2025-2026学年浙江省台州市十校联盟高二下册期中联考数学试题 含答案

/浙江台州十校联盟2025-2026学年第二学期期中联考高二年级数学学科试题一、单选题1．临海台州府城墙有四座城门（兴善门、镇宁门、靖越门、朝天门），现要求游客参观时从一个门进，从另一个门出，则不同的走法总数是（

）A．16个 B．12个 C．8个 D．4个2．二项式的展开式中，含的项的系数是（

）A． B．80 C． D．403．已知随机变量，则（

）A．4 B．3 C．2 D．14．为助力校园文创节，文创社准备了60枚文创徽章（红色款）、20枚文创书签（白色款），从其中随机选取10件文创产品作为活动奖品，则其中恰有6枚徽章的概率为（

）A． B． C． D．5．某市高二学生参加2026年4月期中考试，数学成绩近似服从正态分布，全市共有10000名考生，据此估计，该市期中考试数学分数介于75到115之间的人数为（

）参考数据：若，则，，.A．6636 B．8186 C．8400 D．97596．现有台州某高中组织高二年级学生研学，全年级学生需从东湖、台州府城墙、神仙居、天台山、大陈岛、温岭石塘、长屿硐天这7个景点中随机选择1个作为目的地.现从全年级中随机抽取两个班级进行调查，记事件“这两个班级选择的目的地中至少有一个选择神仙居”，事件“这两个班级选择的目的地不同”，则（

）A． B． C． D．7．将数字3，4，5，6，7，9填入如图的6个圆圈中，每个圆圈填一个数字，每个圆圈中的数字均不相同，若每行中任意两个相邻数字的和为奇数，则不同的填法共有（

）A．72种 B．48种 C．36种 D．24种8．2026年是丙午马年，某平台推出数字马年互动抽奖活动，每次抽奖抽中“6点幸运码”的概率为（）.小明参与活动累计抽奖次，最终恰好抽中6次“6点幸运码”，但未记录总抽奖次数.设随机变量表示抽奖次时抽中“6点幸运码”的次数，现以使得最大的值估计总抽奖次数（若有多个使概率最大，则取其中最小值），并计算.下列说法正确的是（

）A． B．C． D．与6的大小关系不确定二、多选题9．的展开式中，下列结论正确的是（

）A．展开式共6项 B．所有项的系数之和为64C．含项系数为135 D．所有项的二项式系数之和为6410．英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯定理，随机事件，存在如下关系.张同学每天的运动计划包括两种主要方式：室内健身和户外运动.张同学第一天选择室内健身的概率为，选择户外运动的概率为.如果第一天选择室内健身，那么第二天继续选择室内健身的概率为；如果第一天选择户外运动，那么第二天选择室内健身的概率为.则张同学（

）A．第二天去室内健身的概率为B．第二天去户外运动的概率为C．若第二天去了室内健身，则第一天去户外运动的概率为D．若第二天去了户外运动，则第一天去室内健身的概率为11．某班级准备编号为、、的三个不同礼品盒，分装两类小礼品，一类是互不相同的定制徽章，一类是完全相同的纪念糖果，按照不同分配要求，下列说法正确的是（

