2025-2026学年云南省文山州富宁县新纪元云贵发展中心高二下册第二次月考数学试题 含答案

/数学满分150分，考试用时120分钟．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（）A. B. C. D.2.数列满足，，则（）A.19 B.16 C. D.3.曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）A. B. C. D.4.某中学举行全区教研活动，有10名志愿者参加接待工作.若每天排早、中、晚三班，每班3人，每人每天最多值一班，则教研活动当天不同的排班种数为（）A. B. C. D.5.在等比数列中，､是方程的两根，则的值为（）A. B.3 C. D.6.从2023年伊始，各地旅游业爆火，少林寺是河南省旅游胜地．某大学一个寝室6位同学慕名而来，游览结束后，在门前站一排合影留念，要求相邻，在的左边，则不同的站法共有（）A.480种 B.240种 C.120种 D.60种7.若，则的值为（）A.1 B.-1 C.0 D.28.已知函数，则在上的最小值为（）A. B. C. D.二、多选题；本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（）A.从中选出2个球，正好一红一黄，有9种不同的选法B.若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法C.若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法D.若要选出2个球分给甲、乙两名同学，有210种不同的方法10.数列的前n项和为，且满足，，则下列说法正确的有（）A. B.是周期数列 C. D.11.已知函数的定义域为且的图像是一条连续不断的曲线，的导函数为.若函数的图像如图所示，则（）A.的单调递减区间是B.的单调递增区间是，C.当时，有极值D.当时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数的单调递减区间是_________.13.若，则______.（用含n的式子表示）14.已知为无穷数列，构造新数列，满足满足满足．若为非零常数列，则称为阶等差数列．若数列为2阶等差数列，且其前5项分别为3，6，10，15，21，则数列的通项公式___________四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．15.从5名男生和4名女生中选出4人去参加数学竞赛．（1）如果选出的4人中男生、女生各2人，那么有多少种选法？（2）如果男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，那么有多少种选法？（3）如果被选出的4人是甲、乙、丙、丁，将这4人派往2个考点，每个考点至少1人，那么有多少种派送方式？16.已知函数.（1）若在处的切线过原点，求切线的方程；（2）令，求证.17.已知的展开式中所有的二项式系数和为128.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中的常数项.18.已知数列满足，．（1）证明：数列是等比数列．（2）设，对于任意的，恒成立，求的取值范围．19.已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）令函数，当时，，求的取值范围；（3）设，证明.数学满分150分，考试用时120分钟．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：由排列数的定义可得结果.解答过程.故选：C.2.数列满足，，则（）A.19 B.16 C. D.答案：D解析：思路：从可得是等差数列，代入等差数列的通项公式即可求解.解答过程：∵∴∴是等差数列，其中公差∵∴故选：D3.曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：利用导数先求出切线方程，即可求出切线与坐标轴围成的三角形的面积解答过程：∵，∴，∴，，∴曲线在处的切线方程为，与坐标轴的交点坐标分别为、，∴该切线与坐标轴围成的三角形的面积为.故选：B．4.某中学举行全区教研活动，有10名志愿者参加接待工作.若每天排早、中、晚三班，每班3人，每人每天最多值一班，则教研活动当天不同的排班种数为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：首先从10人中选出3人上早班，从剩下的7人中选出3人上中班，再从剩下的4人中选出3人上中班，即可得到答案.解答过程：首先从10人中选出3人上早班，共有种，从剩下的7人中选出3人上中班，共有种，再从剩下的4人中选出3人上晚班，共有种，共有种.故选：B5.在等比数列中，､是方程的两根，则的值为（）A. B.3 C. D.答案：B解析：思路：利用韦达定理可得，，从而得到，，即可得到，再根据等比数列下标和性质计算可得；解答过程：解：因为､是方程的两根，所以，，所以，，又为等比数列，则，所以，所以或（舍去），所以故选：B6.从2023年伊始，各地旅游业爆火，少林寺是河南省旅游胜地．某大学一个寝室6位同学慕名而来，游览结束后，在门前站一排合影留念，要求相邻，在的左边，则不同的站法共有（）A.480种 B.240种 C.120种 D.60种答案：C解析：思路：结合捆绑法与全排列，并消除和的顺序即可求解.解答过程：站在一起有种，将看成一个整体与进行全排列，共有种，同时要求在的左边，共有种．故选.7.若，则的值为（）A.1 B.-1 C.0 D.2答案：A解析：思路：利用赋值法求出及，再利用平方差公式及指数幂的运算法则计算可得；解答过程：解：因为令得令得所以故选：A8.已知函数，则在上的最小值为（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：求得函数的导数，得到，得到，再结合函数的单调性，即可求解.解答过程：由题意，函数，可得，令，可得，解得，即，则，所以单调递增，当，函数取得最小值，最小值为.故选：D.方法提示：本题主要考查了函数的导数的运算及应用，其中解答中熟记导数的运算公式，结合函数的单调性求解是解答的关键，着重考查运算与求解能力.