浙教版八年级数学上册《2.3等腰三角形的性质定理》同步练习题（带答案解析）

第页浙教版八年级数学上册《2.3等腰三角形的性质定理》同步练习题（带答案解析）一、选择题1．等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的底角为（）A．80°或50° B．80° C．50° D．50°或20°2．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，那么这个等腰三角形的顶角等于（）A．55°或125° B．55° C．125° D．35°或55°3．等腰三角形的一个外角是80°，则该等腰三角形的底角的大小为（）A．40° B．50° C．40°或100° D．50°或100°4．已知等腰三角形的周长为16cm，底边长为y(cm)，腰长为x(cm)，y与x的函数关系式为y=16-2x，那么自变量x的取值范围是（）A．x>0 B．0<x<4 C．0<x<8 D．4<x<85．如图，△ABC中∠B=2∠C，AD是高BD=2，CD=7，则AB长为（）A．4 B．5 C．6 D．76．如图，在△ABC中AB=AC，点D是边BC的中点，若∠C=65°，则∠BAD的度数为（）A．15° B．25° C．35° D．45°7．如图、等腰三角形ABC中AB=AC，∠BAC=40°，中线AD与角平分线CE交于点F，则A．25° B．35° C．45° D．55°8．如图△AOB≌△ADC，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，A．α＝β B．α＝2βC．α+β＝90° D．α+2β＝180°9．如图在等腰△ABC中，其中AB＝AC，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC等于（）A．110° B．120° C．130° D．140°10．如图AB=AC，BC=BD=ED=EA，则下列与A．20° B．25° C．30° D．36°11．如图1所示的“三等分角仪”能三等分任意一个角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O点转动．C点固定OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动．如图2，若∠BDE=84°，则∠CDE的度数是（）A．65° B．68° C．66° D．70°二、填空题12．等腰三角形的顶角为36°，它的底角为.13．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为.14．若等腰三角形的一个内角为85°，则底角为.15．若等腰三角形的顶角为a，则一腰上的高线与另一腰的夹角是.（用a的代数式表示）16．一张小凳子的结构如图所示，AC=BC，∠1=100°，则∠2=°．17．如图，在△ABC中AB=AC，∠1=40°，∠2=∠3三、解答题18．已知等腰三角形的一边长等于8cm，一边长等于9cm，求它的周长.19．在等腰△ABC中AB=8，20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝28°，且AD＝AE，求∠EDC的度数.21．已知线段a，h（图），用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC=a，底边BC边上的高线长为h.参考答案解析1．【答案】A【解析】【解答】解：当这个等腰三角形的底角为80°时，底角为80°；

当这个等腰三角形的顶角为80°时，底角的度数为12∴这个等腰三角形的底角的度数为80°或50°.

故答案为：A

【分析】分情况讨论：当这个等腰三角形的底角为80°时；当这个等腰三角形的顶角为80°时；利用三角形的内角和定理求出这个等腰三角形的底角的度数即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：如图(1)，当△ABC是锐角三角形时∵AB=AC∴∠ADB=90°∵∠ABD=35°∴∠A=90°−∠ABD=90°−35°=55°；如图(2)，当△ABC是钝角三角形时∵AB=AC∴∠BDC=90°∵∠ABD=35°∴∠BAD=90°−∠ABD=90°−35°=55°，综上所述，它的顶角度数为：55°或125°故答案为：A．

【分析】分两种情况：①当△ABC是锐角三角形时，②当△ABC是钝角三角形时，再分别画出图象并利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求解即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：∵等腰三角形的一个外角是80°∴与这个外角相邻的三角形内角是180°−80°=100°由三角形的内角和定理得：这个100°的内角一定是等腰三角形的顶角则该等腰三角形的底角的大小为1故答案为：A.

【分析】先求出与这个外角相邻的三角形内角，从而判断出与80°角相邻的内角是等腰三角形的顶角，然后根据等腰三角形的性质及三角形内角和即可求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得：2x＞y＞0又y=16-2x∴2x＞16-2x＞0解得4＜x＜8.

故答案为：D.

【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边列出关于x的不等式组，求解即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示，在CD上取一点E使得DE=DB=2，连接AE，则CE=5∵AD是△ABC的高∴AD是BC的垂直平分线∴AE=AB∴∠ABE=∠AEB∵∠B=2∠C，∠AEB=∠C+∠CAE∴∠CAE=∠C∴AE=CE∴AB=CE=5故答案为：B.

【分析】在CD上取一点E使得DE=DB=2，连接AE，利用线段垂直平分线的性质可得AE=AB，利用等边对等角可得∠ABE=∠AEB，由三角形外角的性质可得∠AEB=∠C+∠CAE，结合∠B=2∠C可得∠CAE=∠C，利用等角对等边可得AE=CE，即得AB=CE=5.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵在△ABC中AB=AC，点D是边BC的中点∴AD⊥BC∴∠CAD=90°−∠C=25°∴∠BAD=∠CAD=25°.故答案为：B.【分析】根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，由余角的性质可得∠CAD=90°-∠C=25°，据此解答.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB=AC∴∠ACB=∵CF，AD是∴∠FAC=∴∠CFD=∠FAC+∠FCA=20°+35°=55°故答案为：D.【分析】根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠ACB=12(180°-∠BAC)=70°，根据角平分线的概念可得∠FAC=12∠BAC，∠FCA=8．【答案】B【解析】【解答】解：∵△AOB≌△ADC∴AB=AC，∠BAO=∠CAD∴∠BAC=∠OAD=α在△ABC中∠ABC=∵BC∥OA∴∠OBC=180°−∠O=180°−90°=90°∴β+整理得，α=2β故答案为：B.【分析】根据全等三角形的性质可得AB=AC，∠BAO=∠CAD，由等腰三角形的性质可得∠BAC=∠OAD=α，由内角和定理可得∠ABC=129．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC即∠1+∠BCP=∠2+∠ABP∵∠1=∠2∴∠BCP=∠ABP

∵∠ACB+∠ABC=180°-40°=140°

∴∠1+∠BCP+∠2+∠ABP=140°∴∠2+∠BCP=70°

∴∠BPC=180°-70°=110°.

