2025-2026学年山东省淄博第五中学高二下册5月阶段考试数学试题 含答案

/数学一、单选题1.已知，则（）A.1 B.2 C. D.2.函数的极大值点是()A. B. C. D.3.甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价的种数是（）A.1 B.2 C.3 D.64.先后两次掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标记为），记事件“第一次掷出的点数小于4”，事件“两次点数之和大于4”，则（）A. B. C. D.5.设函数是奇函数的导函数，f（-2）=0，当时，，则使得成立的x的取值范围是A.（-,-2）（0,2） B.（-,-2）（2,+）C.（-2,0）（2,+） D.（-2,0）（0,2）6.已知函数，若函数有且仅有2个零点，则实数的值为（）A. B. C. D.17.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.如图，若在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则此数列的前20项的和为（）A.350 B.295 C.285 D.2308.记为等比数列的前项和，若，，，则（）A.3 B. C.6 D.二、多选题9.一个袋子中有4个红球和2个白球，采用不放回方式依次摸取2个球.设事件为“第一次摸到红球”，事件为“第二次摸到红球”，则（）A. B. C. D.与相互独立10.把数2，4，6，8，10，12按任意顺序排一列，构成数列：，，，，，，则（）A.满足，，与，，分别成等差数列的排法种数为8B.满足，且的排法种数为20C.满足的排法种数为48D.满足的排法种数为36011.已知数列是等差数列，为其前项和，是等比数列，为其前项和，则必有（

）A. B.C.，，成等差数列 D.，，成等比数列三、填空题12.若，则的展开式中含项的系数为__________.13.现从4名男生，2名女生中选3人分别担任语文、数学、英语课代表，且恰好有1名女生被选中，则不同的安排方法共有________种．14.已知在公差为的等差数列中，，且，，则______．四、解答题15.设．（1）求的值；（2）求的值．16.田忌赛马的故事出自《史记》中的《孙子吴起列传》．齐国的大将田忌很喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛．双方各自有三匹马，马都可以分为上，中，下三等．上等马都比中等马强，中等马都比下等马强，但是齐威王每个等级的马都比田忌相应等级的马强一些，比赛共三局，每局双方分别各派一匹马出场，且每匹马只赛一局，胜两局或三局的一方获得比赛胜利，在比赛之前，双方都不知道对方马的出场顺序．（1）求在第一局比赛中田忌胜利的概率：（2）若第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马，求本场比赛田忌胜利的概率．17.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若不等式对恒成立，求的取值范围．18.函数.（1）求的单调区间；（2）若只有一个解，求的值；（3）在（2）的条件下，当时，求使成立的最大整数.19.记为等比数列的前n项和，已知．（1）求的公比；（2）求的前n项和．

数学一、单选题1.已知，则（）A.1 B.2 C. D.答案：B解析：思路：根据解析式先化简，然后由导数定义可得.解答过程：因为，所以，所以.故选：B2.函数的极大值点是()A. B. C. D.答案：D解析：解答过程：由求导得，令，得或，令，得，则函数在和上单调递增；在单调递减，故函数的极大值点是.3.甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价的种数是（）A.1 B.2 C.3 D.6答案：C解析：思路：判断出属于组合问题，进而求解出结果.解答过程：甲地至乙地与乙地至甲地距离一样，票价一样，所以是组合问题，所求票价种数为.故选：C4.先后两次掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标记为），记事件“第一次掷出的点数小于4”，事件“两次点数之和大于4”，则（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：利用条件概率公式即可求得的值.解答过程：由题意可知，事件与事件同时发生，有共12种可能，，所以.故选：B.5.设函数是奇函数的导函数，f（-2）=0，当时，，则使得成立的x的取值范围是A.（-,-2）（0,2） B.（-,-2）（2,+）C.（-2,0）（2,+） D.（-2,0）（0,2）答案：A解析：解答过程：试题分析：设，则g（x）的导数为：∵当x＞0时总有成立，即当x＞0时，g′（x）<0，∴当x＞0时，函数g（x）为减函数，又∵，∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是增函数函数，又∵g（-2）=0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（2），解得：x<2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（-2），解得：x<-2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（-,-2）（0,2）考点：利用导数研究函数的单调性6.已知函数，若函数有且仅有2个零点，则实数的值为（）A. B. C. D.1答案：A解析：思路：先画出函数的大致图像，由题意，得到函数与直线的图像有且仅有两个交点，结合图像，得到直线与相切，与曲线相交，根据导数的几何意义，即可求出结果.解答过程：画出函数的大致图像如下，因为函数有且仅有2个零点，所以方程有两不等实根，即函数与直线的图像有且仅有两个交点，由图像可得，只需直线与相切，与曲线相交，设直线与相切于点，因为，所以，因此曲线在点处的切线方程为：，即，因为即为该切线方程，所以，解得.故选：A.方法提示：本题主要考查由函数零点个数求参数，考查导数的几何意义，属于常考题型.7.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.如图，若在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则此数列的前20项的和为（）A.350 B.295 C.285 D.230答案：C解析：思路：利用分组求和法和组合数的性质进行求解即可解答过程：记此数列的前20项的和为，则，故选：C.8.记为等比数列的前项和，若，，，则（）A.3 B. C.6 D.答案：D解析：解答过程：记的公比为，由知.而，显然不成立，故，即.由，得，即.联立，解得，故.二、多选题9.一个袋子中有4个红球和2个白球，采用不放回方式依次摸取2个球.设事件为“第一次摸到红球”，事件为“第二次摸到红球”，则（）A. B. C. D.与相互独立答案：BC解析：思路：根据古典概型、条件概率和独立事件的定义计算判断即可.解答过程：由题意可得，，所以A错误；，所以B正确；，所以，所以C正确；由于，所以，所以与不相互独立，所以D错误.10.把数2，4，6，8，10，12按任意顺序排一列，构成数列：，，，，，，则（）A.满足，，与，，分别成等差数列的排法种数为8B.满足，且的排法种数为20C.满足的排法种数为48D.满足的排法种数为360答案：BC解析：思路：由排列组合逐选项分析求解即可.解答过程：A选项，6个数中分别选3个构成等差数列，有以下2种组合：与，与，对每组的两个等差数列，每个等差数列自身有2种排列方式，奇偶项也可交换，则共有种，故A错误；B选项，任取三个数作为，则满足的排列只有1种，而余下三个数作为，满足的排列也只有1种，则满足，且的排法种数为种，故B正确；C选项，由于任取两数之差均不小于2，若满足，则只能是，对于，先全排列，再内部各自排列，共有种，C选项正确；D选项，类似B选项，先任取两个数作为，则满足的排列只有1种，再任取两个数作为，满足的排列只有1种，最后两个数作为，满足的排列只有1种，共有种，故D选项错误；故选：BC.11.已知数列是等差数列，为其前项和，是等比数列，为其前项和，则必有（

