2025-2026学年四川泸州市合江县部分学校高二下册第一学月考试数学试题 含答案

/数学一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）1.下列四个选项中，不正确的是（）A.数列的图象是一群孤立的点B.数列1，0，1，0，…与数列0，1，0，1，…是同一数列C.数列，，，，…的一个通项公式是D.数列，，…，是递减数列2.曲线在处的切线倾斜角是A. B. C. D.3.在长方体中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.4.设函数在处存在导数为，则（）A. B. C. D.5.已知函数，则（）A.－12 B.12 C.－26 D.266.设为正项等比数列的前项和，，，成等差数列，则的值为（）A. B. C.16 D.177.已知数列满足，若对于任意都有，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点P为椭圆C上的任意一点，且P在第一象限，O为坐标原点，F（3，0）为椭圆C的右焦点，则•的取值范围为（）A. B. C. D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分）9.近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷、限价”为主题的房地产调控政策．各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中之一就是在规定的时间T内完成房产供应量任务Q．已知房产供应量Q与时间t的函数关系如图所示，则在以下四种房产供应方案中，在时间[0，T]内供应效率（单位时间的供应量）不逐步提高的是（）A. B.C. D.10.记Sn为等差数列{an}的前n项和，则（）A.S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等差数列B.，，成等差数列C.S9＝2S6﹣S3D.S9＝3（S6﹣S3）11.已知等比数列满足：，，，则下列结论中正确的有（）A.B.C.若m，，，则的最小值为是D.存在m，n，，且，使得三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分）12.已知等比数列的各项均为正数，且，则_____.13.已知等比数列的前项和为，，，______．14.在数列中，已知，(n≥2，)，记数列的前n项之积为，若，则n的值为________四、解答题（本大题共5小题，共计77分）15.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）如果曲线的某一切线与直线垂直，求切点坐标与切线的方程．16.已知数列的前项和为.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.17.在数列中，，．（1）求的通项公式；（2）设bn，记数列的前n项和为，证明：．18.如图，在三棱台中，，，点D在棱上，且．（1）求证：D为的中点；（2）记二面角的大小为，直线与平面所成的角为，若，求的取值范围．19.椭圆的左顶点为，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）已知经过点的直线交椭圆于两点，是直线上一点.若四边形为平行四边形，求直线的方程.

数学一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）1.下列四个选项中，不正确的是（）A.数列的图象是一群孤立的点B.数列1，0，1，0，…与数列0，1，0，1，…是同一数列C.数列，，，，…的一个通项公式是D.数列，，…，是递减数列答案：B解析：思路：根据数列的函数特征，可判断A;比较数列的项，可判断B;根据数列的前几项可验证数列的通项公式，判断C;观察数列的项的变化，可判断D.解答过程：因为数列是一类特殊的函数，其自变量,故数列的图象是一群孤立的点，A正确；数列1，0，1，0，…与数列0，1，0，1，…的对应项不一样，故不是同一数列，B错误；观察数列，，，，…的前四项规律，可知一个通项公式是，C正确；数列，，…，的每项是越来越小，故数列是递减数列，D正确，故选：B2.曲线在处的切线倾斜角是A. B. C. D.答案：D解析：解答过程：对函数求导则，则，则倾斜角为．故本题答案选．3.在长方体中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.答案：C解析：思路：由，得即为异面直线与所成角，在Rt中，求出各边边长，即可求解．