故答案为：A【分析】利用等边对等角可证得∠ACB=∠ABC即∠1+∠BCP=∠2+∠ABP，结合已知条件可证得∠BCP=∠ABP，利用三角形的内角和定理求出∠ACB+∠ABC的度数，即可求出∠2+∠BCP的度数；然后利用三角形的内角和定理求出∠BPC的度数.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB=AC∴∠A=∠EDA∴∠C=∴∠EDB=180°−2∠BED=180°−4∠A∴∠ADB=∠ADE+∠EDB=180°−4∠A+∠A=180°−3∠A∴∠BDC=180°−∠ADB=3∠A∵∠BDC=∠C∴3∠A=90°−解得：∠A=180°故答案为：B．

【分析】根据等边对等角的性质可得∠A=∠EDA，∠ABC=∠C，∠BDC=∠C，∠DBE=∠BED，再利用角的运算可得11．【答案】B【解析】【解答】解：∵OC=CD=DE∴∠COD=∠CDO∵∠DCE=∠CDO+∠COD=2∠COD∴∠DEC=2∠COD∵∠COD+∠DEC=∠BDE∴3∠COD=84°∴∠COD=28°∴∠DEC=∠DCE=56°∴∠CDE=68°故答案为：B．

【分析】根据等边对等角的性质可得∠COD=∠CDO，∠DCE=∠DEC，再结合∠COD+∠DEC=∠BDE，可得3∠COD=84°，求出∠COD=28°，最后求出12．【答案】72°【解析】【解答】解：∵（180°-36°）÷2=72°∴底角是72°.故答案为：72°.【分析】根据等腰三角形的性质：两底角相等，结合三角形的内角和定理进行计算.13．【答案】120°【解析】【解答】解：设底角的度数为x，则顶角的度数为4x，根据题意得：x+x+4x=180解得：x=30.当x=30时，顶角=4x=4×30°=120°.故答案为120°.【分析】设底角的度数为x，则顶角的度数为4x，根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得x+x+4x=180，求出x的度数，进而可得顶角的度数.14．【答案】85°或47.5°【解析】【解答】解：由题意知，分两种情况：①当这个85°的角为底角时，则另一底角也为85°；②当这个85°的角为顶角时，则底角=(180°−85°)÷2=47.故答案为：85°或47.5°.【分析】由于85°的角是锐角，需要分类讨论：①当这个85°的角为底角时，②当这个85°的角为顶角时，分别根据三角形内角和定理及等腰三角形的性质得出答案.15．【答案】90°-a或a-90°【解析】【解答】解：顶角为a，则底角为180°−a2当a为锐角时，腰上的高线与另一腰的夹角是：90°−a.当a为钝角时，腰上的高线与另一腰的夹角是：90-(180-a)=a−90°.当a为直角时，腰上的高线与另一腰的夹角是：0°，上式均满足此度数.故答案为：90°-a或a-90°.【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得顶角为a，则底角为180°−a2，进而分①当a为锐角时，②当a为钝角时，③16．【答案】50【解析】【解答】解：∵AC=BC∴∠CAB=∠2∴∠1=∠2+∠CAB=2∠2又∵∠1=100°∴∠2=50°.

故答案为：50.

【分析】根据等边对等角得∠CAB=∠2，根据三角形外角性质得∠1=2∠2，进而代入∠1的度数即可求出∠2的度数.17．【答案】20【解析】【解答】解：∵∠CDE+∠C=∠3∴∠C+∠CDE=∠3=∠2又∵∠B+∠1=∠ADC∴∠B+40°=∠C+∠CDE+∠CDE∵AB=AC∴∠B=∠C∴2∠CDE=40°∴∠CDE=20°.故答案为：20.【分析】根据三角形外角的性质及已知得∠C+∠CDE=∠3=∠2，∠B+∠1=∠2+∠EDC=∠ADC，再根据等边对等角得∠B=∠C，故2∠CDE=40°，从而即可得出答案.18．【答案】解：①当8cm是腰长时∵另一边长为：9cm∴三角形的三条边分别为：8cm∵8+8>9∴能组成三角形∴周长=8+8+9=25cm②当8㎝为底边时三角形的三边分别为8cm，9cm，9cm∵8+9>9∴能组成三角形∴周长=8+9+9=26cm综上所述，周长为25cm或者26cm.【解析】【分析】分8cm为腰长、8cm为底边，根据等腰三角形的性质以及三角形的三边关系确定出三角形的三边长，进而可得周长.19．【答案】解：解：当BC=AB时，得BC=2m+2=8，因为8+8<20，故此三角形不存在；当AC=BC时，得2m+2=20解得：m=9综上，m的值为9．【解析】【分析】分类讨论，再利用等腰三角形的性质及三角形三边的关系逐项判断即可。20．【答案】解：∵AB＝AC，AD⊥BC∴∠DAE＝∠BAD＝28°∵AD＝AE∴∠ADE＝12（18