2025-2026学年四川眉山市车城中学高二下册期中检测数学试题 含答案

/数学总分：150分一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若函数，则（）A. B. C. D.2.函数的单调减区间是（）A. B. C. D.3.已知定义在上的函数的图象如图，则不等式的解集为（）A. B. C. D.4.口袋中装有5个白球4个红球，每个球编有不同的号码，现从中取出2个球，只有一个红球的取法种数是（）A.20 B.26 C.32 D.365.函数的图象大致是（）A. B.C. D.6.给图中五个区域进行染色，每个区域只染一种颜色且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择，则共有（）种不同的染色方案.A.48 B.60 C.72 D.847.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列函数在定义域上为增函数的有（）A. B. C. D.10.下列说法正确的有（）A.将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有种B.将5个不同的小球放入3个不同的盒子中，盒子可空，有种不同的放法C.用0～9这10个数字，可以组成648个没有重复数字的三位数D.用0，1，2，3，4，5这6个数字，可以排成144个无重复数字的四位偶数11.已知函数，则（）A.当时，有两个极值点B.当，时，有三个零点C.当，时，直线是曲线的切线D.当时，若在区间上的最大值为，则三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.现有甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者报名参加公益活动，在某星期的星期一到星期五每天安排1人参加公益活动，且每人只参加一天，甲要求不安排在星期一，戊要求不安排在星期五，则不同的安排方式共有__________种．13.函数在点处的切线方程为________．14.已知定义在R上的函数的导函数为，，且，则不等式的解集为______.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.求下列函数的导数（1）；（2）（3）16.2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十九号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功．随着航天技术的飞速发展，中国航天事业迎来了新的高峰．为了执行一次重要的航天任务，准备从8名预备队员中（其中男4人，女4人）选择4人作为航天员参加该次任务．（1）若参加此次航天任务的航天员要求既有男性也有女性，则共有多少种选法？（结果用数字作答）（2）若选中的4名航天员需分配到A，B，C三个实验室去，其中每个实验室至少一名航天员，则共有多少种选派方式？（结果用数字作答）17.已知函数在处有极值2.（1）求a，b的值；（2）求函数在区间上的最值.18.已知函数．（1）求函数的单调区间．（2）若对，恒成立，求实数的取值范围.19.已知函数（，为自然对数的底数），.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求实数的取值范围；（3）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围.

数学总分：150分一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若函数，则（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：由题意可得，所以.2.函数的单调减区间是（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：对函数求导，令导函数为负，求解不等式即可确定函数的单调减区间.解答过程：因为函数，求导得，令，因此，函数的单调减区间是，故A正确.3.已知定义在上的函数的图象如图，则不等式的解集为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：由图象得到函数单调递减的范围即可.解答过程：由函数图象可得，当时，单调递减，所以.故选：B4.口袋中装有5个白球4个红球，每个球编有不同的号码，现从中取出2个球，只有一个红球的取法种数是（）A.20 B.26 C.32 D.36答案：A解析：思路：根据给定条件，利用分步乘法计数原理列式求解.解答过程：依题意，取出1个红球有4种方法，取出1个白球有5种方法，所以取出2个球中只有一个红球的取法种数是.故选：A5.函数的图象大致是（）A. B.C. D.答案：A解析：思路：根据图象结合函数定义域、单调性判断B，C错误；由函数在时函数值的符号可判断D.解答过程：由定义域为，排除B；又，令，得，的单增区间为，排除C；当时，，排除D；故选：A．6.给图中五个区域进行染色，每个区域只染一种颜色且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择，则共有（）种不同的染色方案.A.48 B.60 C.72 D.84答案：C解析：思路：分为同色，且同色；同色，而不同色；同色，而不同色三种情况，分别计算，根据分类加法计数原理，求和即可得出答案.解答过程：由题意知，与任意一点均不同色.只用3种颜色，即同色，且同色，此时不同染色方法的种数为；用4种颜色，此时可能同色，而不同色或同色，而不同色.若同色，而不同色，此时不同染色方法的种数为；若同色，而不同色，此时不同染色方法的种数为.根据分类加法计数原理可得，不同染色方法的种数为.故选：C7.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：函数在区间上单调递增，等价于导函数在此区间恒大于等于0，进而转化成参数小于等于某个函数恒成立，即求函数最值的问题.解答过程：解：由题意知，因为函数在上单调递增，所以恒成立，即在区间上恒成立.令，，则，当时，，所以，因此在上单调递增，则，所以.8.已知函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：将问题转化为与曲线有三个不同的交点，利用导数研究函数的性质，从而结合图象即可求得实数的范围；解答过程：令，即得，即方程有三个零点，即直线与曲线有三个不同的交点，可得，所以当或时，，单调递减；当时，，单调递增，所以当时，有极小值为，当时，有极大值为，当时，，且当时，，所以作出函数的图象如图所示，所以数形结合可知，即实数的取值范围为,故选：A二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列函数在定义域上为增函数的有（）A. B. C. D.