二、多选题；本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（）A.从中选出2个球，正好一红一黄，有9种不同的选法B.若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法C.若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法D.若要选出2个球分给甲、乙两名同学，有210种不同的方法答案：BD解析：思路：根据分类与分步计数原理逐个计算即可.解答过程：A选项：取2个球，红、黄各1，有种选法，该选项错误.B选项：每种颜色选出1个球，共取3个，有种选法，该选项正确.C选项：要选出不同颜色的2个球，有3种情况：若取1红1黄，有种选法；若取1红1绿，有种选法；若取1黄1绿，有种选法；因此共有种选法，该选项错误.D选项：甲先选有15种选法，乙再选有14种选法，所以共有种选法，该选项正确.故选：BD.10.数列的前n项和为，且满足，，则下列说法正确的有（）A. B.是周期数列 C. D.答案：ABC解析：思路：依次取即可验证A项和B项的正确与否，再根据周期性可判断C项是否正确，最后根据周期性和分组求和法可判断D项是否正确.解答过程：由题意，数列满足，，当n=1时，；当n=2时，；当n=3时，；当n=4时，；当n=5时，；当n=6时，，，归纳可得数列构成以4为周期的周期数列，所以A正确，B正确；又由，所以C正确；因为，所以，所以D错误．故选：ABC．11.已知函数的定义域为且的图像是一条连续不断的曲线，的导函数为.若函数的图像如图所示，则（）A.的单调递减区间是B.的单调递增区间是，C.当时，有极值D.当时，答案：AD解析：解答过程：根据图像可知当时，，可得；当时，，可得；结合的图像是一条连续不断的曲线，可知时，单调递减；当时，，仅当时取等号，可得，对于AB，时，单调递减，当时，，此时单调递增，因此的单调递减区间是，的单调递增区间是，即A正确，B错误；对于C，易知当时，，当时，，即在处左右两侧，函数的单调性不改变，因此C错误；对于D，因为时，，由，可得，因此，即D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数的单调递减区间是_________.答案：解析：思路：求导，解不等式可得结果.解答过程：,由，得，所以函数的单调递减区间是.故答案为.13.若，则______.（用含n的式子表示）答案：解析：思路：由二项式定理可得，再利用分组求和法可求得的值.解答过程：依题意，，所以.故14.已知为无穷数列，构造新数列，满足满足满足．若为非零常数列，则称为阶等差数列．若数列为2阶等差数列，且其前5项分别为3，6，10，15，21，则数列的通项公式___________答案：解析：思路：根据定义，先求出相关已知项，得到为常数列，进而得到是首项为3，公差为1的等差数列，则，再利用累加法求和得到即可．解答过程：根据题意，，，所以为常数列，，即，所以是首项为3，公差为1的等差数列，，即，时，，，，当时，满足上式，所以．故．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．15.从5名男生和4名女生中选出4人去参加数学竞赛．（1）如果选出的4人中男生、女生各2人，那么有多少种选法？（2）如果男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，那么有多少种选法？（3）如果被选出的4人是甲、乙、丙、丁，将这4人派往2个考点，每个考点至少1人，那么有多少种派送方式？答案：（1）60（2）91（3）14解析：思路：（1）用组合知识直接求解；（2）先求出若小王和小红均未入选时的选法，从而求出如果男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选时的选法；（3）分两种情况进行求解，再使用分类加法计数原理进行求解.（1）从5名男生中选2名，4名女生中选2人，属于组合问题，，故有60种选法；（2）若小王和小红均未入选，则有种选法，故男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，则有种选法；（3）若2个考点派送人数均为2人，则有种派送方式，若1个考点派送1人，另1个考点派送3人，则有种派送方式，故一共有8+6=14种派送方式.16.已知函数.（1）若在处的切线过原点，求切线的方程；（2）令，求证.答案：（1）（2）证明见解析解析：思路：（1）根据导数的几何意义，利用导数以及直线的点斜式方程求解.（2）对函数进行求导，通过导数的正负确定函数的单调性，从而求出函数的最值，证明不等式即可.（1）∵，∴在处的切线的斜率为.又在曲线上，在处的切线过原点，∴，解得.∴切线的方程为，即.（2）证明：∵，∴，由有：，由有：，∴在上单调递增，在上单调递减，∴函数的最大值为，∴.17.已知的展开式中所有的二项式系数和为128.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中的常数项.答案：（1）、；（2）.解析：思路：（1）由题意即可求n，再判断二项式系数最大时中的r，写出该项即可.（2）由（1）结合二项式积的形式，分别求、为常数项时的r值，进而写出常数项即可.解答过程：（1）由题意知：，故，由二项式知：通项为，∴展开式中二项式系数最大的项为，；（2）由（1）知：通项为，∴中：当为常数项时，；当为常数项时，，∴综上，展开式中的常数项为.18.已知数列满足，．（1）证明：数列是等比数列．（2）设，对于任意的，恒成立，求的取值范围．答案：（1）证明见解析（2）解析：思路：（1）由已知推得，进而即可根据等比数列的定义得出证明；（2）先求出．进而代入已知，转化为对于任意的恒成立．构造，根据研究的单调性，得出的最小值，即可得出答案.（1）因为，所以，即．又，所以是公比为2的等比数列．（2）由（1）知，所以．由已知可得，对于任意的恒成立，所以对于任意的恒成立．令，则．当时，；当时，，所以…，所以，所以，即的取值范围为．19.已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）令函数，当时，，求的取值范围；（3）设，证明.答案：（1）（2）（3）证明见解析解析：思路：（1）对求导，将代入导数得到斜率，代入原函数得到切点坐标，根据直线的点斜式方程即可得到切线方程；（2）写出的表达式，