《复数的三角形式及其运算》课件

10.3复数的三角形式及其运算第10章复数必修四1.了解复数的三角形式，了解复数的代数表示与三角表示之间的关系．2.了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义。知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理同步习题同步习题同步习题123456789101112131415161718A级必备知识基础练A.cos60°+isin60° B.-cos60°+isin60°C.cos120°+isin60° D.cos120°+isin120°D123456789101112131415161718B123456789101112131415161718D1234567891011121314151617184.[探究点二]复数cos+isin经过n次乘方后,所得的复数等于它的共轭复数,则n的值等于(

)A.3 B.12C.6k-1(k∈Z) D.6k+1(k∈Z)C1234567891011121314151617185.[探究点二][2(cos60°+isin60°)]3=

.

-8解析

原式=23[cos(60°×3)+isin(60°×3)]=8(cos

180°+isin

180°)=-8.1234567891011121314151617181234567891011121314151617187.[探究点一]已知复数z1=-+i,若复数z满足2iz=z1,则复数z的辐角主值为

.

1234567891011121314151617181234567891011121314151617189.[探究点一、三]已知复数z=r(cosθ+isinθ),r≠0,求

的三角形式.123456789101112131415161718B级关键能力提升练B123456789101112131415161718D123456789101112131415161718412345678910111213141516171813.莱昂哈德·欧拉发现并证明了欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ,从而建立了三角函数和指数函数的关系.若将其中的θ取作π就得到了欧拉恒等式eπi+1=0,它是数学里令人着迷的一个公式,它将数学里最重要的几个量联系起来:两个超越数(自然对数的底数e,圆周率π),两个单位(虚数单位i,自然数单位1)以及0.请你根据欧拉公式:eiθ=cosθ+isinθ,解决以下问题:12345678910111213141516171812345678910111213141516171814.计算下列各式的值:(2)3(cos63°+isin63°)·2(cos99°+isin99°)·5(cos108°+isin108°).(2)3(cos

63°+isin

63°)·2(cos

99°+isin

99°)·5(cos

108°+isin

108°)=30(cos

270°+isin

270°)=-30i.12345678910111213141516171815.求证:123456789101112131415161718123456789101112131415161718C级学科素养创新练17.设A,B,C是△ABC的内角,z=(cosA+isinA)÷(cosB+isinB)·(cosC+isinC)是一个实数,则△ABC是(

)A.锐角三角形

B.钝角三角形C.直角三角形

D.形状不能确定C解析

由题意知复数z的一个辐角是A-B+C=π-2B,由于z是实数,所以sin(π-2B)=0,即sin

2B=0,因为0<B<π,所以0<2B<2π,所以2B=π,