2025-2026学年四川资中县龙结中学高二下册期中考试数学试题 含答案

/数学一、单选题(每小题5分，共40分)1.在等比数列中，，，则（）A.4 B. C. D.82.已知在上是可导函数，的图象如图所示，则不等式的解集为（）A. B.C. D.3.某同学需将、、、、这个字母排成一排，若与必须相邻，则不同的排法种数为（）A. B. C. D.4.已知数列满足，则（）A.1 B.5 C. D.5.函数在处取得极小值，则（

）A. B.1 C.或 D.1或36.等比数列的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为341，所有的偶数项之和为682，则（）A.32 B.64 C.512 D.10247.函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.若数列满足对于，恒有成立，则称为“数列”．已知“数列”的各项都是整数，且，若，则的最大值为（）A.8 B.9 C.10 D.11二、多选题(每小题6分，共18分)9.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.10.设数列的前项和为，且．则（）A.若为等差数列，则B.若为等差数列，则C.若为等比数列，则D.若为等比数列，则11.已知函数，则（）A. B.恰有2个极值点C.的最大值为 D.的图象与轴有且仅有1个交点三、填空题(每小题5分，共15分)12.从0，1，2，3，4这5个数中任选3个数，组成没有重复数字的三位数的个数为______．13.直线是曲线的切线，则________．14.已知等差数列的前项和分别为，若，则______．四、解答题(第15题13分，第16、17题每题15分，第18、19题每题17分，共77分)15.已知函数.（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的极值.16.已知数列的首项为，且满足.（1）求证：是等比数列.（2）求数列的前项和.17.已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，令，求数列的前项和.18.已知函数.（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）若在上有解，求的取值范围；（3）设是函数的导函数，是函数的导函数，若函数的零点为，则点恰好就是该函数的对称中心.试求的值.19.已知函数.（1）若，求函数在的最值；（2）讨论的单调性；（3）若有两个零点，求的取值范围.

数学一、单选题(每小题5分，共40分)1.在等比数列中，，，则（）A.4 B. C. D.8答案：A解析：解答过程：因为数列为等比数列，且，，所以，又因为，所以.2.已知在上是可导函数，的图象如图所示，则不等式的解集为（）A. B.C. D.答案：C解析：思路：根据原函数单调性和导函数正负的关系，结合图象，即可得到答案．解答过程：根据的图象可知在上的单调递增区间是，所以不等式的解集为．故选：C3.某同学需将、、、、这个字母排成一排，若与必须相邻，则不同的排法种数为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：利用捆绑法可求得结果.解答过程：由题意可知，将与捆绑，形成一个大元素，并与其他三个字母进行排序，因此不同的排法种数为种.4.已知数列满足，则（）A.1 B.5 C. D.答案：B解析：思路：根据题意，推出数列的周期为3，由此求解即可.解答过程：因为，所以，，，，……所以数列为周期数列，周期为3，又因为，所以.5.函数在处取得极小值，则（

