《空间向量及其运算》课件

1.1空间向量及其运算第1章空间向量及其运算选修一1.熟练掌握空间向量的加法、减法、数乘的计算方法.；2.理解空间向量数量积的概念、性质和计算方法，掌握“夹角公式”，“求模公式”等,能熟练地进行向量运算；3.掌握利用向量的方法求立体几何中的平行、垂直、夹角及长度问题的方法；4.理解共面向量定理及空间向量基本定理；5.掌握空间向量坐标表示并能进行向量的线性运算与数量积运算。知识梳理(1)空间向量的定义在空间，把具有大小和方向的量叫做空间向量，向量也称矢量，向量的大小叫做向量的长度或模.(2)空间向量的表示①空间向量用有向线段表示.有向线段的长度表示向量的大小，有向线段箭头所指的方向表示向量的方向.有向线段不带箭头的端点称为向量的始点（或起点），

带箭头的端点称为向量的终点.始点为A终点为B的向量

，记为

，模为.1.空间向量如图，a的起点是A，终点是B，则a也可记作

，其模记为|a|或.②字母表示法：在印刷时，通常用加粗的斜体小写字母如a，b，c、…表示向量，在书写时，可写成带箭头的小写字母如，….知识梳理（3）特殊向量①零向量:始点和终点相同的向量称为零向量,记作0.零向量的方向是不确定的，零向量的模长为0.②单位向量:长度(或模)为1的向量称为单位向量.e是单位向量的充要条件是｜e|=1.（4）向量相等与共线①相等向量:大小相等且方向相同的向量称为相等向量.向量a与b相等,记作a=b.②平行向量或共线向量:方向相同或相反的非零向量称为平行向量,也称为共线向量.向量a平行于b,记作a∥b.零向量的方向不确定，因此通常规定零向量平行于任何向量.知识梳理（5）共面向量一般地，空间中的多个向量，如果表示它们的有向线段通过平移之后，都能在同一平面内，则称这些向量共面；否则，称这些向量不共面．【注意】空间中任意两个向量都是共面的，但空间中任意三个向量不一定共面.知识梳理2.空间向量的加法运算（1）向量加法的三角形法则知识梳理（2）向量加法的平行四边形法则（3）向量加法的运算律知识梳理（3）多个向量的加法运算3.空间向量的线性运算（1）定义知识梳理（2）减法运算知识梳理（3）数乘运算4.空间向量的数量积知识梳理（1）空间向量的夹角（2）数量积的定义知识梳理（3）数量积的几何意义知识梳理知识梳理（4）数量积的性质知识梳理5.共面向量定理（1）共线向量基本定理（2）共面向量定理知识梳理6.空间向量基本定理知识梳理7.空间向量的坐标知识梳理（1）单位正交基底（2）单位正交分解（3）向量的坐标8.空间向量的运算与坐标的关系知识梳理知识梳理9.空间向量的坐标与空间向量的平行、垂直（1）空间向量平行的坐标表示10.空间直角坐标系知识梳理（2）空间向量垂直的坐标表示（1）空间直角坐标系的建立知识梳理知识梳理（2）坐标表示（3）卦限及各卦限内的符号知识梳理知识梳理11.空间向量坐标的应用（1）空间直角坐标系下向量坐标（2）空间向量坐标的计算及应用同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题感受高考感受高考知识点1

空间向量的有关概念1.[黑龙江哈一中高二期中]下列说法正确的是(

)

DA.方向相反的两个空间向量是相反向量B.不相等的两个空间向量的模必不相等C.空间中任意两个单位向量必相等D.任意两个空间向量总是共面的【解析】

A×相反向量指的是长度相等，方向相反的向量.B×不相等的向量可能是方向不一样但模相等.C×单位向量指的是模为1的向量，方向未定.D√任意两个空间向量都可以平移到同一个平面内.2.[山东聊城高二月考]下列命题中正确的是(

)

C

【解析】

A×B×向量不能比较大小.C√空间向量相等具有传递性.D×

ABC

知识点2

空间向量的加、减运算

B

ACD

【解析】

B中是一对相等向量.

（注：答案不唯一,满足题目条件即可.）知识点3

空间向量的数