2026年广东省深圳市数学人教A版高一二期末考前冲刺模拟卷含答案解析

1/2广东省深圳市2025-2026学年下学期高一数学期末考前冲刺模拟卷考试范围：人教A版必修第一册、第二册（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设复数z满足（i为虚数单位），则＝（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出z，再求出.【详解】解：因为，所以，所以，故选：B．2．已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】化简集合，结合交集的定义即可求解【详解】由可得，所以，由可得，所以，所以故选：D3．已知为第四象限角，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据同角三角函数的关系，结合角的范围，即可得答案.【详解】由题意得，解得，又为第四象限角，则，所以.4．已知向量，满足，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】将平方，求出的值，即可求得以及的值，根据向量的夹角公式，即可求得答案.【详解】由题意知向量，满足，，，故，即，则，，故，故选：A5．下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的函数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据常见函数的单调性与奇偶性判断即可.【详解】因为在上单调递减，故错误；对于函数，，为偶函数，故错误；设，则，因为，所以为奇函数.易知在单调递增，单调递增，所以在上单调递增，故正确；因为，定义域为，所以是非奇非偶函数，故错误.故选：.6．已知是空间中三个不同的平面，且直线分别在平面上．设甲：两两平行；乙：两两平行，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】D【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】如图所示；两两平行，但两两平行不一定成立，故不充分；如图所示：

两两平行，两两平行，不一定成立，故不必要；故选：D．7．若函数的值域为，且在区间上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用一元二次方程根的分布以及复合函数单调性法则可得答案.【详解】由函数的值域为，得函数的值域包含，则函数的图象与轴有交点，即方程有实根，所以，解得或；由函数在上单调递增，而函数在定义域上单调递增，则函数在上单调递增且恒为正，，解得；综上，实数的取值范围是.故选：A．8．已知，为样本空间中的两个随机事件，其中，，，则下列说法正确的是（

）A．事件与互斥 B．C．事件与不独立 D．【答案】B【分析】利用互斥事件、对立事件、独立事件的定义，和事件与积事件的运算法则，逐项判断即可.【详解】已知，则，而题目中，显然，因此事件A与B不互斥，选项A错误；，又，所以，选项B正确；因为，，由于，所以事件与独立，选项C错误；，则，选项D错误.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知，，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】利用作差法可判断A选项；利用对数函数的单调性可判断B选项；利用特殊值法可判断C选项；利用指数函数和幂函数的单调性可判断D选项.【详解】因为，，对于A选项，，则，A对；对于B选项，因为，则，且对数函数为增函数，所以，，B对；对于C选项，取，，则，C错；对于D选项，因为，则，因为指数函数为减函数，幂函数在上为增函数，所以，，D对.故选：ABD.10．已知函数，，则下列结论正确的有（

）A．曲线与曲线存在相同的对称中心B．曲线与曲线存在相同的对称轴C．曲线向左平移个单位得到曲线D．曲线与曲线关于轴对称【答案】AC【详解】选项A，因为，令，得，所以的对称中心为.因为，令，得，所以的对称中心为.假设存在相同对称中心，则，化简得，当时，，所以存在相同对称中心，A正确.选项B，：令，得，对称轴为.：令，得，对称轴为.假设存在相同对称轴，则，化简得，左边为偶数，右边为奇数，无整数解，所以曲线无相同对称轴，B错误.选项C，，平移个单位，得：，C正确.选项D，若与关于轴对称，则需满足.因为，而，显然与不能恒相等，所以两曲线不关于轴对称，D错误.11．如图，在长方体中，，点为线段上一动点（含端点），则下列说法正确的是（

）A．直线平面B．三棱锥的体积为定值C．若为线段中点，则与垂直D．平面截长方体的外接球所得截面面积是【答案】ACD【分析】A选项：根据线线平行可证线面平行，即可判断A选项；B选项：根据线面平行可得体积为定值，并求值；C选项：根据线面垂直可得线线垂直；D选项：易知外接球球心到平面的距离为点到平面距离的一半，再利用等体积转化法可得解.【详解】A选项：连接，，由已知为长方体，则，，即，又，且，平面，，平面，平面平面，又平面，平面，A选项正确；B选项：由，且平面，平面，平面，点在上，，又，，B选项错误；C选项：当为中点时，，，即，，即，则，由长方体可知平面，且平面，所以，又，，平面，平面，平面，，C选项正确；D选项：由长方体性质可知长方体的外接球球心为其体对角线中点，则，设点到平面的距离为，则点到平面的距离为，在三棱锥中，，，即，又，即，解得，则平面被长方体外接球所截小圆半径，其面积为，D选项正确.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知平面向量，若，则______.【答案】1【分析】根据向量坐标运算求出的坐标，再利用向量垂直的坐标公式列出方程，最后求解方程即可求解.【详解】因为，所以，因为，所以，解得．故答案为：113．若一个圆台的高为，母线与底面所成角为，侧面积为，则该圆台的体积为______________.【答案】【分析】设上底面半径为，结合题意得母线，下底面半径为，再结合侧面积求得，最后计算体积即可.【详解】如图，根据题意，，，所以，在中，，，设上底面半径为，则下底面半径为，所以圆台的侧面积为，解得所以圆台的体积为故答案为：

