2025-2026学年陕西镇安中学高一下册期中考试数学试题 含答案

/数学第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.把化成角度制是（）A. B. C. D.2.＝（）A. B. C. D.3.若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.4.（）A. B. C. D.5.“”是“角的终边落在第一或第四象限”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度7.设是第三象限角，且，则的终边所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8.若、是锐角的两个内角，则有（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.关于平面向量，下列说法正确的是（）A.若，，则 B.若都是单位向量，则C.若为非零向量，，，则 D.若与共线，则四点共线10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.函数的值域为 B.函数的最小正周期为C.函数在区间上单调递减 D.函数的图像关于对称11.关于函数有下述四个结论，其中结论正确的是（）A.是偶函数B.在区间单调递增C.在有3个零点D.的最大值为2第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数定义域为___________.13.已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积是_____________.14.已知，则______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.计算：（1）；（2）.16.平面直角坐标系中，若角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（1）求sinα和tanα的值（2）若，化简并求值17.如图所示，已知在中，点是以为对称中心的点的对称点，，和交于点，设，.（1）用和表示向量、；（2）若，求实数的值.18.函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）写出函数的单调区间；（3）求不等式的解集．19.已知函数.

（1）求的值；（2）求函数的对称中心和对称轴；（3）作出在一个周期内的图象（将给定的表格中填全，并描点画图）

数学第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.把化成角度制是（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：利用角度制与弧度制转化关系转化即可.解答过程.2.＝（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：利用诱导公式计算即可.解答过程：.故选：A.3.若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.答案：D解析：解答过程：由题意，角的终边经过点，所以.4.（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：利用向量的加减运算法则可求解.解答过程.故选：C.5.“”是“角的终边落在第一或第四象限”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件答案：D解析：思路：通过反例可说明充分性与必要性均不成立，由此可得结论.解答过程：当时，角的终边落在轴的正半轴，不属于第一或第四象限，充分性不成立；当时，角的终边落在第一象限，但，必要性不成立；“”是“角的终边落在第一或第四象限”的既不充分又不必要条件.故选：D.6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度答案：D解析：思路：由确定图象的平移过程.解答过程：由，故其函数图象向右平移个单位得到的图象.故选：D7.设是第三象限角，且，则的终边所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案：B解析：思路：根据所在象限，求出的范围，即可得到的取值范围，从而判断所在的象限，再根据，即可得到，从而得解；解答过程：解：因为是第三象限角，所以，，所以，，则是第二或第四象限角，又，即，所以是第二象限角；故选：B8.若、是锐角的两个内角，则有（）A. B.C. D.答案：C解析：思路：根据锐角三角形角的关系，结合三角函数的单调性进行判断即可．解答过程：解：、是锐角的两个内角，，，，故选C．方法提示：本题主要考查三角函数值的大小比较，结合锐角三角形的性质、三角函数的单调性是解决本题的关键．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.关于平面向量，下列说法正确的是（）A.若，，则 B.若都是单位向量，则C.若为非零向量，，，则 D.若与共线，则四点共线答案：AC解析：解答过程：对于A，，，与方向相同，模长相等，即，A正确；对于B，都是单位向量，但方向未必相同，与不一定相等，B错误；对于C，，，，根据向量平行的性质可知，C正确；对于D，若四边形为平行四边形，则与方向相反，为共线向量，此时四点不共线，D错误.10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.函数的值域为 B.函数的最小正周期为C.函数在区间上单调递减 D.函数的图像关于对称答案：ABD解析：思路：根据正弦型函数的性质判断各选项．解答过程：对A，因为，所以，A正确；对B，最小正周期是，B正确；对C，时，，单调递增，C错；对D，，所以的图像关于对称，D正确．11.关于函数有下述四个结论，其中结论正确的是（）A.是偶函数B.在区间单调递增C.在有3个零点D.的最大值为2答案：ACD解析：思路：对于A：利用奇偶性的定义证明；对于B：根据范围去掉绝对值即可判断；对于C：转化为图象的交点个数来判断；对于D：通过判断构成函数的两个部分是否能同时取1来判断.解答过程：对于A：，又函数的定义域为，A正确；对于B：当时，，其在单调递减，B错误；对于C：令，即，画出函数在上的图象如下图：为实线图象，为虚线图象，观察图象可得，两个函数图象在上有3个交点，横坐标分别为，故在有3个零点，C正确；对于D：对于，明显其最大值可以取到，对于，明显其最大值也可以取到，当时，和可同时取到最大值，所以的最大值为2，D正确.故选：ACD.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数定义域为___________.答案：解析：思路：根据正切型函数的定义进行求解即可.解答过程：由，，得，，即函数的定义域为．13.已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积是_____________.答案：解析：解答过程：设扇形的半径为，扇形的圆心角为，即，扇形的弧长为，，扇形的面积.14.已知，则______.答案：解析：思路：根据诱导公式，化简整理，即可得答案.解答过程：因为，所以.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.计算：（1）；（2）.答案：（1）；（2）.解析：思路：（1）根据向量的运算法则，展开整理，即可得答案.（2）根据向量的运算法则，展开整理，即可得答案.解答过程：（1）=.（2）=16.平面直角坐标系中，若角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（1）求sinα和tanα的值（2）若，化简并求值答案：（1），（2）解析：思路：（1）根据三角函数的定义计算；（2）用诱导公式化简函数后，弦化切代入计算．（1）∵，由三角函数的定义得，；（2）∵，∴.17.如图所示，已知在中，点是以为对称中心的点的对称点，，和交于点，设，.（1）用和表示向量、；（2）若，求实数的值.答案：（1），（2）解析：思路：（1）根据图形的几何性质，结合向量的线性运算，可得答案；（2）利用向量的线性运算，可用同一组基底表示向量，建立方程，可得答案.（1）由题意得：，由，则，，.（2）设，则，又，所以解得，即实数的值为.18.函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）写出函数的单调区间；（3）求不等式的解集．答案：（1）（2）增区间：，减区间（3）解析：思路：（1）根据函数图象可得及周期，即可求出，再利用待定系数法求出，即可得出结果；（2）根据正弦函数的性质由整体代换法求解；（3）应用正弦函数图象及特殊角的函数值解不等式即可.（1）由图，知，，，因为，，则，，（2）由，可得，故的递增区间是；由，可得，故的递减区间是（3），则，结合图象可得，解得，故的解集为.19.已知函数.

（1）求的值；（2）求函数的对称中心和对称轴；（3）作出在一个周期