2025-2026学年浙江金华市方格外国语学校高二下册四校期中联考数学试题 含答案

/数学满分150分，考试时间120分钟．选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.（）A.180 B.60 C.25 D.152.若随机变量，则的值为（）A.0.8 B.4 C.5 D.33.学校组织社团活动，要求每名同学必须且只能参加一个社团，现有4个社团供5名同学选择，则不同的选择方法有（）A.种 B.种 C.种 D.种4.若随机变量，且，则（）A. B. C. D.5.二项式展开式的常数项为（

）A. B.60 C.120 D.2406.的二项展开式中，第项的系数是（）A. B. C. D.7.甲、乙、丙3名同学从4门课程中任选一门作为选修课，则3名同学所选课程不全相同的概率为（）A. B. C. D.8.若关于的线性回归方程是由表中提供的数据求出，那么表中的值为345634A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若，则的值可以是（）A.3 B.4 C.5 D.610.设函数的导函数为，则（）A. B.C. D.11.（多选）设某大学的女生体重Y（单位：kg）与身高X（单位：cm）具有线性相关关系.根据一组样本数据，用最小二乘法建立的线性回归方程为，则下列结论中正确的是（）A.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kgB.回归直线过点C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.两变量Y与X正相关非选择题部分三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．12.已知随机变量，且，则____________．13.已知，则_______．14.如图是一组数据的散点图，经最小二乘法计算，与之间的经验回归方程为，则______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.求下列函数的导函数（1）（2）fx（3）（4）fx16.（1）证明：；（2）化简：．17.某市学生校车由“通达”和“运达”两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了两家公司200天校车早上是否准时到校情况，并统计了如下列联表：准时到校天数未准时到校天数通达968运达8412（1）根据上表，分别估计“通达”和“运达”两家公司早上准时到校的概率；（2）根据小概率值的独立性检验，判断校车早上准时到校与校车所属的公司是否有关？附：，0.1000.0500.010k2.7063.8416.63518.一个闯关游戏共三关，游戏规则：闯过第一关才能进入第二关，闯过第二关才能进入第三关，闯过三关或闯关失败则游戏结束且各关闯关是否成功是相互独立的．小明玩这个游戏，他能过一、二、三关的概率分别是，和.（1）求小明闯到第三关的概率.（2）记游戏结束时小明闯关成功的次数为随机变量，求的分布列及数学期望.19.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的.（1）求进入商场的1位顾客恰好购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（2）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（3）设表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列、及.

数学满分150分，考试时间120分钟．选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.（）A.180 B.60 C.25 D.15答案：D解析：思路：根据组合数公式计算可得.解答过程.故选：D2.若随机变量，则的值为（）A.0.8 B.4 C.5 D.3答案：B解析：思路：根据二项分布的期望公式运算求解.解答过程：因为，所以.故选：B.3.学校组织社团活动，要求每名同学必须且只能参加一个社团，现有4个社团供5名同学选择，则不同的选择方法有（）A.种 B.种 C.种 D.种答案：A解析：思路：利用分步计数原理即可求得不同的选择方法种数.解答过程：由题意可得，每名同学共有4种选择，故不同的选择方法有种.故选：A4.若随机变量，且，则（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：利用正态密度曲线的对称性可求得的值.解答过程：因为随机变量，且，则.故选：C.5.二项式展开式的常数项为（

