2025-2026学年山东潍坊市诸城繁华中学高一下册第一次月考数学试题 含答案

/数学一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若角，则的终边在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.（）A. B. C. D.3.在内，使成立的的取值范围为（）A. B.C. D.4.已知圆心角为的扇形面积是，则这个圆心角所对的弦长为（）A. B.2 C. D.15.函数的一个对称中心为（）A. B. C. D.6.已知函数，，且的最小值为，则（）A.1 B.2 C.4或 D.2或7.在四边形中，，设.若，则（）A. B. C. D.28.当时，曲线与的交点个数为（）A.8 B.6 C.4 D.3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知，，则（）A. B.C. D.10.已知向量，，在正方形网格中的位置如图，若网格纸上小正方形的边长为1，则（）A. B.C. D.11.已知函数，则（）A.是的一个周期 B.当时，的最大值为C.在上有零点 D.对于定义域内任意的，都有三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.与向量方向相反的单位向量为_____．13.已知，若，则________.14.函数在上的零点从小到大依次为，则的值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知向量，.（1）若向量，求实数的值；（2）若向量满足，求的值.16.已知，为第三象限角，求：（1）；（2）；（3）.17.如图，平行四边形中，为上一点，，设，，为平行四边形内一点，且.（1）证明：，，三点共线；（2）延长交于，用，表示出并求出.18.已知函数的部分图象如图所示：（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）当时，方程有两个不相等的实数根，且，求的值.19.已知函数的最小正周期为，若将的图象向左平移个单位，然后把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，且为偶函数.（1）求的解析式；（2）设，求的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时的值；（3）若函数在上有三个不相等的实根，求实数的取值范围.

数学一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若角，则的终边在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：C解析：解答过程：，则的终边在第三象限.2.（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：直接利用诱导公式及特殊角的三角函数计算可得；解答过程：解：故选：B3.在内，使成立的的取值范围为（）A. B.C. D.答案：C解析：思路：作出函数和在内的图象，根据图象直接观察得到答案.解答过程：作出函数和在内的图象，，函数的图象在函数的图象上方的区间就是的解集，即为.故选：C.4.已知圆心角为的扇形面积是，则这个圆心角所对的弦长为（）A. B.2 C. D.1答案：C解析：思路：根据扇形的面积公式可得扇形的半径，进而求解即可.解答过程：由题意扇形的圆心角为，设扇形的半径为，则扇形面积为，即，解得，则这个圆心角所对的弦长为.故选：C.5.函数的一个对称中心为（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：根据余弦函数的对称性结合整体思想求出函数的对称中心，然后逐一验证即可.解答过程：令，则，所以函数的图象的对称中心为，，令，则，故不是函数图象的对称中心；令，则，故不是函数图象的对称中心；令，则，故是函数图象的对称中心；令，则，故不是函数图象的对称中心.故选：C.6.已知函数，，且的最小值为，则（）A.1 B.2 C.4或 D.2或答案：D解析：思路：根据题意，可得，利用周期公式求解.解答过程：由题可得，则，，解得.故选：D7.在四边形中，，设.若，则（）A. B. C. D.2答案：B解析：思路：作出草图，过作，又，可得四边形是平行四边形．，根据．可得，又，可得，据此即可得出结果．解答过程：如图所示，过作，又．∴四边形是平行四边形．，又，，又，则.故选：B．8.当时，曲线与的交点个数为（）A.8 B.6 C.4 D.3答案：C解析：思路：作出两函数在上的图象，结合图象即可得答案.解答过程：对于函数，当时，，令，得，此时，令，得，此时，令，得，此时，令，得，此时，时，，函数的周期，结合周期，利用五点法作出图象，