解答过程：因为长方体所以，所以即为异面直线与所成角．因为平面，所以，即为直角三角形由题意得，在中，，，所以，故选C．方法提示：本题考查异面直线所成角的求法，解决的关键是转化成相交线所成的角，考查空间想象能力，计算求解能力，属基础题．4.设函数在处存在导数为，则（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：根据导数的定义求解．解答过程：，故选：A．5.已知函数，则（）A.－12 B.12 C.－26 D.26答案：C解析：思路：求出导数，令，求出，再求出.解答过程：因为函数，所以，令则，，解得，所以，，所以，，所以.故选：C6.设为正项等比数列的前项和，，，成等差数列，则的值为（）A. B. C.16 D.17答案：D解析：思路：设等比数列的公比为q，q＞0，运用等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比q，再由等比数列的求和公式，计算可得所求值．解答过程：正项等比数列{an}的公比设为q，q＞0，a5，3a3，a4成等差数列，可得6a3＝a5+a4，即6a1q2＝a1q4+a1q3，化为q2+q﹣6＝0，解得q＝2（﹣3舍去），则1+q4＝1+16＝17．故选D．方法提示：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，等差数列的中项性质，考查方程思想和化简运算能力，属于基础题．7.已知数列满足，若对于任意都有，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：由条件可得，解出即可.解答过程：因为对于任意都有，所以，解得故选：C8.椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点P为椭圆C上的任意一点，且P在第一象限，O为坐标原点，F（3，0）为椭圆C的右焦点，则•的取值范围为（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：根据椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，为椭圆的右焦点及椭圆中解方程组求得a、b、c，得到椭圆方程．设出点P，根据向量数量积转化为关于横坐标m的二次函数，即可求得取值范围．解答过程：因为椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列所以，即为椭圆的右焦点，所以c=3在椭圆中，所以，解方程组得所以椭圆方程为设则，则=因为，所以当时，取得最大值为当m趋近于0时，的值趋近于-16所以的取值范围为所以选C方法提示：本题考查了椭圆性质的综合应用，向量在解析几何中的用法，属于中档题．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分）9.近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷、限价”为主题的房地产调控政策．各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中之一就是在规定的时间T内完成房产供应量任务Q．已知房产供应量Q与时间t的函数关系如图所示，则在以下四种房产供应方案中，在时间[0，T]内供应效率（单位时间的供应量）不逐步提高的是（）A. B.C. D.答案：ACD解析：解答过程：单位时间的供应量逐步提高时，供应量的增长速度越来越快，图象上切线的斜率随着自变量的增加会越来越大，则曲线是上升的，且越来越陡，故函数的图象应一直上凹的，则选项B满足条件；所以在时间[0，T]内供应效率（单位时间的供应量）不是逐步提高的是ACD选项.10.记Sn为等差数列{an}的前n项和，则（）A.S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等差数列B.，，成等差数列C.S9＝2S6﹣S3D.S9＝3（S6﹣S3）答案：ABD解析：思路：设等差数列的公差为d，利用等差数列的求和公式分别求出S3，S6，S9，然后利用等差中项的定义判断选项A，B，利用S9＝9a1+36d，S6＝6a1+15d，S3＝3a1+3d，即可判断选项C，D.