2025-2026学年新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县实验中学等校高一下册学科素养大赛测数学试题 含答案

/数学第Ⅰ卷选择题一、单选题(每题5分，共40分)1.在中，若，则（）A. B. C. D.2.在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是().A.170° B.190°C.－190° D.－170°3.已知向量，，，若B，C，D三点共线，则（）A.－16 B.16 C. D.4.以下说法正确的是（）A.零向量与任意非零向量平行 B.若，，则C.若(为实数)，则必为零 D.和都是单位向量，则5.已知，则（）A. B. C. D.6.已知，则（）A. B. C. D.7.在平行四边形中，O为对角线的交点，则（）A. B. C. D.8.已知，则（）A. B. C. D.二、多选题(每题6分，共18分)9.下列向量组中，能作为同一平面内所有向量的基底的是（）A.B.C.D.10.下列命题错误的是（）A.若是平面内的三点，则B.若是两个单位向量，则C.若是任意两个向量，则D.向量可以作为平面内所有向量的一组基底11.函数（，，）的部分图像如图所示，则下列选项正确的是（）A.B.C.该函数图像的对称中心为，D.函数的图像可由函数先将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度得到第Ⅱ非选择题三、填空题(每题5分，共15分)12.设分别是第二象限角，则点落在第___________象限.13.化简________________14.已知是边长为的等边三角形，为所在平面内一动点，则的最小值为__________.四、解答题(共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.在△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，判断△的形状16.在中，，，，点，在边上且，．（1）若，用表示，并求线段的长；（2）若，，求的值．（3）若，求的值.17.如图，支座受，两个力的作用，已知与水平线成角，，沿水平方向，，与的合力的大小为．（1）求.（2）求与的夹角的余弦值．18.已知是定义在上的奇函数（1）判断在上的单调性，并用定义证明；（2）若，求实数的取值范围.19.已知，，，.（1）求的值；（2）求的值.

数学第Ⅰ卷选择题一、单选题(每题5分，共40分)1.在中，若，则（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：利用余弦定理可求答案.解答过程：因为，所以；因为，所以.故选：D.2.在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是().A.170° B.190°C.－190° D.－170°答案：C解析：解答过程：与1250°角的终边相同的角α＝1250°＋k·360°，∵－360°<α<0°，∴－<k<－，∵k∈Z，∴k＝－4，∴α＝－190°3.已知向量，，，若B，C，D三点共线，则（）A.－16 B.16 C. D.答案：A解析：思路：先求出和，根据B，C，D三点共线得到，进而列出方程求解.解答过程：由题意得，，因为B，C，D三点共线，所以，则，得.故选：A.4.以下说法正确的是（）A.零向量与任意非零向量平行 B.若，，则C.若(为实数)，则必为零 D.和都是单位向量，则答案：A解析：思路：根据向量的性质和定义即可逐一判断.解答过程：解：对于A,零向量与任意向量平行，故A正确；对于B，时，满足，，但不一定成立，故错误；对于C,时，或，故错误；对于D，和都是单位向量，则，但不一定成立，故错误．故选：A．5.已知，则（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：由两角和的余弦公式展开即可.解答过程：，，故选：C6.已知，则（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：由已知式求得，然后再由余弦的二倍角公式求值．解答过程：由，得，，，∴．故选：C.方法提示：本题考查两角差的余弦公式的二倍角公式，解题关键是结合已知角和未知角的关系确定选用什么公式．7.在平行四边形中，O为对角线的交点，则（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：利用平面向量的加法运算求解.解答过程：解：在平行四边形中，O为对角线的交点，易知，所以．故选：D8.已知，则（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：根据同角三角函数关系式和诱导公式对所求式子进行化简，然后根据齐次式进行求值即可.