14．10世纪阿拉伯天文学家阿尔·库希设计出一种方案，通过两个观察者异地同时观测同一颗流星星的高度.如图，设有两个观察者在地球上A、B两地同时观察到一颗流星S，仰角分别是和（MA，MB表示当地的地平线）.设，，，地球的半径，则流星的高度为________km（精确到1km），参考数据：．【答案】197【分析】利用正弦定理，结合三角函数恒等变换求解即可.【详解】已知弧长，地球的半径，设圆心角为，则，仰角，是视线与地平线的夹角，而地平线垂直于地球半径，视线与半径的夹角分别为，，设为流星的高度，则地心到流星的距离，在中，①，在中，②，且③，设，由①可得，由②可得，由③可得，，，，，化简得，解得，，解得．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)求函数的解析式；(2)判断在上的单调性，并用定义证明你的结论；(3)在（2）的条件下，解不等式.【答案】(1)(2)在上单调递增，证明如下：任取，且，则，∵，∴，，，，∴，∴在上单调递增.(3)【分析】（1）根据、求出解析式，再利用奇函数的定义检验；（2）利用单调性的定义证明；（3）根据单调性求解不等式.【详解】（1）因函数是定义在上的奇函数，则，即，又因，得，故，检验，，故为奇函数.（2）略（3）由（2）可知，函数在区间单调递增，所以，得，故不等式的解集为.16．（15分）某校高一年级进行数学计算能力大赛，数学备课组从全年级的1000名学生的成绩中抽取容量为n的样本，构成频率分布直方图，且成绩在区间的人数为5．(1)求样本容量n以及频率分布直方图中的x；(2)估计全年级学生竞赛成绩的平均数；(3)从样本中得分在[80,100]的学生中随机抽取两人，问所抽取的两人中至少有一人的得分在区间[90,100]的概率是多少？【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）由成绩在区间的频率为，求得样本容量，频率分布直方图中频率和为1求得；（2）根据频率分布直方图估计平均数；（3）列出所有可能的事件，结合古典概型公式可得所求概率．【详解】（1）成绩在区间的频率为，，由频率分布直方图可得第4组的频率为，故.（2）先估计所抽取的25名学生成绩的平均数为（分），估计全年级学生竞赛成绩的平均数为；（3）得分成绩在有（人），这组的3名学生分别为，，，得分在区间[90，100]有（人），这组的2名学生分别为，，随机抽取两人，所以可能的结果为共10种，所抽取的两人中至少有一人的得分在区间[90，100]的结果为共7种，故所抽取的两人中至少有一人的得分在区间[90,100]的概率是.17．（15分）三棱锥中，，，，面面，(1)证明：；(2)若，求二面角的正切值．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）作于点，再利用面面垂直的性质定理得到线面垂直，继而得到为中点即可证明；（2）利用体积求出，作于点，作于点，连，利用线面垂直的判定定理和性质定理得到为二面角的平面角，再求解即可.【详解】（1）作于点，∵平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，所以，，为中点．，．，，．（2），，为三棱锥的高，，作于点，作于点，连．平面，平面，．，又，平面，平面，平面，所以．，平面，，平面，又平面，所以，故为二面角的平面角．，，．18．（17分）在中，．(1)求；(2)设的角平分线交于点，且．（ⅰ）求面积的最小值；（ⅱ）求的最小值．【答案】(1)(2)（ⅰ）；（ⅱ）【分析】（1）由正弦定理得，根据余弦定理求得，求出；（2）（ⅰ）根据的面积相等，得；再根据基本不等式，求得，最后根据面积公式求出面积的最小值；（ⅱ）由余弦定理得，结合，得，从而求得的最小值.【详解】（1），由正弦定理得.由余弦定理得；，.（2）由（1）得.令，.

是的角平分线，.（ⅰ），，.，得.，，（当且仅当时等号成立）；，得.，即面积的最小值为.（ⅱ）在中，由余弦定理得.由（ⅰ）得，；；，当时，取得最小值，即；，即的最小值为.19．（17分）已知函数.(1)当时，，求的取值范围；(2)求的值域；(3)当时，，求的最大值.【答案】(1)(2)答案见解析(3)【分析】（1）由由，可得，结合二次函数性质即可求得答案；（2）令，化简可得，分类讨论，讨论对称轴和已知区间的位置关系，即可求得答案；（3）讨论a的取值范围，结合题意可得相应不等式组，进而求出关于b的不等关系，从而可得的不等式，继而求得答案.【详解】（1）时，，由，得，而