解答过程：解：因为Sn为等差数列{an}的前n项和，设等差数列的公差为d，则S9＝9a1+36d，S6＝6a1+15d，S3＝3a1+3d，则S3＝3a1+3d，S6﹣S3＝3a1+12d，S9﹣S6＝3a1+21d，所以2（3a1+12d）＝（3a1+3d）+（3a1+21d），则S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等差数列，故选项A正确；因为S9＝9a1+36d，S6＝6a1+15d，S3＝3a1+3d，则，所以，则，，成等差数列，故选项B正确；因为S9＝9a1+36d，S6＝6a1+15d，S3＝3a1+3d，所以2S6﹣S3＝2（6a1+15d）﹣（3a1+3d）＝9a1+27d，则S9≠2S6﹣S3，故选项C错误；因为S9＝9a1+36d，S6＝6a1+15d，S3＝3a1+3d，所以3（S6﹣S3）＝3[（6a1+15d）﹣（3a1+3d）]＝9a1+36d＝S9，故选项D正确.故选：ABD.11.已知等比数列满足：，，，则下列结论中正确的有（）A.B.C.若m，，，则的最小值为是D.存在m，n，，且，使得答案：BC解析：思路：利用等比数列的通项公式构造首项、公比的方程组，求得首项、公比从得到通项公式，进而判断A、B是否正确；由得，利用基本不等式判断C是否正确；将变为由等式左右两边数的奇偶性判断D是否正确解答过程：由得，所以，所以A错误，B正确；因为，所以，所以，当且仅当，即，时取等号，所以C正确；若，则，所以，左边为奇数，右边为偶数，上式不可能成立，所以D错误.故选：BC.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分）12.已知等比数列的各项均为正数，且，则_____.答案：10解析：思路：利用等比数列的性质以及对数运算求解即可.解答过程：因为数列为正项等比数列，则，即，所以.故10.13.已知等比数列的前项和为，，，______．答案：解析：思路：利用等比数列前项和的分段性质：成等比数列，结合等比中项列方程求出该新数列公比为，求解即可．解答过程：设等比数列的公比为（，否则与已知矛盾），仍成等比数列，公比为，设，，，因为成等比数列，所以，已知，代入得，即，代入b2=1⋅12−b，解得或因为，所以同号，因为，所以，即，所以的公比为，所以就是，所以，即．14.在数列中，已知，(n≥2，)，记数列的前n项之积为，若，则n的值为________答案：2020解析：思路：根据给定的递推公式，求出数列的通项公式即可计算作答.解答过程：因，，显然，则有，而，有，则，从而得数列是首项为1，公差为1的等差数列，因此，，整理得，则，当时，，所以n的值为2020.故2020方法提示：思路点睛：涉及给出递推公式探求数列性质的问题，认真分析递推公式并进行变形，可借助取倒数的方法探讨项间关系而解决问题.四、解答题（本大题共5小题，共计77分）15.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）如果曲线的某一切线与直线垂直，求切点坐标与切线的方程．答案：(1)y＝13x－32；(2)y＝4x－18或y＝4x－14.解析：解答过程：(1)可判定点(2,-6)在曲线y=f(x)上.∵f'(x)=(x3+x-16)'=3x2+1,∴在点(2,-6)处的切线的斜率为k=f'(2)=13,∴切线的方程为y=13(x-2)+(-6),即y=13x-32.(2)∵切线与直线y=-x+3垂直,∴切线的斜率k=4.设切点的坐标为(x0,y0),则f'(x0)=3+1=4,∴x0=±1,∴或∴切点坐标为(1,-14)或(-1,-18),切线方程为y=4(x-1)-14或y=4(x+1)-18.即y=4x-18或y=4x-14.16.已知数列的前项和为.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.答案：（1）（2）解析：思路：（1）利用数列的通项和前n项和的关系求解；（2）利用裂项相消法即可求解.（1）解：且，有，当时，有，两式相减得，当时，由，适合，所以.（2）由（1）知，，所以.17.在数列中，，．（1）求的通项公式；（2）设bn，记数列的前n项和为，证明：．答案：（1）；（2）证明见解析.解析：思路：（1）根据数列递推式，利用累加法求数列的通项公式；（2）利用裂项相消法求和，即可证明结论．（1）由，则，，…，，累加得：，验证a1＝1成立，所以；（2）由（1），，所以...1．当时，，则0，所以．18.如图，在三棱台中，，，点D在棱上，且．（1）求证：D为的中点；（2）记二面角的大小为，直线与平面所成的角为，若，求的取值范围．答案：（1）证明见解析（2）．解析：思路：（1）由线面垂直证明线线垂直，再由等腰三角形的性质可得点D为中点；（2）建立空间直角坐标系，向量法求出线面角，二面角，根据三角函数的性质求范围即可.（1）如图，取AC的中点O，连接OD，OB，，．因为，所以．又，平面，所以平面，又平面，所以．因为，所以．因为，所以四边形为等腰梯形．所以，又，，所以，所以．又，所以D为的中点．（2）作平面ABC，建立如图所示的空间直角坐标系，由（1）知，，所以为二面角的平面角，即．