《导数》教学课件

6.1导数

第6章导数及其应用选修三1.理解函数的平均变化率并学会计算平均速度和平均变化率；2.理解瞬时变化率、导数的概念及导数的几何意义．3.会用导数的定义及几何意义求曲线在某点处的切线方程并理解导函数的概念．4.能根据定义求函数5.掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用．6.掌握导数的四则运算法则，并能进行简单的应用．7.理解复合函数的求导法则，并能求简单的复合函数的导数8.能灵活运用导数的运算法则解决函数求导．知识梳理1.函数的平均变化率（1）一般地,若函数y=f(x)的定义域为D,且x1,x2∈D,x1≠x2,y1=f(x1),y2=f(x2),则称Δx=x2-x1为自变量的改变量;称Δy=y2-y1(或Δf=f(x2)-f(x1))为相应的因变量的改变量;称为函数y=f(x)在以x1,x2为端点的闭区间上的平均变化率.知识梳理（2）函数平均变化率的几何意义:如图所示,函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率,就是直线AB的斜率,其中A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)).事实上,知识梳理从物理学中我们知道,平均速度可以描述物体在一段时间内运动的快慢,如果物体运动的位移xm与时间ts的关系为x=h(t),则物体在[t1,t2](t1<t2时)这段时间内的平均速度为(m/s).这就是说,物体在某段时间内的平均速度等于x=h(t)在该段时间内的平均变化率.2.平均速度和平均变化率3.瞬时变化率与导数知识梳理知识梳理（1）求函数y=f(x)在点x0处的导数的三个步骤

简称:一差、二比、三极限.函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,f'(x0)就是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处(也称在x=x0处)的切线的斜率,从而根据直线的点斜式方程可知,切线的方程是y-f(x0)=f'(x0)(x-x0).知识梳理（2）导数的几何意义

4.函数的导数知识梳理知识梳理0知识梳理注意知识梳理知识梳理5.导数的运算法则知识梳理6.求函数的导数的策略(1)先区分函数的运算特点，即函数的和、差、积、商，再根据导数的运算法则求导数；(2)对于三个以上函数的积、商的导数，依次转化为“两个”函

数的积、商的导数计算．7.复合函数求导知识梳理（1）复合函数的求导法则知识梳理（2）复合函数求导的步骤同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题感受高考感受高考感受高考感受高考12345678910111213141516A级必备知识基础练1718191.[探究点四(角度1)]若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为5x-y+1=0,则(

)A.f'(x0)>0 B.f'(x0)<0C.f'(x0)=0 D.f'(x0)不存在A解析

由切线方程可以看出其斜率是5,又曲线在该点处的切线的斜率就是函数在该点处的导数,所以A正确.123456789101112131415161718192.[探究点三](多选题)若函数f(x)=3x3+2x2+x+1在x=x0处存在导数,则

A.与x0有关 B.与h有关C.与x0无关 D.与h无关AD解析

由导数的定义与函数f(x)=3x3+2x2+x+1知,f(x)在x=x0处的导数与x0有关,与h无关,故选AD.12345678910111213141516171819A12345678910111213141516171819C12345678910111213141516171819的坐标可能为(

)A.(3,3) B.(-3,-3)C.(9,1) D.(1,9)AB123456789101112131415161718196.[探究点二]设函数f(x)在点x0附近有定义,且有f(x0+Δx)-f(x0)=aΔx+b(Δx)2(a,b为常数),则f'(x0)=

.

A123456789101112131415161718197.[探究点四(角度2)]已知函数y=f(x)的图象如图所示,则y=f(x)在A,B两点处的导数f'(a)与f'(b)的大小关系为f'(a)

f'(b).(填“<”或“>”)

>解析

f'(a)与f'(b)分别表示函数图象在点A,B处的切线斜率,由图象可得f'(a)>f'(b).123456789101112131415161718198.[探究点四(角度1)]曲线y=x2-2x+3在点A(-1,6)处的切线方程是

.

