初高中数学暑假衔接材料：第二章 等式与不等式（暑假单元自测）（原卷版）

11/11第二章等式与不等式单元自测卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列命题是假命题的为（

）A．若，，则B．若且，则C．若，则D．若，则2．已知，则与的大小关系为（

）A． B． C． D．与有关3．不等式的解集是（

）A． B． C． D．4．的最小值为（

）A．1 B．2 C．4 D．55．若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．某物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：元）与仓库到车站的距离x（单位：km）成反比，每月货物运输费（单位：元）与x（单位：km）成正比.已知在距离车站2km处土地占地费是货物运输费的4倍.若要这家公司的两项费用之和最小，则仓库应建在距离车站（

）A．2km B．3km C．4km D．5km7．已知的解集为，则的一个充分不必要条件是（

）A． B．C．或 D．或8．已知关于x的不等式恰有一个整数解，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．或二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若集合中仅有两个不同元素，则实数的取值可以是（

）A． B． C． D．10．下列结论正确的是（）.A．当时，B．当时，的最大值是C．当时，的最小值是D．当时，的最大值是11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如：，高斯函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“高斯函数”进行计费，以下关于“高斯函数”的描述，正确的是（

）A．不等式的解集为B．若恒成立，则实数C．不等式的解集为D．若不等式的解集为，则第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．不等式的解集为________.13．甲、乙两人解关于x的一元二次不等式，甲写错了常数b，正确计算后得到的解集为；乙写错了常数c，正确计算后得到的解集为．那么原不等式的解集为_________．14．已知，则的最小值为_____．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知，(1)求的取值范围；(2)比较两个代数式的大小：与．16．（15分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园．设菜园的长为米，宽为米．(1)若菜园面积为36平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？(2)若使用的篱笆总长为30米，则，为何值时，菜园面积最大？(3)若使用的篱笆总长为30米，求的最小值．17．（15分）解答下列各题.(1)若，求的最小值；(2)若正数满足，求的最小值；(3)解关于的不等式:．18．（17分）已知关于x不等式．(1)若时，求不等式的解集；(2)若，解这个关于的不等式；(3)，恒成立，求实数a的取值范围19．（17分）教材中的基本不等式可以推广到n阶：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均