《等比数列》课件

5.3等比数列

第5章数

列选修三

1.理解等比数列的定义,并能利用定义判断或证明一个数列是否为等

比数列.2.掌握等比数列的通项公式和等比中项的概念.3.掌握等比数列的性质,并能利用它解决有关等比数列的问题.4.了解等比数列与指数函数的关系.4.理解等比数列的前n项和公式的推导过程.5.掌握等比数列的前n项和公式及性质,并能用它解决有关等比数列问

题.6.熟练掌握等比数列的五个量a1,q,n,an,Sn的关系,并能进行相关的运

算.知识梳理1.等比数列的定义知识梳理知识梳理2.等比数列的性质知识梳理3.等比数列的前n项和知识梳理同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题

同步习题同步习题同步习题同步习题感受高考感受高考C12345678910111213141516A级必备知识基础练1718191.[探究点一]在等比数列{an}中,a2=27,公比q=-,则a5=(

)A.-3 B.3

C.-1 D.1C解析

在等比数列{an}中,a2=27,q=-,则a5=a2q3=-1.123456789101112131415161718192.[探究点一]已知等比数列{an},a3a10a17=8,则a10=(

)A.1 B.2

C.4

D.8B解析

由题意可得a3a10a17=(a10)3=8,则a10=2.故选B.123456789101112131415161718193.[探究点一]在等比数列{an}中,a1=7,a4=a3a5,则a7=(

)B123456789101112131415161718194.[探究点三]将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都相等,且最后一个单音是第一个单音频率的2倍.已知第十个单音的频率f10=440Hz,则与第四个单音的频率f4最接近的是(

)A.880Hz B.622Hz C.311Hz D.220HzC解析

由题意,设十三个单音的频率构成的等比数列{fn}的公比为q,则

123456789101112131415161718195.[探究点一](多选题)已知数列{an}是等比数列,且a3+a5=18,a9+a11=144,则a6+a8的值可能为(

)CD123456789101112131415161718196.[探究点一]已知等比数列{an}的各项均为正数,若a2a9a16=64,则log2a1+log2a2+…+log2a17=

.

341234567891011121314151617181912345678910111213141516171819123456789101112131415161718198.[探究点一]设{an}是各项均为正数的等比数列,bn=log2an,b1+b2+b3=3,b1b2b3=-3,求an.解

设数列{an}的公比为q,则a1>0,q>0,∵b1+b2+b3=3,∴log2a1+log2a2+log2a3=3,∴log2(a1a2a3)=3,∴a1a2a3=8,∴a2=2.∵b1b2b3=-3,∴log2a1·log2a2·log2a3=-3,∴log2a1·log2a3=-3,∴log2·log2a2q=-3,即(log2a2-log2q)·(log2a2+log2q)=-3,即(1-log2q)·(1+log2q)=-3,解得log2q=±2.1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819B级关键能力提升练9.已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*),且a2+a4+a6=9,则

A1234567891011121314151617181910.某工厂去年产值为a,计划从今年起10年内每年比上一年产值增长10%,那么从今年起第(

)年这个工厂的产值将超过2a.A.6 B.7

C.8

D.9C解析

设从今年起第n年这个工厂的产值为an,则a1=1.1a,a2=1.12a,…,an=1.1na.依题意,得1.1na>2a,即1.1n>2,解得n≥8.1234567891011121314151617181911.在正项等比数列{an}中,a3=2,16=a2a6,则数列{an}的前n项积Tn中最大的值是(

)A.T3

B.T4

C.T5

D.T6A1234567891011121314151617181912.已知数列{an}是等比数列,满足a5a11=4a8,数列{bn}是等差数列,且b8=a8,则b7+b9=(

)A.24 B.16

C.8

D.4C解析

∵数列{an}是等比数列,∴a8=4.又{bn}是等差数列,b8=a8,∴b7+b9=2b8=2a8=8.1234567891011121314151617181913.两个公比均不为1的等比数列{an},{bn},其前n项的乘积分别为An,Bn,若

A.512 B.32

C.8

D.2A1234567891011121314151617181914.[2023江苏扬州检测](多选题)已知等比数列{an},则下面式子对任意正整数k都成立的是(

)A.ak·ak+1>0 B.ak·ak+2>0C.ak·ak+1·ak+2>0 D.ak·ak+1·ak+2·ak+3>0BD解析

设数列{an}的公比是q.对于A,当q<0时,ak·ak+1<0,A不符合题意;对于B,ak·ak+2=(akq)2>0,B符合题意;对于C,ak·ak+1·ak+2=>0不一定成立,C不符合题意;对于D,ak·ak+1·ak+2·ak+3=(ak+1·ak+2)2>0一定成立,D符合题意.故选BD.1234567891011121314151617181915.(多选题)已知数列{an}为等比数列,则下列说法正确的是(

)A.数列a2,a4,a8成等比数列B.数列a1·a2,a3·a4,a5·a6成等比数列C.数列a1+a2,a3+a4,a5+a6成等比数列D.数列a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9成等比数列BD12345678910111213141516171819解析

由等比数列{an}知,数列a2,a4,a8不成等比数列,故A错误;由于数列a1·a2,a3·a4,a5·a6的每一项都不为0,故由等比数列{an}可得,数列a1·a2,a3·a4,a5·a6成等比数列,故B正确;当数列{an}的公比等于-1时,a1+a2=a3+a4=a5+a6=0,故C错误;数列a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9的每a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9成等比数列,故D正确.故选BD.1234567891011121314151617181916.在各项均为正数的等比数列{an}中,已知a1a2a3=4,a4a5a6=12,若an-1anan+1=324,则n=

.

141234567891011121314151617181917.已知各项都为正数的等比数列{an}中,a2a4=4,a1+a2+a3=14,则满足anan+1an+2>的最大正整数n的值为

.

41234567891011121314151617181918.在等比数列{an}中,公比q∈(0,1),且满足a3=2,a1a3+2a2a4+a3a5=25.(1)求数列{an}的通项公式;12345678910111213141516171819C级学科素养创新练1234567891011121314151617181919.某地区发生流行性病毒感染,居住在该地区的居民必须服用一种药片预防,规定每人每天上午8时和晚上8时各服一片.现知该药片每片含药量为220毫克,若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60%,该药物在人体内的残留量超过380毫克,就将产生副作用.(1)某人上午8时第一次服药,问到第二天上午8时服完药后