4x+y-2=0123456789101112131415161718191234567891011121314151617181910.[探究点四(角度1)]已知函数y=f(x)=-x2+x图象上两点A(2,f(2)),B(2+Δx,f(2+Δx))(Δx>0).(1)若割线AB的斜率不大于-1,求Δx的取值范围;(2)求函数y=f(x)=-x2+x的图象在点A(2,f(2))处的切线的方程.由-3-Δx≤-1,得Δx≥-2.又因为Δx>0,所以Δx的取值范围是(0,+∞).12345678910111213141516171819(2)由(1)知函数y=f(x)=-x2+x的图象在点A(2,f(2))处切线的斜率为

又f(2)=-2,所以所求切线方程为y+2=-3(x-2),即y=-3x+4.B级关键能力提升练1234567891011121314151617181911.若曲线y=x+上任意一点P处的切线斜率为k,则k的取值范围是(

)A.(-∞,-1) B.(-1,1)C.(-∞,1) D.(1,+∞)C1234567891011121314151617181912.已知函数f(x)在R上有导函数,f(x)的图象如图所示,则下列不等式正确的是(

)A.f'(a)<f'(b)<f'(c)B.f'(b)<f'(c)<f'(a)C.f'(a)<f'(c)<f'(b)D.f'(c)<f'(a)<f'(b)A12345678910111213141516171819解析

如图,分别作曲线在x=a,x=b,x=c三处的切线l1,l2,l3,设切线的斜率分别为k1,k2,k3,易知k1<k2<k3,又f'(a)=k1,f'(b)=k2,f'(c)=k3,所以f'(a)<f'(b)<f'(c).故选A.1234567891011121314151617181913.(多选题)已知函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上的图象如图所示,则下列说法正确的是(

)A.f(x)在[a,b]上的平均变化率等于g(x)在[a,b]上的平均变化率B.f(x)在[a,b]上的平均变化率小于g(x)在[a,b]上的平均变化率C.对于任意x0∈(a,b),函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率总大于函数g(x)在x=x0处的瞬时变化率D.存在x0∈(a,b),使得函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率小于函数g(x)在x=x0处的瞬时变化率AD12345678910111213141516171819数f(x)在x=x0处的瞬时变化率是函数f(x)在x=x0处的导数,即函数f(x)的图象在该点处的切线的斜率,同理可得,函数g(x)在x=x0处的瞬时变化率是函数g(x)在x=x0处的导数,即函数g(x)的图象在该点处的切线的斜率,由题中图象可知,当x0∈(a,b)时,函数f(x)的图象在x=x0处切线的斜率有可能大于g(x)的图象在x=x0处切线的斜率,也有可能小于g(x)在x=x0处切线的斜率,故C错误,D正确.故选AD.1234567891011121314151617181914.(多选题)近两年为抑制房价过快上涨,政府出台了一系列以“限购、限外、限贷、限价”为主题的房地产调控政策.各地房产部门为尽快实现稳定房价,提出多种方案,其中之一就是在规定的时间T内完成房产供应量任务Q.已知房产供应量Q与时间t的函数关系如图所示,则在以下四种房产供应方案中,在时间[0,T]内供应率(单位时间的供应量)不逐步提高的是(

)ACD1234567891011121314151617181915.曲线f(x)=在x=-2处的导数为

,在点(-2,-1)处的切线方程为

.

x+2y+4=01234567891011121314151617181916.如图,函数f(x)的图象在点P处的切线方程为y=-2x+5,则f(2)+f'(2)=

.

-1解析

∵函数y=f(x)的图象在点x=2处的切线方程是y=-2x+5,∴f'(2)=-2,又P(2,f(2))为切点,∴f(2)=-4+5=1,∴f(2)+f'(2)=-2+1=-1.1234567891011121314151617181917.若抛物线y=x2-x+c上一点P的横坐标是-2,在点P处的切线恰好过坐标原点,则实数c的值为

.

41234567891011121314151617181918.已知直线y=4x+a和曲线y=f(x)=x3-2x2+3相切,求切点坐标及实数a的值.解

设直线与曲线相切于点P(x0,y0),则

12345678910111213141516171819C级学科素养创新练1234567891011121314