解答过程：因为，所以.故选：A.二、多选题(每题6分，共18分)9.下列向量组中，能作为同一平面内所有向量的基底的是（）A.B.C.D.答案：ABC解析：思路：判断出两向量是否平行，得到其能否作为基底.解答过程：A选项，因为，所以不平行，可以作为基底，A正确；B选项，因为，所以不平行，可以作为基底，B正确；C选项，因为，所以不平行，可以作为基底，C正确；D选项，因为，所以平行，不能作为基底，D错误.故选：ABC10.下列命题错误的是（）A.若是平面内的三点，则B.若是两个单位向量，则C.若是任意两个向量，则D.向量可以作为平面内所有向量的一组基底答案：ABC解析：思路：对于A，根据向量的减法法则分析判断，对于BC，举例判断，对于D，根据基底的定义分析判断.解答过程：对于A，因为，所以A错误，对于B，若，则是两个单位向量，而，所以B错误，对于C，当共线同向时，，所以C错误，对于D，若共线，则，所以，，方程组无解，所以不共线，所以可以作为平面内所有向量的一组基底，所以D正确.故选：ABC11.函数（，，）的部分图像如图所示，则下列选项正确的是（）A.B.C.该函数图像的对称中心为，D.函数的图像可由函数先将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度得到答案：ABD解析：思路：利用正弦函数图像的变换判断即可.解答过程：由图可知：，，所以.故，所以，又因为图像过.所以，因为，所以.所以A正确，B正确，所以令，，显然不是函数图像的对称中心，所以C错误.函数先将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，再向右平移个单位长度得到，所以D正确.故选：ABD第Ⅱ非选择题三、填空题(每题5分，共15分)12.设分别是第二象限角，则点落在第___________象限.答案：四解析：思路：由是第二象限角，判断，的符号，进而可得结果．解答过程：∵是第二象限角，∴，，∴点在第四象限．故答案为四．方法提示：本题考查三角函数的符号，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题.13.化简________________答案：解析：思路：直接利用向量的加法运算律求解即可.解答过程：2a14.已知是边长为的等边三角形，为所在平面内一动点，则的最小值为__________.答案：解析：解答过程：以BC所在直线为x轴，BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则，，，设，则，，，则，，故，当且仅当，时，等号成立，故答案为.四、解答题(共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.在△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，判断△的形状答案：等腰三角形或直角三角形.解析：思路：利用余弦定理将已知条件角化边，再根据所得条件求得边关系，即可判断三角形形状.解答过程：因为，则由余弦定理得：，则，即，，∴，∴，∴，∴或，∴或当时，，△为等腰三角形；当时，△为直角三角形，故△为等腰三角形或直角三角形.16.在中，，，，点，在边上且，．（1）若，用表示，并求线段的长；（2）若，，求的值．（3）若，求的值.答案：（1），；（2）；（3）.解析：思路：（1）由向量的线性运算，利用基底表示，再利用数量积的运算律求出长.（2）利用数量积及模求出向量的夹角的余弦值.（3）利用数量积的运算律，结合已知建立等式即可.（1）在中，令，，则；，，，所以.（2）由，，得，，因此，又，，.（3），，则，即，，化简得：，所以.17.如图，支座受，两个力的作用，已知与水平线成角，，沿水平方向，，与的合力的大小为．（1）求.（2）求与的夹角的余弦值．答案：（1）（2）解析：思路：（1）利用向量的平行四边形法则表示出，再利用数量积运算，两边同时平方即可求出结果；（2）利用向量的减法法则，得到，再利用数量积运算，两边同时平方即可求出结果；（1）由题知，所以，得到，解得，所以.（2）因为，所以，得到，解得，所以与的夹角的余弦值为.18.已知是定义在上的奇函数（1）判断在上的单调性，并用定义证明；（2）若，求实数的取值范围.答案：（1）在上单调递减，证明见解析；（2）解析：思路：（1）根据指数型复合函数单调性判断，再利用定义证明单调性的步骤，取值、作差、变形、定号、下结论即可；（2）根据奇函数和单调性原不等式等价于，即可求解.（1）解：因为，在上单调递增，所以在上单调递减，证明如下：证明：．设，则，所以，因为，所以，所以，所以在上是减函数；（2）解：因为函数是奇函数，所以成立，等价于成立，因为在上是减函数，所以，，即，解得：，所以实数的取值范围为．19.已知，，，.（1）求的值；（2）求的值.