《排列与组合》课件

3.1排列与组合

第3章排列、组合与二项式定理选修二

1.了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义，能准确应

用两个计数原理解决一些简单的实际问题;2.正确理解排列的意义,掌握写出所有排列的方法，掌握有关排列

综合题的基本解法;3.理解组合的概念,会区分排列与组合问题，掌握组合数公式,会利

用公式解决一些简单组合问题，掌握组合数的两个性质,能够应

用组合数的性质进行有关的化简与证明;4.学会运用组合的概念,分析简单的实际问题，能够运用排列、组

合知识解决相关问题.知识梳理1.分类加法计数原理知识梳理2.分步乘法计数原理知识梳理知识梳理3.排列与排列数知识梳理知识梳理4.组合与组合数知识梳理知识梳理5.组合数的性质知识梳理知识梳理6.组合数的应用知识梳理知识梳理同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题

同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题感受高考感受高考C感受高考D12345678910111213141516171819A级必备知识基础练1.[探究点三]若将9名会员分成三组讨论问题,每组3人,共有不同的分组方法种数有(

)C123456789101112131415161718192.[探究点一·2023哈尔滨香坊期末]加工某种产品需要5道工序,分别为A,B,C,D,E,其中工序A,B必须相邻,工序C,D不能相邻,那么有(

)种加工方法.A.24 B.32 C.48 D.64A123456789101112131415161718193.[探究点二·2023江苏南京月考]某高中学校在新学期增设了“传统文化”“数学文化”“综合实践”“科学技术”和“劳动技术”5门校本课程.小明和小华两位同学商量每人选报2门校本课程.若两人所选的课程至多有一门相同,且小明必须选报“数学文化”课程,则两位同学不同的选课方案有(

)A.24种

B.36种 C.48种

D.52种B123456789101112131415161718194.[探究点二]某校开设9门课程供学生选修,其中A,B,C三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定每位同学选修4门,共有

种不同的选修方案.

75123456789101112131415161718195.[探究点四·2023安徽合肥期中]如图,一圆形信号灯分成A,B,C,D四块灯带区域,现有4种不同的颜色供灯带使用,要求在每块灯带里选择1种颜色,且相邻的2块灯带选择不同的颜色,则不同的信号种数为

.

84123456789101112131415161718196.[探究点三]甲、乙、丙三位教师指导五名学生a,b,c,d,e参加全国高中数学联赛,每位教师至少指导一名学生.(1)若每位教师至多指导两名学生,共有多少种分配方案?(2)若教师甲只指导其中一名学生,共有多少种分配方案?

(2)从5名学生任选1名学生分配给甲教师指导,剩下4名学生分成2组,人数分别为2,2或3,1,123456789101112131415161718197.[探究点四]有5个男生和3个女生,从中选出5人担任5门不同学科的课代表,求分别符合下列条件的选法数:(1)有女生但人数必须少于男生;(2)某女生一定担任语文课代表;(3)某男生必须包括在内,但不担任数学课代表;(4)某女生一定要担任语文课代表,某男生必须担任课代表,但不担任数学课代表.1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819B级关键能力提升练8.假如某大学给我市某三所高中学校共7个自主招生的推荐名额,则每所中学至少分到一个名额的方法数为(

)A.30 B.21C.10 D.15D解析

用“隔板法”.在7个名额中间的6个空位上选2个位置加2个隔板,有

=15种分配方法.123456789101112131415161718199.某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车,将它们全部派往3个工地进行作业,每个工地至少派一辆工程车,共有多少种方式?下列结论正确的是(

)C1234567891011121314151617181910.“住房”“医疗”“教育”“养老”“就业”成为现今社会关注的五个焦点.小赵想利用国庆节假期调查一下社会对这些热点的关注度.若小赵准备按照顺序分别调查其中的4个热点,则“住房”作为其中的一个调查热点,但不作为第一个调查热点的不同调查顺序的种数为(

)A.13 B.24 C.18 D.72D1234567891011121314151617181911.如图是由6个正方形拼成的矩形图案,从图中的12个顶点中任取3个点作为一组.其中可以构成三角形的组数为(

)A.208 B.204

C.200

D.196C1234567891011121314151617181912.若自然数n使得n+(n+1)+(n+2)不产生十进位现象,则称n为“良数”.例如:32是“良数”,因为32+33+34不产生十进位现象;23不是“良数”,因为23+24+25产生十进位现象.那么,小于1000的“良数”的个数为(

)A.27 B.36 C.39 D.48D解析

如果n是良数,则n的个位数字只能是0,1,2,非个位数字只能是0,1,2,3(首位不为0),而小于1

000的数至多三位,一位数的良数有0,1,2,共3个;二位数的良数个位可取0,1,2,十位可取1,2,3,共有3×3=9个;三位数的良数个位可取0,1,2,十位可取0,1,2,3,百位可取1,2,3,共有3×4×3=36个.综上,小于1

000的“良数”的个数为3+9+36=48.1234567891011121314151617181913.某企业有4个分厂,新培训了6名技术人员,将这6名技术人员分配到各分厂,要求每个分厂至少1人,则不同的分配方案种数为

.

15601234567891011121314151617181914.将甲、乙等5位同学分别保送到A,B,C三所大学就读,每所大学至少保送一人.(1)有

种不同的保送方法;

(2)若甲不能被保送到A大学,则有

种不同的保送方法.

15010012345678910111213141516171819因为甲不能被保送到A大学,所以有同学甲的那组只有B大学和C大学两个选择,剩下的两组无限制,一共有4种方法,所以不同的保送方案共有25×4=100种.1234567891011121314151617181915.从6名短跑运动员中选4人参加4×100米接力赛,如果甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,共有多少种不同的参赛方法?1234567891011121314151617181916.在高三(1)班元旦晚会上,有6个演唱节目,4个舞蹈节目.(1)当4个舞蹈节目要排在一起时,有多少种不同的节目安排顺序?(2)当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时,有多少种不同的节目安排顺序?1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819C级学科素养创新练17.某论坛期间,某高校有14名志愿者参加接待工作,若每天早、中、晚三班,每班4人,每人每天最多值一班,则开幕式当天不同的排班种数为(

)A1234567891011121314151617181918.已知不定方程x1+x2+x3+x4=12,则不定方程正整数解的组数为

.

165解析

问题相当于将12个完全相同的小球放入4个不同的盒子,且每个盒子中至少放入1个小球,使用“隔板法”得不定方程正