2025-2026学年陕西省汉中市仁德学校高一下册第一次月考数学试题 含答案

/数学第一部分（选择题共58分）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知角的终边过点，若，则（）A. B. C.10 D.2.已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积为，则该扇形的周长为（）A. B. C. D.3.为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有点（）A.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 D.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变4.将函数的图象向左平移个单位后，所得到的图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（）A. B. C. D.5.下列说法正确的是（

）A.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同C.若，，则D.向量与向量的长度相等6.已知，，则，，，的大小关系是（）A. B. C. D.7.已知函数的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为和，图象在轴上的截距为，则（）A.1 B. C. D.08.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知函数，则（

）．A. B.在上单调递增C.为的一个对称中心 D.最小正周期为10.（多选）已知函数，则（）A.为的一个周期 B.的图象关于直线对称C.在上单调递减 D.函数的一个零点为11.下列条件中，能使和的终边关于轴对称的是（）A. B.C. D.第二部分（非选择题共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.如图，已知为平行四边形内一点，，则等于______________.（用表示）13.若，且，则______.14.设函数，若在区间上，函数有4个零点，则实数的取值范围是______．四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的正半轴上，终边经过点，其中.（1）若，求的值；（2）若，求的值.16.已知，（1）求的值；（2）求；17.已知函数的最小正周期为，且点是该函数图象的一个最高点.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调增区间；（3）若，求函数的值域.18.如图所示，某城市中心有一圆形广场，政府计划在广场上用栅栏围一块扇形环面区域（由扇形去掉扇形构成）种植花卉，已知米，米，扇形环面区域面积为100平方米，圆心角为弧度.（1）当米时，求的长；（2）记花卉周围栅栏的长度为米，试问取何值时，的值最小？并求出最小值.19.已知函数的图象如图所示.（1）求函数的对称中心和单调递增区间；（2）先将函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），然后将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最后将所得图象向左平移个单位后得到函数的图象.若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

数学第一部分（选择题共58分）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知角的终边过点，若，则（）A. B. C.10 D.答案：B解析：思路：由诱导公式可知，再由正切函数的定义知，即可求出.解答过程：，角的终边过点，由正切函数的定义知，解得.故选：B.方法提示：本题考查三角函数定义和诱导公式的应用，属于基础题.2.已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积为，则该扇形的周长为（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：由题意利用扇形的面积公式可得，解得的值，即可得解扇形的周长的值．解答过程：解：设扇形的半径为，则弧长，又因为扇形的面积为，所以，解得，故扇形的周长为．故选：．3.为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有点（）A.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 D.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变答案：A解析：思路：利用三角函数的图象变换，可得答案.解答过程：只要将函数图象上所有点的横坐标变成原来的，纵坐标不变，可得函数的图象.故选：A4.将函数的图象向左平移个单位后，所得到的图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：将函数的图象向左平移个单位后得到函数.因为是偶函数，则.整理得，因为，取时，得到最小正数.因此的最小值为.5.下列说法正确的是（

）A.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同C.若，，则D.向量与向量的长度相等答案：D解析：思路：本题可根据单位向量、平行向量、相等向量等向量的基本概念，对每个选项逐一进行分析判断.解答过程：单位向量是指模等于的向量.若两个单位向量平行，它们的方向可能相同或相反.当方向相反时，这两个单位向量并不相等.所以A选项错误.

两个有共同起点且长度相等的向量，它们的方向不一定相同.向量由大小和方向共同决定，方向不同时，终点也不同.比如，以原点为起点，长度都为的向量，一个沿轴正方向，一个沿轴正方向，它们的终点显然不同.所以B选项错误.

当时，对于任意向量和，都有且，但与不一定平行.因为零向量与任意向量都平行.所以C选项错误.

向量与向量是方向相反的向量，但它们的长度是相等的，因为向量的长度只与向量的大小有关，与方向无关.所以D选项正确.

故选：D.6.已知，，则，，，的大小关系是（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：先利用诱导公式将不同名化同名比较与的大小，然后再比较与的大小，从而得出结论.解答过程：因为，且，所以.故选.方法提示：本题考查三角函数值大小的比较，较简单.注意函数名的转化及三角函数单调性的应用.7.已知函数的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为和，图象在轴上的截距为，则（）A.1 B. C. D.0答案：A解析：思路：根据函数的图象可得，，再由五点法作图得,解得，然后根据图象在轴上的截距为，由求得函数解析式即可.解答过程：由函数的图象可知，所以，，由五点法作图知：,解得，所以，又，所以，所以,故选：A8.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：利用正弦型函数的单调性得，即可求.解答过程：由，则，且，由函数在区间上单调递增，则，所以.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知函数，则（

