证：∠AFC＝90°；（3）在（2）的条件下，当BE＝3，AG＝4.5时，求线段AB的长．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：由三角形高的定义可得，四个图中只有D选项中的图符合题意故选：D．2．【解答】解：∵3+5＝8，5﹣3＝2∴2＜x＜8．故选：D．3．【解答】解：第一个三角形中b、c之间的夹角为180°﹣76°﹣54°＝50°∠1是b、c之间的夹角．∵两个三角形全等∴∠1＝50°．故选：D．4．【解答】解：A、BE＝CD，AD＝AE，∠A＝∠A，SSA的两三角形不一定全等，错误，符合题意；B、∠B＝∠C，∠A＝∠A，AD＝AE，AAS能推出△ABE≌△ACD，正确，不符合题意；C、∠AEB＝∠ADC，AD＝AE，∠A＝∠A，ASA能推出△ABE≌△ACD，正确，不符合题意；D、AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，SAS能推出△ABE≌△ACD，正确，不符合题意；故选：A．5．【解答】解：∵在三角形中，只有三边垂直平分线的交点到各顶点距离相等∴广场应建在三条边的垂直平分线的交点处．故选：A．6．【解答】解：如图：∵ME⊥AB，MF⊥AC，ME＝MF∴M在∠A的角平分线上故选：A．7．【解答】解：∵AB＝AC，BE＝CE∴AE⊥BC故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”故选：C．8．【解答】解：∵BE是中线∴AE＝CE∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；∵CF是角平分线∴∠ACF＝∠BCF∵AD为高∴∠ADC＝90°∵∠BAC＝90°∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°∴∠ABC＝∠CAD∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；∵AD为高∴∠ADB＝90°∵∠BAC＝90°∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°∴∠ACB＝∠BAD∵CF是∠ACB的平分线∴∠ACB＝2∠ACF∴∠BAD＝2∠ACF即∠FAG＝2∠ACF，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，故④错误．故选：B．二．填空题（共8小题）9．【解答】解：根据三角形的三边关系，得7﹣3＜a＜7+3．∴4＜a＜10故答案为：4＜a＜10．10．【解答】解：∵E、F分别是AC、AB的中点∴EF∥BC∴EF=1∵BC＝2CD∴EF=13（BC+∴EF=1∴S△AEF=16S∵S△AEF＝S△EFD∴S△EFD=16S△故答案为：4．11．【解答】解：∵ED∥BC∴∠DFB＝∠FBC，∠EGC＝∠GCB∵∠DBF＝∠FBC，∠ECG＝∠GCB∴∠DFB＝∠DBF，∠ECG＝∠EGC∴BD＝DF，CE＝GE∵FG＝2，ED＝6∴DB+EC＝DF+GE＝ED﹣FG＝6﹣2＝4．12．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝54°∴∠A＝36°∵∠ACB＝90°，D是AB的中点∴DA＝DC∴∠ACD＝∠A＝36°故答案为：36．13．【解答】解：∵△ABC≌△CDE∴BC＝DE＝6，AB＝CD∵BD＝17∴CD＝BD﹣BC＝11∴AB＝11．故答案为：11．14．【解答】解：∵△ABC≌△CDE∴∠E＝∠ACB＝40°∵∠D＝30°∴∠DCE＝180°﹣∠D﹣∠E＝110°．故答案为：110°．15．【解答】解：添加条件OA＝OD．理由：在△AOB≌△DOC中OA=OD∴△AOB≌△DOC（SAS）．故答案为：OA＝OD．16．【解答】解：当BD＝PC时，△BPD与△CQP全等∵点D为AB的中点∴BD=12AB∵BD＝PC∴BP＝8﹣6＝2（cm）∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动∴运动时间时1s∵△DBP≌△PCQ∴BP＝CQ＝2cm∴v＝2÷1＝2；当BD＝CQ时，△BDP≌△CQP∵BD＝6cm，PB＝PC∴QC＝6cm∵BC＝8cm∴BP＝4cm∴运动时间为4÷2＝2（s）∴v＝6÷2＝3（m/s）故答案为：2或3．三．解答题（共6小题）17．【解答】解：（1）∵AD是△ABC的中线，BD＝10∴BC＝2BD＝2×10＝20∵AF是△ABC的高，△ABC的面积为80∴12BC•AF=12∴AF＝8．（2）在△ABE中，∠BED为它的一个外角，且∠BED＝40°，∠BAD＝25°∴∠ABE＝∠BED﹣∠BAD＝40°﹣25°＝15°∵BE是△ABD的角平分线∴∠ABC＝2∠ABE＝2×15°＝30°∵AF是△ABC的高∴∠AFB＝90°．∴∠BAF＝90°﹣∠ABC＝90°﹣30°＝60°．18．【解答】证明：∵AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB在△DBE和△ECF中BE=CF∴△DBE≌△ECF（SAS）∴DE＝EF∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△ECF∴∠1＝∠3，∠2＝∠4∵∠A+∠B+∠C＝180°∴∠B=1∴∠1+∠2＝110°∴∠3+∠2＝110°∴∠DEF＝70°19．【解答】（1）解：∵△ACE≌△DBF∴AC＝DB∵AC+BD＝AD+BC∴2AC＝AD+BC∵AD＝8，BC＝2∴2AC＝8+2＝10∴AC＝5；（2）证明：∵△ACE≌△DBF∴∠A＝∠D∴AE∥DF．20．【解答】（1）证明：∵由题意可得：CA＝CD，∠A＝∠CDE∴∠A＝∠CDA∴∠CDA＝∠CDE∴DC平分∠ADE．（2）解：∵∠ACB＝90°，∠A＝70°∴∠CBA＝20°∵∠A＝∠CDA＝70°∴∠ACD＝40°∵CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝40°，∠CED＝∠CBA＝20°∴∠CBE=∠CEB=∴∠DEB＝∠CEB﹣∠CED＝70°﹣20°＝50°．21．【解答】选择条件①．证明：∵AC∥DF∴∠ACB＝∠F．在△ABC与△DEF中∠ABC=∠DEF∴△ABC≌△DEF（AAS）；选择条件②．证明：∵BE＝CF∴BE+CE＝CF+CE∴BC＝EF．在△ABC与△DEF中AB=DE∴△ABC≌△DEF（SAS）．22．【解答】（1）证明：∵AE是∠BAD的角平分线∴∠BAD＝2∠BAF∵∠BFE＝45°∴∠FBA+∠BAF＝45°∴2∠FBA+2∠BAF＝90°∵AD为BC边上的高∴∠EBF+∠FBA+2∠BAF＝90°∴2∠FBA＝∠EBA+∠FBA∴∠EBF＝∠FBA∴BF平分∠ABE；（2）证明：过点F作FM⊥BC于点M，FN⊥AB于点N∵BF平分∠ABE，FM⊥BC，FN⊥AB∴FM＝FN∵S△ABF＝S△CBF即12AB•FN=12∴AB＝BC在△A