苏科版七年级数学上册《3.2代数式的概念》同步练习题（带答案解析）

第页苏科版七年级数学上册《3.2代数式的概念》同步练习题（带答案解析）一．选择题（共8小题）1．亮亮计划购买6筒羽毛球，若每筒a元，则共需（）A．（a+6）元 B．（a﹣6）元 C．6a元 D．a62．已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．33．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．x2+5x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x4．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（45xA．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元 C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元5．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，那么b与c的关系是（）A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定7．当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣38．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A．2a2﹣πb2 B．2a2−π2b2 C．2ab﹣πb2 D．2ab−二．填空题（共8小题）9．若m+2n＝2，则3m+6n﹣5＝．10．某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t的代数式表示．）11．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为．12．如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有．13．设﹣1≤x≤2，则|x﹣2|−12|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为14．如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母a的整式表示出阴影部分的面积为15．某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是元．16．代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x﹣3的值为．三．解答题（共4小题）17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求|a+b|218．如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；（2）若x＝3，求S的值．19．某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x＞10）．（1）若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？20．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？（3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【答案】C【解答】解：共需：6×a＝6a（元）故选：C．2．【答案】A【解答】解：∵x﹣2y＝3∴6﹣2x+4y＝6﹣2（x﹣2y）＝6﹣2×3＝6﹣6＝0故选：A．3．【答案】A【解答】解：由图可得图中阴影部分的面积为：x2+3x+2×3＝x2+3x+6，故选项A符合题意x（x+3）+2×3＝x（x+3）+6，故选项B不符合题意3（x+2）+x2，故选项C不符合题意（x+3）（x+2）﹣2x，故选项D不符合题意故选：A．4．【答案】B【解答】解：根据分析，可得将原价x元的衣服以（45x是把原价打8折后再减去10元．故选：B．5．【答案】B【解答】解：①a＝﹣2时，a+1＝﹣1是负数；②a＝﹣1时，|a+1|＝0不是正数；不论a取何值，都有|a|+1≥1、a2+1≥1；所以一定是正数的有③|a|+1，④a2+1；故选B．6．【答案】A【解答】解：由题意得，a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m则a+2b+3c＝a+b+2c，即b+c＝0，b与c互为相反数．故选：A．7．【答案】B【解答】解：当1＜a＜2时，则a﹣2＜0，1﹣a＜0|a﹣2|+|1﹣a|＝2﹣a+a﹣1＝1．故选：B．8．【答案】D【解答】解：能射进阳光部分的面积是2ab−π2故选：D．二．填空题（共8小题）9．【答案】1．【解答】解：当m+2n＝2时，原式＝3（m+2n）﹣5＝3×2﹣5＝1．故答案为：1．10．【答案】（30−t【解答】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克根据题意，得：9（50﹣t﹣x）+6t+3x＝270则x=450−270−3t6故答案为：（30−t11．【答案】4a﹣8b【解答】解：新矩形的周长为2（a﹣b）+2（a﹣3b）＝4a﹣8b．故答案为4a﹣8b．12．【答案】485．【解答】解：第一个图形正三角形的个数为5第二个图形正三角形的个数为5×3+2＝2×32﹣1＝17第三个图形正三角形的个数为17×3+2＝2×33﹣1＝53第四个图形正三角形的个数为53×3+2＝2×34﹣1＝161第五个图形正三角形的个数为161×3+2＝2×35﹣1＝485．如果是第n个图，则有2×3n﹣1个故答案为：485．13．【答案】1【解答】解：∵﹣1≤x≤2，∴x﹣2≤0，x+2＞0∴当2≥x≥0时，|x﹣2|−12|x|+|x+2|＝2﹣x−12x+x当﹣1≤x＜0时，|x﹣2|−12|x|+|x+2|＝2﹣x+12x+当x＝0时，取得最大值为4，x＝2时取得最小值，最小值为3则最大值与最小值之差为1．故答案为：114．【答案】12a2﹣3a【解答】解：阴影部分的面积＝a2+62−12a2−1＝a2+36−12a2﹣3=12a2﹣3故答案为：12a2﹣3a15．【答案】（0.8b﹣10）【解答】解：∵某种商品原价每件b元，第一次降价打八折∴第一次降价后的售价为：0.8b元．∵第二次降价每件又减10元∴第二次降价后的售价是（0.8b﹣10）元．故答案为：（0.8b﹣10）．16．【答案】5【解答】解：∵x2+x+3＝7∴x2+x＝4则原式＝2（x2+x）﹣3＝8﹣3＝5．故答案为：5三．解答题（共4小题）17．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意，知a+b＝0①cd＝1②|m|＝2，即m＝±2把①②代入原式，得原式＝0+4m﹣3×1＝4m﹣3（1）当m＝2时，原式＝2×4﹣3＝5；（2）当m＝﹣2时，原式＝﹣2×4﹣3＝﹣11．所以，原式的值是5或﹣11．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由图形可知：S＝4×8−12×4×8−＝16﹣8+2x＝（8+2x）cm2．另解：大三角形面积为：12×4×8＝16小直角三角形的面积为：12×（8﹣4）×（4﹣x）＝（8﹣2x）∴S＝8×4﹣16﹣（8﹣2x）＝（8+2x）cm2．（2）将x＝3代入上式，S＝8+2×3＝14cm2．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）800×10+200（x﹣10）＝200x+6000（元）（800×10+200x）×90%＝180x+7200（元）；故答案为：（200x+6000）；（180x+7200）（2）当x＝30时，方案一：200×30+6000＝12000（元）方案二：180×30+7200＝12600（元）所以，按方案一购买较合算．（3）先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉共10×800+200×2