）A. B.1 C.或 D.1或3答案：B解析：思路：先由求出的可能取值，再逐一进行验证，即可得到的确定取值.解答过程：因为，所以.由或.当时，.由或；由.所以在上单调递减，在上单调递增，所以函数在处取得极小值，故满足题意；当时，.由或；由.所以在上单调递增，在上单调递减，所以函数在处取得极大值，故不满足题意.综上，.6.等比数列的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为341，所有的偶数项之和为682，则（）A.32 B.64 C.512 D.1024答案：C解析：解答过程：因为，所有奇数项之和为,所有偶数项之和为，则,所以，所以.7.函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：利用导数与函数单调性的关系得到不等式，结合参数分离及均值不等式求解参数范围．解答过程：函数的定义域为，.由函数在上单调递增，得对任意恒成立．即恒成立，即恒成立．由知，所以，当且仅当，即等号成立.因此的最小值为．要使恒成立，则，即．8.若数列满足对于，恒有成立，则称为“数列”．已知“数列”的各项都是整数，且，若，则的最大值为（）A.8 B.9 C.10 D.11答案：B解析：思路：根据题意，得到，令，得到数列为严格递减数列，求得，得到，再由，利用累加法，求得，结合，求得的范围，即可得到答案.解答过程：由，可得，则，令，则数列为严格递减数列，且各项为整数，因为数列为“数列”，各项都是整数，且，可得，因为为严格递减数列，且各项为整数，所以，又因为，即，可得，即，所以，要使，则，整理得，解得，因为，可得，又因为，所以，经验证：，，所以，满足的最大的值为.二、多选题(每小题6分，共18分)9.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.答案：BC解析：思路：利用求导公式，导数的四则运算法则以及复合函数的求导法则对选项逐一检验即得.解答过程：对于A，因是常数，故，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，，故C正确；对于D，因，故D错误.故选：BC.10.设数列的前项和为，且．则（）A.若为等差数列，则B.若为等差数列，则C.若为等比数列，则D.若为等比数列，则答案：AB解析：思路：利用等比和等差数列的性质和前项和的性质逐项分析可解.解答过程：对于A，若为等差数列，则，故A正确；对于B，若为等差数列，则公差，则，于是，故B正确；对于C，若为等比数列，则，由于等比数列的偶数项同号，则，故C错误；对于D，若为等比数列，则，所以，若，则；若，则，故D错误．11.已知函数，则（）A. B.恰有2个极值点C.的最大值为 D.的图象与轴有且仅有1个交点答案：AC解析：解答过程：求导得：，定义域，代入得：，解得，A正确；因此，，当时，，当时，，所以在时单调递增，在时单调递减，即在时取到极大值，无极小值，故B错误;因此最大值为，C正确；因为最大值，且时，，时，，即在和各存在一个唯一零点，故与轴有2个交点，D错误.三、填空题(每小题5分，共15分)12.从0，1，2，3，4这5个数中任选3个数，组成没有重复数字的三位数的个数为______．答案：解析：思路：根据题意，结合分步计数原理，先安首位数字，再安第二、三位的数字，即可求解.解答过程：由题意，从0，1，2，3，4这5个数中任选3个数，组成没有重复数字的三位数的个数，根据分步计数原理，先安首位数字，再安第二、三位的数字，可得.故答案为.13.直线是曲线的切线，则________．答案：解析：思路：利用导数的几何意义可将切点的坐标用表示，然后将切点坐标代入切线方程，可得出的值.解答过程：对函数求导得，令可得，将代入得，故切点坐标为，将切点坐标代入切线方程得，解得.14.已知等差数列的前项和分别为，若，则______．答案：解析：思路：由，可设，，再利用即可求解.解答过程：因为等差数列，的前n项和分别为，，所以，因为，所以可设，，，则，，所以.四、解答题(第15题13分，第16、17题每题15分，第18、19题每题17分，共77分)15.已知函数.（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的极值.答案：（1）（2）极小值，无极大值.解析：思路：（1）直接求导即可；（2）令导函数为0，再列表即可得到极值（1）（2）定义域：，令，则，的变化表格如下：0所以当时，函数有极小值，无极大值.16.已知数列的首项为，且满足.（1）求证：是等比数列.（2）求数列的前项和.答案：（1）证明见解析（2）解析：思路：（1）变形得到，从而得到为首项为，公比为的等比数列；（2）由（1）求得，结合等比数列的求和公式，即可求解.（1）由题意，数列满足，即，则，又由，可得，所以数列是首项为，公比为的等比数列.（2）由（1）知，得到，所以数列的前项和.17.已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，令，求数列的前项和.答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据等差数列的通项公式及前项和公式列方程组求解即可.（2）根据错位相减法及等比数列的前项和公式求解即可.（1）设等差数列的首项为，公差为，则前项和为.所以，即，解得，，所以.因此数列的通项公式为.（2）.，，所以，即，所以.18.已知函数.（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）若在上有解，求的取值范围；（3）设是函数的导函数，是函数的导函数，若函数的零点为，则点恰好就是该函数的对称中心.试求的值.答案：（1）（2）（3）2025解析：思路：（1）根据导数的几何意义求出切线斜率即可得解；（2）根据不等式有解，转化为求函数的最小值，利用二次函数求最小值即可得解；（3）利用导数求出函数的对称中心，根据对称中心的性质求值.（1）因为所以所求切线的斜率，又因为切点为所以所求的切线方程为.（2）因为，所以.因为在上有解，所以不小于在区间上的最小值.因为时，，所以的取值范围是.（3）因为，所以.令可得，所以函数的对称中心为，所以当时，有，所以.19.已知函数.（1）若，求函数在的最值；（2）讨论的单调性；（3）若有两个零点，求的取值范围.答案：（1）最大值为，最小值为.（2）当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.（3）.解析：思路：（1）将代入得到具体函数表达式，对函数求导，判断导数在区间上的符号，确定函数单调性，根据函数单调性求出区间端点的函数值，进而得到最值；（2）对求导，将导函数整理为关于的因式形式；参数的取值会影响导数的符号，分和两种情况讨论正负所在的区间，确定函数单调性；（3）结合（2）中得到的函数单调性，分析函数的极值情况；因为函数有两个零点，根据不同的取值范围，分析函数的最值、极限趋势，结合零点存在定理确定的取值范围.（1），则fx=−2，即在内单调递减.∴fxmax即函数