2025-2026学年四川省南充市西充中学高一下册期中考试数学试题 含答案

/数学第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.若点为角终边上一点，则（）A. B. C. D.2.已知某扇形的弧长为1，面积为2，则该扇形圆心角的弧度数为（）A. B. C. D.3.已知向量，，若，则（）A. B.2 C. D.4.已知，，则（）A.3 B.4 C.5 D.65.将函数图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将图像沿x轴向左平移个单位长度，得到，则下列结论正确的是（）.A.的最小正周期为 B.在上单调递减C.图像关于直线对称 D.图像关于点对称6.函数的部分图象可能是（）A. B.C. D.7.若非零向量与满足，且，则三角形ABC为（）A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形C.底边和腰不相等的等腰三角形 D.等边三角形8.如图，，设，则（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列等式正确的是（）A. B.C. D.10.下列结论正确的是（）．A.若，则 B.若，，则C.若，则 D.11.设向量，，其中，则下列说法正确的是（）A.与共线的单位向量是 B.的最小值为3C.若与的夹角为锐角，则的取值范围是 D.若，则第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，若，则___________．13.已知且，则向量在向量上的投影向量为_______.14.已知函数，若，总存在唯一实数，使得，则实数m的取值范围为_______.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.15.已知，求（1）；（2）（3）.16.已知向量．（1）当时，求实数的值．（2）当时，求向量与的夹角的余弦值．17.已知向量，，，设函数；（1）求的最小正周期与单调递增区间；（2）对，不等式恒成立，求的取值范围．18.如图，在直角梯形中，，，，，点O，E分别为，的中点.（1）设和交于点G，求∠EGB的余弦值；（2）若点F在边上运动（包含端点），求的取值范围.19.已知函数．（1）求的解析式；（2）已知，函数是偶函数，求的值；（3）若关于的方程在区间上有且只有一个实数根，求实数的取值范围．