）A. B.60 C.120 D.240答案：B解析：思路：利用二项展开式的通项公式进行求解即可.解答过程：展开式的通项为：，令得，所以展开式的常数项为，故选：B．6.的二项展开式中，第项的系数是（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：利用二项式展开式的通项公式，得出结论．解答过程：的二项展开式中，第项为，故该项的系数为，故选：D．7.甲、乙、丙3名同学从4门课程中任选一门作为选修课，则3名同学所选课程不全相同的概率为（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：本题采用正难则反的方法，先求出选课总数，再求出反面，3名同学所选课程全相同有多少种，再减去即可.解答过程：甲、乙、丙3名同学从4门课程中任选一门有（种）选法，3名同学所选课程全相同有4种，所以3名同学所选课程不全相同的概率为，故选：D.8.若关于的线性回归方程是由表中提供的数据求出，那么表中的值为345634A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：由表可得样本中心点的坐标为，根据线性回归方程的性质可得，解出，故选C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若，则的值可以是（）A.3 B.4 C.5 D.6答案：BC解析：思路：利用组合数的计算即可求解解答过程：因为，所以或，解得或.故选：BC.10.设函数的导函数为，则（）A. B.C. D.答案：AD解析：思路：求导，可得解析式，分析选项，即可得答案.解答过程：易得，所以，，故选：AD.11.（多选）设某大学的女生体重Y（单位：kg）与身高X（单位：cm）具有线性相关关系.根据一组样本数据，用最小二乘法建立的线性回归方程为，则下列结论中正确的是（）A.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kgB.回归直线过点C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.两变量Y与X正相关答案：BCD解析：思路：根据线性回归方程的含义可判断A，B，C；根据回归方程的系数可判断两变量Y与X正相关，判断D.解答过程：用所给的线性回归方程对总体进行估计不能得到肯定的结论，故该大学某女生身高为170cm，则可说其体重大约为58.79kg，故A不正确；由最小二乘法的计算公式可知，回归直线过样本中心点，B正确；依据线性回归方程中的含义可知，X每变化1个单位，Y相应变化约为0.85个单位，C正确；回归方程中X的系数为0.85，，因此Y与X正相关，D正确.故选：BCD非选择题部分三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．12.已知随机变量，且，则____________．答案：##0.5解析：思路：根据正态分布的对称性可得，则，由二项分布可知，根据题意列式求解即可.解答过程：因为，且，可知，即，则，又因为，则，且，即，解得.故答案为.13.已知，则_______．答案：1解析：思路：根据问题结构特征对二项式赋值即可求解.解答过程：令，则二项式展开式左边，右边，故.故1.14.如图是一组数据的散点图，经最小二乘法计算，与之间的经验回归方程为，则______．答案：解析：思路：根据散点图求出样本中心点坐标，再将中心点坐标代入可求得答案解答过程：，，将（2，6）的坐标代入，解得．故四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.求下列函数的导函数（1）（2）（3）（4）答案：（1）f'（2）f'x=（4）f′思路：根据导数的四则运算以及复合函数求导法则计算即可.（1）（2）f'（3）（4）f16.（1）证明：；（2）化简：．答案：（1）证明见解析；（2）．解析：思路：利用排列数的计算公式即可证明和化简；解答过程：（1）证明：；（2）原式．17.某市学生校车由“通达”和“运达”两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了两家公司200天校车早上是否准时到校情况，并统计了如下列联表：准时到校天数未准时到校天数通达968运达8412（1）根据上表，分别估计“通达”和“运达”两家公司早上准时到校的概率；（2）根据小概率值的独立性检验，判断校车早上准时到校与校车所属的公司是否有关？附：，0.1000.0500.010k2.7063.8416.635答案：（1）通达准时到校概率为；运达准时到校概率为（2）没有的把握认为校车早上是否准时到校与校车所属的公司有关解析：思路：（1）根据表中数据，统计“通达”公司、“运达”公司共有多少天，准时到校有多少天，从而可求解准时到校的概率；（2）先画列联表，再计算，从而可判断.（1）根据表中数据，“通达”公司共有104天，准时到校共有96天，设“通达”公司校车准时到校为事件，则；“运达”共有96天，准时到校共有84天，设“运达”公司校车准时到校为事件，则.所以，“通达”公司校车准时到校的概率为；“运达”公司校车准时到校的概率为.（2）列联表如下：准时到校天数未准时到校天数合计通达968104运达841296合计18020200所以，根据临界值表知，没有的把握认为校车早上是否准时到校与校车所属的公司有关.18.一个闯关游戏共三关，游戏规则：闯过第一关才能进入第二关，闯过第二关才能进入第三关，闯过三关或闯关失败则游戏结束且各关闯关是否成功是相互独立的．小明玩这个游戏，他能过一、二、三关的概率分别是，和.（1）求小明闯到第三关的概率.（2）记游戏结束时小明闯关成功的次数为随机变量，求的分布列及数学期望.答案：（1）（2）分布列见解析，解析：思路：（1）依题意当小明第一、二关闯关成功时能够闯到第三关，根据相互独立事件的概率公式计算可得；（2）依题意的可能取值为、、、，求出所对应的概率，即可得到分布列与数学期望.（1）依题意小明闯到第三关即第一、二关均闯关成功，故概率；（2）依题意的可能取值为、、、，则，，，，所以的分布列为：所以.19.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的.（1）求进入商场的1位顾客恰好购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（2）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（3）设表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列、及.答案：（1）0.5（2）0.8（3）分布列见解析，2.4，0.48解析：思路：（1）根据给定条件，利用对立事件、互斥事件、相互独立事件的概率公式计算作答.（2）根据给定条件，利用对立事件、相互独立事件的概率公式计算作答.（3）求出的所有可能值，利用二