由图知，共有4个交点.故选.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知，，则（）A. B.C. D.答案：BD解析：思路：根据同角三角函数的基本关系求解即可.解答过程：由，则，即，因为，所以，则，所以，则，故D正确；由，解得，，故AC错误；则，故B正确.故选：BD.10.已知向量，，在正方形网格中的位置如图，若网格纸上小正方形的边长为1，则（）A. B.C. D.答案：ABD解析：思路：建立平面直角坐标系，易得，，，进而结合平面向量的线性运算、模、共线的坐标表示求解判断各选项即可.解答过程：如图，建立平面直角坐标系，易得，，，对于A，，故A正确；对于B，，则，故B正确；对于C，，显然不存在实数使得，则不平行，故C错误；对于D，，则，即，故D正确.故选：ABD.11.已知函数，则（）A.是的一个周期 B.当时，的最大值为C.在上有零点 D.对于定义域内任意的，都有答案：ABD解析：思路：利用周期函数的定义判断A；按，分类讨论判断B；由零点的定义可得，结合正弦函数的性质判断C；按分类讨论并结合绝对值三角不等式推理判断D.解答过程：对于A，由，得是的一个周期，A正确；对于B，当时，，当时，，因此的最大值为，B正确；对于C，当时，，则，，由，即，得与矛盾，因此不存在，使得在上有零点，C错误；对于D，由选项B知，当时，，当时，同理，则；当时，，当且仅当时取等号，则，，对于定义域内任意的，都有，D正确.故选：ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.与向量方向相反的单位向量为_____．答案：解析：思路：由相反向量及单位向量的定义可得.解答过程：向量方向相反的单位向量.故答案为.13.已知，若，则________.答案：解析：思路：先由诱导公式得到，再由同角的三角函数关系计算可得.解答过程：，因为，所以，所以.故答案为.14.函数在上的零点从小到大依次为，则的值为________.答案：解析：思路：转化为函数与在上的交点问题，结合其对称性，数形结合，即可求得结果.解答过程：令，则，当时，，由题意，函数在上的零点从小到大依次为，则转化为函数与在上的交点问题，且交点的横坐标从小到大依次为，画出函数与在上的大致图象，由图象可知，函数与有4个交点，即，又，，，则，，，则.故答案为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知向量，.（1）若向量，求实数的值；（2）若向量满足，求的值.答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据向量平行的坐标表示，列出关于的等量关系，求解即可；（2）根据题意，列出满足的方程组，求解即可.（1）由，，得，，因为，所以，解得.（2）由，，，则，由，则，解得，即，则.16.已知，为第三象限角，求：（1）；（2）；（3）.答案：（1）3（2）（3）解析：思路：（1）根据齐次式及同角的三角函数基本关系式求解即可；（2）根据齐次式及同角的三角函数基本关系式求解即可；（3）根据同角的三角函数基本关系式求出，，进而求解即可；（1）由，为第三象限角，则；（2）由，为第三象限角，则；（3）由，则，因为，则，即，则，又为第三象限角，所以，则.17.如图，平行四边形中，为上一点，，设，，为平行四边形内一点，且.（1）证明：，，三点共线；（2）延长交于，用，表示出并求出.答案：（1）证明见解析（2），解析：思路：（1）根据平面向量的线性运算可得，进而结合三点共线的推论即可求证；（2）设，结合平面向量的线性运算及三点共线的推论可得，进而求解即可.（1）由题意，，由于，则，，三点共线.（2）设，则，由于三点共线，则，解得，则，而，，所以，即.18.已知函数的部分图象如图所示：（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）当时，方程有两个不相等的实数根，且，求的值.答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）由图象分别求出、的值，进而结合正弦型函数的周期公式可得，再代点求解，即可得到函数的解析式；（2）利用正弦函数的单调性即可求解；（3）根据题意可得方程有两个不相等的实数根，且，进而得到，且，再结合诱导公式及平方关系求解即可.（1）由图象可知，，且，则，即，此时，又，则，则，即，又，则，即.（2）令，解得，则函数的单调递增区间为.（3）当时，，因为方程有两个不相等的实数根，且，即方程有两个不相等的实数根，且，所以，则，且，又，则.19.已知函数的最小正周期为，若将的图象向左平移个单位，然后把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，且为偶函数.（1）求的解析式；（2）设，求的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时的值；（3）若函数在上有三个不相等的实根，求实数的取值范围.答案：（1）（2）答案见详解（3）解析：思路：（1）利用最小正周期为，求出，再根据图象变换结合为偶函数，求得的值，得解；（2）由（1）化简得，换元令，转化为二次函数求最值；（3）令，问题转化为即，在上有两个不等的实根，且且，根据根的分布列式求解.