数学第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.若点为角终边上一点，则（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：直接由三角函数的定义可得.解答过程：因为点为角终边上一点，所以.由任意角的三角函数定义得.2.已知某扇形的弧长为1，面积为2，则该扇形圆心角的弧度数为（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：根据扇形弧长和面积公式求解.解答过程：设该扇形半径为，圆心角为，则，解得.3.已知向量，，若，则（）A. B.2 C. D.答案：D解析：解答过程：因为，所以，即，所以.4.已知，，则（）A.3 B.4 C.5 D.6答案：C解析：解答过程：根据向量坐标减法法则，，则.5.将函数图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将图像沿x轴向左平移个单位长度，得到，则下列结论正确的是（）.A.的最小正周期为 B.在上单调递减C.图像关于直线对称 D.图像关于点对称答案：A解析：思路：利用逆向变换求出的解析式，利用三角函数的周期公式、单调区间判断选项A、B，根据对称轴与对称中心的性质判断C、D.解答过程：将沿x轴向右平移个单位长度，横坐标变为原来的，可得.选项A，的，最小正周期，A正确；选项B，当时，，在单调递增，在单调递减，故在不是单调递减，B错误；选项C，正弦函数对称轴处函数值为，代入：，因此不是对称轴，C错误；选项D，正弦函数对称中心处函数值为，代入：，因此不是对称中心，D错误.6.函数的部分图象可能是（）A. B.C. D.答案：B解析：思路：根据函数的奇偶性及赋值法判断即可.解答过程：函数定义域为，，因此是奇函数，故排除A.当时，，又，所以.故排除C.当时，，故排除D.函数的部分图象可能是选项B.7.若非零向量与满足，且，则三角形ABC为（）A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形C.底边和腰不相等的等腰三角形 D.等边三角形答案：D解析：思路：由已知可得角的角平分线与垂直，所以是等腰三角形，结合可得角，从而选出正确答案.解答过程：分别是非零向量同向的单位向量，因为，所以角的角平分线与垂直，即角的角平分线与边上的高重合，所以，即是等腰三角形.由，得.又，所以.因此，是等边三角形.8.如图，，设，则（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：由题意可知：.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列等式正确的是（）A. B.C. D.答案：ABD解析：思路：利用二倍角公式和两角和差公式求解即可.解答过程：，A正确；，B正确；，C错误；，D正确；故选：ABD10.下列结论正确的是（）．A.若，则 B.若，，则C.若，则 D.答案：ACD解析：思路：根据向量的数量积的计算公式，可判定A正确；当时，根据与任意向量共线，可判定B错误；根据向量的运算法则，可判定C正确；根据向量形式的三角不等式，可判定D正确.解答过程：对于A，若，可得向量与的方向相同或相反，当向量与的方向相同时，可得；当向量与的方向相反时，可得，所以当时，可得，所以A正确；对于B，取时，因为与任意向量共线，若，，则与不一定共线，所以B不正确；对于C，由，可得，即，所以，所以C正确；对于D，根据向量形式的三角不等式，可得成立，当且仅当向量与的方向相同时，等号成立，所以D正确.11.设向量，，其中，则下列说法正确的是（）A.与共线的单位向量是 B.的最小值为3C.若与的夹角为锐角，则的取值范围是 D.若，则答案：BD解析：解答过程：对于A：与共线的单位向量有两个，为，故A错误；对于B：，当且仅当时取到等号，即最小值为3，故B正确；对于C：若与的夹角为锐角，则，即且，故C错误；对于D：若，则，即，故D正确.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，若，则___________．答案：1解析：思路：借助向量坐标运算与垂直性质计算即可得.解答过程：，则，整理得，故.13.已知且，则向量在向量上的投影向量为_______.答案：解析：解答过程：因为且，所以向量在向量上的投影向量为14.已知函数，若，总存在唯一实数，使得，则实数m的取值范围为_______.答案：解析：思路：先通过换元求出的值域，再将条件转化为对的唯一性要求，最后利用正弦函数的图像性质建立关于的不等式，最终得到的的取值范围即可.解答过程：解：当时，，所以在区间上单调递减，所以时，，当时，，所以时，，可得，对，总存在唯一实数，使得，所以，即对，方程在上有唯一解，当时，，根据正弦函数的性质，可得，解得，即实数的取值范围为.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.15.已知，求（1）；（2）（3）.答案：（1）（2）（3）解析：（1），，代入可得.（2），化简可得，因为，，代入可得.（3），因为，，代入可得.16.已知向量．（1）当时，求实数的值．（2）当时，求向量与的夹角的余弦值．答案：（1）（2）解析：（1）由已知，，，由有，解得．（2）由已知，，由有，解得，于是．17.已知向量，，，设函数；（1）求的最小正周期与单调递增区间；（2）对，不等式恒成立，求的取值范围．答案：（1），，（2）解析：思路：（1）先根据向量的数量积公式和三角函数的化简，可得，再利用正弦函数性质列不等式计算求解；（2）参变分离转化为函数的最值问题.（1），，由，得，，故的递增区间为，；（2），恒成立由，得，故时，，，实数的取值范围是.18.如图，在直角梯形中，，，，，点O，E分别为，的中点.（1）设和交于点G，求∠EGB的余弦值；（2）若点F在边上运动（包含端点），求的取值范围.答案：（1）；（2）.解析：思路：（1）以点为原点，直线分别为轴建立平面直角坐标系，求出向量的坐标，利用向量的夹角公式即可求解；（2）设，确定，求出的表达式，即可求得答案.（1）在直角梯形中，，，，，连接，则，四边形为平行四边形，，，以点为原点，直线分别为轴建立平面直角坐标系，

则，则，，所以，所以的余弦值为.（2）由（1）得，由点F在边上，设，则，，而，因此，所以的取值范围为.19.已知函数．（1）求的解析式；