2025-2026学年新疆喀什市高一下册阶段性质量监测数学试题 含答案

/数学一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知平面向量，，则向量（）A. B. C. D.2.已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.“”是“且”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若是平面内的一个基底，则下列四组向量中能作为平面的基底的是（）A. B.C. D.5.若实数满足，则（）A. B. C. D.6.直径为6的球的表面积与体积（）A.36，36 B.144，36C.36，144 D.144，1447.如图，平行四边形ABCD的对角线交于M，若，，用表示为()A. B. C. D.8.海洋洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，，，，则A、B两点的距离为（）A. B. C. D.二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列叙述正确的为（）A.有向线段就是向量，向量就是有向线段B.若，则C.所有的单位向量都相等D.与是非零向量，若与同向，则与反向10.已知复数，则下列说法正确的有（）A.的虚部为 B. C. D.11.在中，,,则（）A. B.C. D.的面积为三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知，，且与的夹角为，则________．13.已知，不共线，，，（），若三点共线，则______.14.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则C＝______.四、解答题：（本题共6小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤）15.计算（1）；（2）；（3）；（4）.16.已知与是非零向量，，且.（1）求与的夹角；（2）求在方向上的投影向量；（3）求.17.复平面内表示复数的点为Z.（1）当实数m取何值时，复数z表示纯虚数；（2）当点Z位于第四象限时，求实数m的取值范围；（3）当点Z位于直线上时，求实数m的值.18.如图，在正四棱锥中，是这个四棱锥的高，是斜高，且.（1）求这个四棱锥的侧棱长;（2）求这个四棱锥的全面积和体积.19.设的内角，，所对的边长分别为，，，向量，，且．（1）求角的大小；（2）若角，边上的中线的长为，求的面积．

数学一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知平面向量，，则向量（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：，，则.2.已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：D解析：思路：根据复数的代数形式的几何意义得到对应点的坐标，进而判定.解答过程：复数对应的点的坐标为,为第四象限的点，故选:D.3.“”是“且”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：A解析：思路：由相等向量与相反向量的概念，以及向量共线的概念，结合充分必要条件的判定即可求解.解答过程：若“”则“且”成立，即充分性成立；反之若与反向共线时，满足“且”，但不满足“”，故必要性不成立，故“”是“且”的充分不必要条件，故选：A.4.若是平面内的一个基底，则下列四组向量中能作为平面的基底的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解答过程：选项A：，故中两向量共线，故A不能作为基底；选项B：，故中两向量共线，故B不能作为基底；选项C：，故中两向量共线，故C不能作为基底；选项D：假设两向量共线，则存在实数，使得，即，若是基底，故不共线，系数必须同时为0，即，方程组无解，假设不成立，故两向量不共线，可以作为基底．5.若实数满足，则（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：由题可知，解得6.直径为6的球的表面积与体积（）A.36，36 B.144，36C.36，144 D.144，144答案：A解析：解答过程：由题可知，球的半径为，所以球的表面积为，体积为.7.如图，平行四边形ABCD的对角线交于M，若，，用表示为()A. B. C. D.答案：D解析：思路：利用向量线性运算，结合图形几何关系即可求解．解答过程：．故选：D．8.海洋洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，，，，则A、B两点的距离为（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：依题意在中利用正弦定理得，在中可得，从而在中利用余弦定理即可得解.解答过程：如图，在中，，，，所以，由正弦定理得，解得，在中，，，，所以，故，所以在中，由余弦定理得，则，即A，B两点间的距离为．故选：D.二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列叙述正确的为（）A.有向线段就是向量，向量就是有向线段B.若，则C.所有的单位向量都相等D.与是非零向量，若与同向，则与反向答案：BD解析：思路：根据向量的概念依次分析即可的答案.解答过程：解：对于A选项，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，故错误；对于B选项，根据零向量的定义，，则，故正确；对于C选项，所有的单位向量的模都相等，但方向不一定相同，故不一定相等，故错误；对于D选项，与是非零向量，若与同向，则与反向，故正确.故选：BD10.已知复数，则下列说法正确的有（）A.的虚部为 B. C. D.答案：CD解析：解答过程：，的虚部为，则选项A错误；，则选项B错误；，则选项C正确；，则选项D正确.11.在中，,,则（）A. B.C. D.的面积为答案：ABD解析：思路：本题主要考查正弦定理，使用正弦定理可以求得角C的正弦值，从而求出角C的大小，再使用正弦定理就可以求得b的长度，最后计算出面积.解答过程：由正弦定理可知即，解得，又，所以，角为锐角，,,故选项A正确，选项C错误；对于B选项，即，，解得，所以，选项B正确；对于D选项，，故选项D正确.三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知，，且与的夹角为，则________．答案：解析：解答过程：由题设.13.已知，不共线，，，（），若三点共线，则______.答案：解析：解答过程：由题意可知，存在使得，即，因为，不共线，所以.14.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则C＝______.答案：解析：思路：由余弦定理求出,即得解.解答过程：由余弦定理知，又因为，所以.故答案为方法提示：本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.四、解答题：（本题共6小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤）15.计算（1）；（2）；（3）；（4）.答案：（1）（2）（3）（4）解析：（1）.（2）.（3）.（4）.16.已知与是非零向量，，且.（1）求与的夹角；（2）求在方向上的投影向量；（3）求.答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）由可得从而先求出，利用向量夹角公式求解；（2）利用投影向量公式求解；（3）利用向量模长公式计算求解.（1）因为所以，即又因为所以，于是即设与的夹角为，则由于两向量夹角的范围是，所以（2）由前面已知所以在方向上的投影向量为（3）由向量模长公式，展开得将已知条件代入：所以因此17.复平面内表示复数的点为Z.（1）当实数m取何值时，复数z表示纯虚数；（2）当点Z位于第四象限时，求实数m的取值范围；（3）当点Z位于直线上时，求实数m的值.答案：（1）时，复数是纯虚数（2）时，点位于第四象限（3）或时，点位于直线上解析：思路：（1）根据纯虚数的定义求解，然后可求虚部；（2）根据复数的几何意义列式计算；（3）根据点Z位于直线上，可得，从而可求.（1）依题意得，当且，即时，复数是纯虚数．（2）依题意得且，解得．所以当时，点位于第四象限．（3）依题意得当，即或时，点位于直线上．18.如图，在正四棱锥中，是这个四棱锥的高，是斜高，且.（1）求这个四棱锥的侧棱长;（2）求这个四棱锥的全面积和体积.答案：（1）（2）；解析：思路：（1）利用勾股定理计算出，可得出，然后利用勾股定理可计算出，即为该四棱锥的侧棱长；（2）计算出该正四棱锥的侧面积和底面积，相加即可得出该正四棱锥的全面积.再由体积公式求得体积.（1）在中，.在中，，，侧棱长；（2），，，