答案：BD解析：思路：求出函数的定义域，再借助导数判断单调性即可.解答过程：对于A，函数的定义域为，函数在定义域上不单调，A不是；对于B，函数定义域为R，，当且仅当时取等号，函数在定义域上单调递增，B是；对于C，函数定义域为R，，当时，，函数在上单调递减，函数在定义域上不是增函数，C不是；对于D，函数定义域为R，求导得，函数在定义域上单调递增，D是.故选：BD10.下列说法正确的有（）A.将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有种B.将5个不同的小球放入3个不同的盒子中，盒子可空，有种不同的放法C.用0～9这10个数字，可以组成648个没有重复数字的三位数D.用0，1，2，3，4，5这6个数字，可以排成144个无重复数字的四位偶数答案：AC解析：解答过程：对于A，将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有种，故A正确；对于B，将5个不同的小球放入3个不同的盒子中，盒子可空，有种不同的放法，故B错误；对于C，百位数有种情况，十位数有种情况，个位数有种情况，所以用0～9这10个数字，可以组成个没有重复数字的三位数，故C正确；对于D，当个位数为时，千位数有种情况，百位数有种情况，十位数有种情况，可以排成个无重复数字的四位偶数，当个位数不为时，个位数有种可能，千位数有种情况，百位数有种情况，十位数有种情况，可以排成个无重复数字的四位偶数，所以用0，1，2，3，4，5这6个数字，可以排成个无重复数字的四位偶数，故D错误.11.已知函数，则（）A.当时，有两个极值点B.当，时，有三个零点C.当，时，直线是曲线的切线D.当时，若在区间上的最大值为，则答案：BD解析：思路：选项A，取，由，得到，再利用极值的定义，即可求解；选项B，根据条件，利用导数与函数单调性间的关系，求出的单调区间，利用函数图象，即可求解；选项C，由，得到交点为，从而得到，即可求解；选项D，利用选项B中的结果，求出函数的单调区间，注意到，利用，解得或，即可求解.解答过程：对于选项A，当时，，所以，由，得到，当时，，当，，所以时，无极值点，所以选项A错误，对于选项B，当，时，，所以，由，得到或，由，得到，所以的增区间为，，减区间为，又，，当时，，当时，，图象如图所示，由图可知有三个零点，所以选项B正确，对于选项C，当，时，，由，得到，，若直线是曲线的切线，则切点为，又，，所以选项C错误，对于选项D，当时，，由选项B知，的增区间为，，减区间为，又，由，得到，即，解得或，又在区间上的最大值为，所以，故选项D正确，故选：BD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.现有甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者报名参加公益活动，在某星期的星期一到星期五每天安排1人参加公益活动，且每人只参加一天，甲要求不安排在星期一，戊要求不安排在星期五，则不同的安排方式共有__________种．答案：解析：解答过程：若甲安排在星期五，则不同的安排方法有种，若甲不安排在星期五，则不同的安排方法有种，故不同的安排方法有种.13.函数在点处的切线方程为________．答案：解析：思路：根据函数，求导，然后求得，写出切线方程.解答过程：因为函数，所以，所以，所以函数在点处的切线方程为：，即，故方法提示：本题主要考查导数的几何意义，属于基础题.14.已知定义在R上的函数的导函数为，，且，则不等式的解集为______.答案：解析：思路：首先构造函数，理由导数判断函数的单调性，再求解不等式.解答过程：设函数，，所以单调递增，不等式，即，即，所以不等式的解集为.故四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.求下列函数的导数（1）；（2）（3）答案：（1）；（2）；（3）.解析：思路：根据导数的四则运算法则结合基本初等函数的求导公式，求导即可.（1）因为，所以；（2）因为，所以；（3）因为，所以.16.2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十九号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功．随着航天技术的飞速发展，中国航天事业迎来了新的高峰．为了执行一次重要的航天任务，准备从8名预备队员中（其中男4人，女4人）选择4人作为航天员参加该次任务．（1）若参加此次航天任务的航天员要求既有男性也有女性，则共有多少种选法？（结果用数字作答）（2）若选中的4名航天员需分配到A，B，C三个实验室去，其中每个实验室至少一名航天员，则共有多少种选派方式？（结果用数字作答）答案：（1）68种（2）2520种解析：思路：（1）航天员要求既有男性也有女性，先根据人数分类，再结合组合数公式用分步乘法计数原理求解；（2）先选4名航天员，然后分为2，1，1的三组，再分配到A，B，C实验室即可．（1）由题意，分3种情况讨论：有1名女性，3名男性，共有种选法；有2名女性，2名男性，共有种选法；有3名女性，1名男性，共有种选法．所以参加此次航天任务的航天员既有男性也有女性的选法共有（种）．（2）由题意，先选4名航天员，然后分为2，1，1的三组，再分配到A，B，C实验室，共有种方法，所以每个实验室至少一名航天员，共有2520种选派方式．17.已知函数在处有极值2.（1）求a，b的值；（2）求函数在区间上的最值.答案：（1），（2）最小值是，最大值是2解析：思路：（1）由题意知，，求的导函数，代入计算可得a，b的值，注意检验；（2）求出在上的单调区间并确定极值，与端点值比较可求出最小值与最大值.（1）解：（1），∵函数在处取得极值2，∴，解得，，经验证在处取极值2，故，（2）由（1）知，所以，令，解得令，解得或，∵，因此，在，递减，在递增，∵，故的最小值是，∵，故函数的最大值是2.18.已知函数．（1）求函数的单调区间．（2）若对，恒成立，求实数的取值范围.答案：（1）答案见解析（2）解析：思路：（1）利用求导，解导函数不等式即可求得函数的单调区间；（2）先将不等式恒成立问题转化为求函数在区间上的最小值问题，利用（1）的结论和给定区间，即可求得参数范围.（1）因，由可解得，或；由可解得，.故函数的单调递增区间为：和；函数的单调递减区间为.（2）因等价于，依题意，需求函数在区间上的最小值