）A．将颗完全相同的纪念糖果全部放入个礼品盒，每个礼盒至少放颗、至多放颗，不同的放法种数为B．将枚不同的定制徽章全部放入个礼品盒，允许礼盒为空，且号礼盒至少放枚，不同的放法种数为C．将枚不同的定制徽章平均放入个礼品盒，每个礼盒恰好放枚，且指定的枚徽章不能同盒，不同的放法种数为D．将枚不同的定制徽章放入个礼品盒，每个礼盒至少放枚，且编号为的徽章不能放入号礼盒，不同的放法种数为三、填空题12．已知，，，则______.13．已知随机变量的分布列为50.20.30.30.2若在内变化，当的数学期望取得最小值时，______.14．如图，要用个元件组成一个电路系统，当且仅当从到的电路为通路状态时，系统正常工作.已知每个元件正常工作的概率为，在电路系统正常工作的条件下，记此时系统中损坏的元件个数为，则__________.四、解答题15．已知离散型随机变量的分布列为：12340.30.40.1(1)求的值；(2)求；(3)求.16．（1）计算：；（2）求二项式的展开式中的常数项（结果用数字作答）；（3）甲、乙等5位大学生分配到3所单位实习，每人只能到一所单位实习，每所单位至少接收一人，甲、乙要分到同一单位，共有多少种不同的分法.17．已知，且展开式中有且仅有第6项的二项式系数最大.(1)求的值；(2)求的值；(3)判断的展开式中第几项系数最大.18．“村”正盛行，它不仅是一场体育赛事，也是一场文化盛宴，更是一台经济引擎.某校为激发学生对篮球、足球、排球运动的兴趣，举行了一次有关三大球类运动的知识竞赛，海量题库中篮球、足球、排球三类相关知识题量占比分别为、、甲同学回答篮球、足球、排球这三类问题中每个题的正确率分别为、、(1)若甲同学在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率；(2)若甲同学从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得5分，回答错误得分.设该同学回答三题后的总得分为分，求的分布列及数学期望.19．某校兴趣小组为研究本校不同性别的学生对“春节联欢晚会”的喜爱情况，特进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各100名作为样本，设事件“喜欢春节联欢晚会”，“学生为女生”，据统计有：，.(1)现从这100名女生中，按喜欢春节联欢晚会与不喜欢春节联欢晚会的比例，选出10人，再从这10人中随机选出2人，设选出的2人中喜欢春节联欢晚会的学生人数为.求的概率分布列和方差；(2)将样本的频率视为概率.现从全校的学生中随机抽取名学生，设其中喜欢春节联欢晚会的学生人数为，当变化时在时取得最大值，求从全校学生中抽取的学生可能的人数.答案1．B【详解】由题设，入门有种选法，出的门有种选法，故不同的走法种数为.2．A【详解】，令，则，故含的项的系数是.3．C【详解】因为随机变量，则.4．D【详解】总文创产品数：，总选法：，符合条件的选法：选6枚徽章，选4枚书签，即，所以概率：．5．C【详解】由已知，所以，故数学分数介于75到115之间的人数为.6．D【详解】由题意可得，，，则.7．B【详解】根据题意，每行中相邻两个数字的奇偶性需不同．（即若一个数为奇数，则相邻的另一个数必为偶数，反之亦然）.因为共有6个数字，其中4个奇数、2个偶数，则两行中的中间圆圈必须填入偶数，即有种排法，其余4个圆圈只需将剩下的4个奇数进行全排即可，则有种排法，由分步乘法计数原理，可得不同的填法共有种.8．A【详解】由题意，服从二项分布，则，要使最大，则且，解得，又，所以当为整数时，，；当不为整数时，，，故.9．BCD【详解】选项A：，二项式的展开式有项，故A错误.选项B：令,得所有项的系数之和为,故B正确.选项C：二项式展开式的通项公式为,令得,含项的系数为，故C正确.选项D：所有项的二项式系数和为,故D正确.10．AD【详解】设表示张同学第一天选择室内健身，表示张同学第二天选择室内健身，表示张同学第一天选择户外运动，表示张同学第二天选择户外运动.则，，，，对于A，，故A正确；对于B，因为，故B错误；对于C，因为，故C错误；对于D，因为，故D正确.11．BD【详解】对于A选项，根据题意可知，个礼品盒中纪念糖果的颗数分别为、、或、、，所以不同的放法种数为，A错；对于B选项，若有两个礼品盒为空盒，则所有的徽章都放在号礼品盒，此时只有种放法；若有个礼品盒为空盒，有种选法，则号礼品盒的徽章枚数可以为、、，此时不同的放法种数为种；若三个礼品盒均不空，则号礼品盒的徽章枚数可以为或，此时不同的放法种数为.综上所述，不同的放法种数为种，B对；对于C选项，利用间接法，先考虑将枚不同的定制徽章平均放入个礼品盒，每个礼盒恰好放枚，不同的放法种数为，接下来考虑指定的枚徽章放在同一个礼品盒，只需将另外枚徽章平分放入另外两盒，此时不同的放法种数为.由间接法可知，满足题设条件的放法种数为，C错；对于D选项，对号礼品盒的定制徽章枚数进行分类讨论，若号礼品盒的定制徽章为枚，共有种选择，然后将剩余枚徽章分为组，此时不同的放法种数为种；若号礼品盒的定制徽章为枚，此时有种，再把剩余枚徽章放入剩余的个礼品盒，此时不同的放法种数为种.综上所述，不同的放法种数为种，D对.12．/【详解】由条件概率公式可得.13．【详解】由题意得，令，根据二次函数性质可知对称轴为，而，可得此时取得最小值.14．【详解】设由2个并联元件组成的整体依次为系统，其损坏的元件个数为，，则，可得，在电路系统正常工作的条件下，可知系统均正常工作，对应概率为，则，可得，，则，所以.15．(1)(2)(3)【详解】（1），；（2）；（3）.所以16．（1）；（2）；（3）36（种）【详解】（1）；（2）的通项公式为，当时，.当时，，故的展开式中常数项的值为（3）第一类按1，1，3分配，甲，乙在3人组中，共有（种），第二类按1，2，2分配，甲，乙自成一组，共有（种），因此，甲、乙要分到同一单位，共有（种）不同的分配方法.17．(1)(2)(3)第5项【详解】（1）因为展开式中第6项的二项式系数最大，所以，令，；（2）令，得.令，得，所以；（3）展开式的通项.由得因为为整数，所以，所以的展开式中第5项系数最大.18．(1)(2)分布列见解析，【详解】（1）设“甲同学所选的题目回答正确”，设分别表示事件“所选的题目为篮球相关知识的题目”、“所选的题目为足球相关知识的题目”、“所选的题目为排球相关知识的题目”，根据题意得，，，，，；所以=（2）由题意可知，的可能取值为，1，8，15则，，，，所以的分布列为：1815所以.19．(1)分布列见解析，(2)或40或41【详解】（1）由，所以10个