）．A. B.在上单调递增C.为的一个对称中心 D.最小正周期为答案：BCD解析：思路：直接求解判断A选项；由函数正切函数的单调区间、对称轴公式、周期公式进行求解分别判断B、C、D选项.解答过程：对于A，已知函数，，故A错误；对于B，，，解得，当时，，所以在上单调递增，，故B正确；对于C，把带代入，，为的一个对称中心，故C正确；对于D，最小正周期为，故D正确.故选：BCD.10.（多选）已知函数，则（）A.为的一个周期 B.的图象关于直线对称C.在上单调递减 D.函数的一个零点为答案：AD解析：思路：本题考查的形如的函数的性质，包裹周期、对称性、单调性以及函数零点等.解答过程：函数的最小正周期，故A正确；当时，，由余弦函数图象的对称性知，B错误；函数在上单调递减，在上单调递增，故C错误；，，故D正确.故选：AD．11.下列条件中，能使和的终边关于轴对称的是（）A. B.C. D.答案：BD解析：思路：根据和的终边关于轴对称时，逐一判断正误即可.解答过程：根据和的终边关于轴对称时可知，选项B中，符合题意；选项D中，符合题意；选项AC中，可取时显然可见和的终边不关于轴对称.故选：BD.第二部分（非选择题共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.如图，已知为平行四边形内一点，，则等于______________.（用表示）答案：解析：解答过程.13.若，且，则______.答案：解析：思路：由已知条件知，根据同角平方关系求，结合诱导公式得，即可求.解答过程：由知：，即，由且，可得.∵，∴.故答案为.14.设函数，若在区间上，函数有4个零点，则实数的取值范围是______．答案：解析：思路：去绝对值，将的解析式化简，作出的图象，函数有4个零点，则与的图象有4个不同的交点，数形结合即可得到答案.解答过程：当时，，当时，，作出的图象，如图所示，函数有4个零点，则与的图象有4个不同的交点，所以．故方法提示：本题考查已知函数的零点个数求参数的取值范围，涉及到正弦型函数的作图，考查学生数形结合思想，转化与化归思想，是一道中档题.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的正半轴上，终边经过点，其中.（1）若，求的值；（2）若，求的值.答案：（1）；（2）.解析：思路：（1）用三角函数的定义；（2）先求正切值，再把弦化切.解答过程：（1）由题意知，，因为，所以.解得，所以.（2）当时，，所以.方法提示：本题为基础题，考查三角函数的定义及同角三角函数的关系.16.已知，（1）求的值；（2）求；答案：（1）2；（2）.解析：思路：（1）由已知，化简整理可得，即可得解；（2）化简，根据（1）的结果代入即可得解．解答过程：（1）由已知，化简得，整理得故（2）．方法提示：本题考查了三角函数的运算，考查了知弦求切和知切求弦，主要利用了诱导公式，属于简单题.17.已知函数的最小正周期为，且点是该函数图象的一个最高点.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调增区间；（3）若，求函数的值域.答案：（1）；（2）；（3），.解析：思路：（1）由的最小正周期求出，根据图象上一个最高点，求出与的值，即可求得函数的解析式；（2）根据正弦函数的单调增区间，得出，即可求得函数的单调增区间；（3）求出时的取值范围，根据正弦函数的图象和性质，从而求出函数的最大值和最小值，即可得出值域．解答过程：解：（1）根据的最小正周期为，且，可得，再根据是图象的一个最高点，可得，则，即，，，即，，又由于，解得：，.（2）令，由于函数的单调递增区间是：，，，所以，则，所以函数的单调增区间是．（3）当时，则，则，而，故当时，函数取得最大值为：，当时，函数取得最小值为：，故函数的值域为，．方法提示：本题考查由的图象性质确定其解析式，根据正弦函数的图象和性质，求正弦型函数的单调性和值域，考查化简计算能力．18.如图所示，某城市中心有一圆形广场，政府计划在广场上用栅栏围一块扇形环面区域（由扇形去掉扇形构成）种植花卉，已知米，米，扇形环面区域面积为100平方米，圆心角为弧度.（1）当米时，求的长；（2）记花卉周围栅栏的长度为米，试问取何值时，的值最小？并求出最小值.答案：（1）（2）当时取等号，栅栏长度的最小值为40米.解析：思路：（1）根据扇形的面积公式列方程得出关于的函数解析式，令，求出，在根据求出答案；（2）根据弧长公式求出关于的函数表达式，根据均值不等式可得的最小值.（1）利用扇形的面积公式可得，所以，于是米.（2）依题意可得弧长，弧长，所以栅栏的长度，将代入上式，整理可得，当且仅当时取等号，所以栅栏长度的最小值为40米.19.已知函数的图象如图所示.（1）求函数的对称中心和单调递增区间；（2）先将函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），然后将得到的函数图象上所有点