新北师大版四年级数学上册《乘法结合律》教学设计

新北师大版四年级数学上册《乘法结合律》教学设计一、教学目标1.知识与技能：引导学生经历探索乘法结合律的过程，理解并掌握乘法结合律的意义，能用字母表示乘法结合律。初步学会运用乘法结合律进行简便计算。2.过程与方法：通过观察、比较、猜想、验证、归纳等数学活动，培养学生的观察能力、比较能力、抽象概括能力和初步的逻辑思维能力。体验“由特殊到一般，再由一般到特殊”的认识事物的方法。3.情感态度与价值观：感受数学与现实生活的联系，体验数学在解决实际问题中的价值。在探索运算律的过程中，感受数学的严谨性和结论的确定性，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心。二、教学重难点*教学重点：理解并掌握乘法结合律的意义，能用字母表示乘法结合律，并能初步运用。*教学难点：乘法结合律的探索过程及对乘法结合律的灵活运用，尤其是在计算中如何根据数据特点选择合适的方法进行简便计算。三、教学准备多媒体课件、板书用卡片（或白板）四、教学过程（一）复习旧知，情境导入1.复习回顾：*师：同学们，我们已经学习了加法的哪些运算律？谁能来说一说？（引导学生回忆加法交换律和加法结合律，并说说它们的字母表示式。）*师：加法有这样的运算规律，那乘法是不是也有类似的规律呢？今天我们就一起来探索乘法中的运算奥秘。（板书：乘法）2.情境引入：*师：秋天是收获的季节，果园里的苹果熟了。（出示课件：情境图，如：3个小组的同学去摘苹果，每个小组有2人，平均每人摘了10个苹果。）*师：从图中你能获得哪些数学信息？根据这些信息，你能提出一个数学问题吗？（引导学生提出：一共摘了多少个苹果？）*师：怎样列式计算呢？请同学们独立思考，在练习本上列出算式，并算一算结果。（二）探究新知，发现规律1.自主列式，初步感知：*学生独立完成，教师巡视，了解学生的列式情况。*请不同列式方法的学生板演，并说说自己的想法。*预设可能出现的两种算式：*方法一：先算每个小组摘多少个，再算3个小组一共摘多少个。（2×10）×3=20×3=60（个）*方法二：先算一共有多少人，再算一共摘多少个。2×（10×3）=2×30=60（个）*师：这两种方法的算式不同，但结果都是60个苹果。那我们能不能用一个符号把这两个算式连接起来呢？（引导学生得出：（2×10）×3=2×（10×3））2.观察比较，提出猜想：*师：请同学们仔细观察这个等式，等号两边的算式有什么相同点和不同点？*相同点：都有三个因数2、10、3；结果相同。*不同点：运算顺序不同。左边是先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；右边是先把后两个数相乘，再和第一个数相乘。*师：通过这个例子，我们发现：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。是不是所有的三个数相乘都有这样的规律呢？这只是我们的一个猜想。（板书：猜想）3.举例验证，归纳规律：*师：光有猜想还不行，我们需要举例来验证这个猜想是否成立。（板书：验证）*请同学们仿照上面的例子，自己写几组这样的算式，算一算左右两边的结果是否相等。*学生独立举例，教师巡视指导，选择有代表性的例子展示在黑板上。*例如：（3×4）×5和3×（4×5）（5×20）×2和5×（20×2）（12×5）×8和12×（5×8）*师：请同学们观察这些例子，它们都符合我们刚才提出的猜想吗？*师生共同计算验证，确认每组算式的结果都相等。*师：通过大量的举例验证，我们发现这个规律是普遍存在的。谁能用自己的话把这个规律总结一下？（引导学生概括）*教师总结并板书：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。（板书课题：乘法结合律）4.字母表示，提升认识：*师：如果用字母a、b、c分别表示这三个因数，乘法结合律可以怎样表示呢？*引导学生思考并得出：（a×b）×c=a×（b×c）（板书）*师：这里的a、b、c可以表示哪些数呢？（可以表示任何数）用字母表示运算律，简洁又明了。（三）巩固运用，深化理解1.基础练习，巩固新知：*完成教材中的“试一试”第1题：根据乘法结合律填空。*（3×5）×4=3×（□×□）*（a×b）×c=a×（□×□）*25×（4×18）=（□×□）×18*学生独立完成，集体订正，并说说这样填的依据是什么。2.判断辨析，明晰概念：*下面的算式是否运用了乘法结合律？为什么？*125×8×25=125×25×8（不是，这是乘法交换律）*（25×4）×5=25×（4×5）（是）*35×（2×7）=35×2+35×7（不是，这是错误的运算）*通过辨析，帮助学生区分乘法结合律与乘法交换律，以及避免与乘法分配律混淆（虽然尚未学习，但可初步感知不同）。3.简便计算，体验价值：*师：学习了乘法结合律，能给我们的计算带来什么好处呢？（可以使计算更简便）*出示：25×7×4*师：观察这道题中的因数，哪两个数相乘可以得到整十、整百的数？（25和4相乘得100）*怎样利用乘法结合律使计算简便？（可以先算25×4）*引导学生思考：要先算25×4，需要改变原来的运算顺序，这里需要用到什么运算律？（乘法交换律和乘法结合律）*师生共同完成：25×7×4=7×（25×4）=7×100=700（强调：为了先算25×4，我们可以先利用乘法交换律交换7和4的位置，再利用乘法结合律把25和4结合起来先算。）*独立尝试：125×3×8*学生独立完成，指名板演，并说说简算过程和依据。*小结：在连乘算式中，如果其中两个因数相乘的积是整十、整百、整千的数，就可以利用乘法交换律和结合律，把这两个数先乘，再与其他数相乘，使计算简便。（四）课堂总结，拓展延伸1.回顾总结：*师：今天这节课我们学习了什么知识？（乘法结合律）*谁能再来说说什么是乘法结合律？用字母怎样表示？*学习乘法结合律有什么作用？*我们是通过怎样的过程发现乘法结合律的？（观察——猜想——验证——归纳）2.知识拓展：*师：我们今天研究的是三个数相乘的情况，如果是四个数、五个数相乘，是否也满足类似的结合律呢？有兴趣的同学课后可以继续去探索。3.布置作业：*完成教材对应练习中的相关习题。*思考题：怎样算简便？125×25×32（提示：32可以拆成8×4）五、板书设计乘法结合律（2×10）×3=2×（10×3）观察猜想：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。验证：（3×4）×5=3×（4×5）（5×20）×2=5×（20×2）……归纳：乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）简便计算：25×7×4=7×（25×4）（乘法交换律、结合律）=7×100=700六、教学反思本节课的设计注重引导学生经历“观察——猜想——验证——归纳——应用”的数学活动过程，让学生在自主探索中发现乘法结合律。通过具体情境引入，激发学生的学习兴趣；通过大量举例验证，培养学生严谨的科学态度；通过对比辨析和简便计算的应用，帮助学生