）A. B.C.，，成等差数列 D.，，成等比数列答案：ABC解析：思路：借助等差中项与等比中项性质可得A、B；借助等差数列求和公式及等差数列定义计算可得C；举出反例可得D.解答过程：对A：，故A正确；对B：，故B正确；对C：设等差数列的公差为，则，，，则，，即有，故，，成等差数列，故C正确；对D：当时，有，故此时，，不成等比数列，故D错误.三、填空题12.若，则的展开式中含项的系数为__________.答案：-220解析：解答过程：因为，所以，的展开式中含项的系数为.13.现从4名男生，2名女生中选3人分别担任语文、数学、英语课代表，且恰好有1名女生被选中，则不同的安排方法共有________种．答案：解析：解答过程：满足条件的安排方法有.14.已知在公差为的等差数列中，，且，，则______．答案：20解析：思路：根据题意得，再解方程即可得答案.解答过程：因为等差数列中，，且，所以，两式相减得，代入中，得，解得．四、解答题15.设．（1）求的值；（2）求的值．答案：（1）（2）解析：思路：（1）令可求的值；（2）令并结合（1）中的结果可求的值；（1）在中令，则.（2）在中令，则，故.16.田忌赛马的故事出自《史记》中的《孙子吴起列传》．齐国的大将田忌很喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛．双方各自有三匹马，马都可以分为上，中，下三等．上等马都比中等马强，中等马都比下等马强，但是齐威王每个等级的马都比田忌相应等级的马强一些，比赛共三局，每局双方分别各派一匹马出场，且每匹马只赛一局，胜两局或三局的一方获得比赛胜利，在比赛之前，双方都不知道对方马的出场顺序．（1）求在第一局比赛中田忌胜利的概率：（2）若第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马，求本场比赛田忌胜利的概率．答案：（1）（2）解析：思路：（1）将田忌的三匹马按照上、中、下三等分别记为、、，齐威王的三匹马按照上、中、下三等分别记为、、，列出第一局双方参赛的马匹的全部情况，再找到田忌胜利的情况，即可得到答案.（2）首先设事件，事件，列举出事件的个数，利用条件概率公式即可的得到答案.（1）将田忌的三匹马按照上、中、下三等分别记为、、，齐威王的三匹马按照上、中、下三等分别记为、、，并且用马的记号表示该马上场比赛．设事件，事件，由题意得，，则在第一局比赛中田忌胜利的概率是；（2）设事件，事件，由题意得，，则本场比赛田忌胜利的概率是．17.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若不等式对恒成立，求的取值范围．答案：（1）（2）解析：思路：（1）求函数的导函数，再求，结合导数的几何意义求切线的斜率，再利用点斜式求切线方程；（2）化简，条件可转化为对恒成立，利用导数求函数，的最小值，由此可求的取值范围．（1）函数的导函数，则，又，所以曲线在点处的切线方程为，即．（2）．由，得，设，，则．．令，得，则在上单调递减；令，得，则在上单调递增．所以，故的取值范围为．18.函数.（1）求的单调区间；（2）若只有一个解，求的值；（3）在（2）的条件下，当时，求使成立的最大整数.答案：（1）单调递增区间为，单调递减区间为（2）（3）2解析：思路：（1）对函数求导并利用判别式得出导函数零点，求出相应区间上的单调性即可；（2）由方程根的个数构造函数，求出该函数单调性得出极值可求得；（3）分离参数可得，构造函数并求得其单调性和极值，由极值点范围可求得整数的最大值为2.（1）函数，定义域为，则因为，设，则令得，，当时，单调递增，当时,单调递减，当时，单调递增，综上所述的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）若即只有一个解，因为使方程成立，所以只有0是的解，故当时，无非零解，设，则，当单调递减，当单调递增，所以最小值为，当时，，当时，，故必有零点，又因为无非零解，故的零点是0，所以，所以；（3）由（2）知，，由可得，所以，得，设，则，令，则，因为时，，所以，则在单调递增