2025-2026学年广东省惠州市惠城区华罗庚中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省惠州市惠城区华罗庚中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知离散型随机变量X的方差为1，则D（2X-1）=（）A.1 B.2 C.3 D.42.下列选项正确的是（）A.（cosx）′=sinx B.（xex）′=ex（x-1）

C. D.3.某同学计划2023年高考结束后，在A，B，C，D，E五所大学中随机选两所去参观，则A大学恰好被选中的概率为（）A. B. C. D.4.已知离散型随机变量X的分布列如下表所示，则E（X）的值为（）X012P0.361-2qq2A.0.68 B.0.6 C.0.2976 D.3.885.用五种不同颜色的涂料涂在如图所示的五个区域，相邻两个区域不能同色，则不同的涂色方法有（）A.240

B.480

C.420

D.3606.已知函数f（x）=aex-lnx在区间（1，2）上单调递增，则a的最小值为（）A.e2 B.e C.e-1 D.e-27.在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的.已知接收的信号为1时发送的信号是0的概率是（）A. B. C. D.8.已知f（x）是定义在R上的偶函数，其导函数为f′（x），且当x＞0时，2f（x）+xf′（x）＜0，则不等式（x-2025）2f（x-2025）-4f（-2）＜0的解集为（）A.（-∞，2023）∪（2027，+∞） B.（2023，2027）

C.（2027，+∞） D.（-∞，2023）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知随机变量X～N（μ，32），且P（X＞3）=P（X＜1），P（0≤X≤4）=0.4，则给出的下列命题中正确的是（）A.P（X≥4）=0.2 B.E（X）=2 C..P（X≤2）=0.5 D..D（X）=310.定义有n行的“杨辉三角”为n阶“杨辉三角”，一个8阶“杨辉三角”如图所示.

给出的下列说法中，正确的是（）A.记第i（i∈N*）行中从左到右的第j（j∈N*）个数为aij，则数列{aij}的通项公式为aij=

B.第k行各个数的和是2k

C.n阶“杨辉三角”中共有个数

D.n阶“杨辉三角”的所有数的和是2n-111.已知函数f（x）=x3-x+1，则（）A.f（x）有两个极值点 B.f（x）有三个零点

C.点（0，1）是曲线y=f（x）的对称中心 D.直线y=2x是曲线y=f（x）的切线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.（1-2x）5的展开式中按x的升幂排列的第4项是

.13.以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是

．14.若曲线y=ex+x在点（0，1）处的切线也是曲线y=ln（x+1）+a的切线，则a=______.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知（a-x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，且a0=32.

（1）求a0+a1+a2+…+a5的值；

（2）求（a0+a2+a4）2-（a1+a3+a5）2的值.16.(本小题15分)

已知函数.

（1）求f（x）的极值；

（2）若f（x）在区间[-2，3]上有三个零点，求b的取值范围.17.(本小题15分)

为迎接“五一劳动节”，某校举行“劳动最光荣”知识竞赛.竞赛共有A、B两类试题，每类试题各10道，答对1道A类试题得10分，答对1道B类试题得20分，答错不扣分.参赛者从这两类试题中挑一类来回答（只需选择其中一类回答），每类抽出3道题回答（抽后不放回）.已知小明在A类试题中有7道题会答对，B类试题中每道答对的概率均为.

（1）若小明选择回答A类试题，设小明回答结束后的总得分为X，求X的分布列和期望.

（2）若小明选择回答B类试题，设小明回答结束后的总得分为Y，从得分期望考虑，小明应该选择哪类试题回答得分更高？请说明理由.18.(本小题17分)

已知函数f（x）=ex-ln（x+m）.

（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（2）当m=1时，求函数f（x）的单调区间；

（3）当m≤2时，求证f（x）＞0.19.(本小题17分)

甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8.由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.

（1）求第2次投篮的人是乙的概率；

（2）求第i次投篮的人是甲的概率；

（3）已知：若随机变量Xi服从两点分布，且P（Xi=1）=1-P（Xi=0）=qi，i=1，2，⋯，n,则E（）=.记前n次（即从第1次到第n次投篮）中甲投篮的次数为Y，求E（Y）.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】BC

10.【答案】BCD

11.【答案】AC

12.【答案】-80x3

13.【答案】58

14.【答案】ln2|

15.【答案】1

243

16.【答案】极大值为b-1，极小值为

17.【答案】分布列见解析，21；

小明应该选择B类试题回答得分更高，理由见解析．

18.【答案】y=1

单调递减区间为（-1，0），单调递增区间为（0，+∞）

当m≤2，x∈（-m，+∞）时，ln（x+m）≤ln（x+2），

故只需证明当m=2时，f（x）＞0．

当m=2时，f（x）=ex-ln（x+2），x＞-2，

则在（-2，+∞）上单调递增．

又，

所以f′（x）=0在（-2，+∞）上有唯一实根x0，且x0∈（-1，0）．

当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（-2，x0）时，f′（x）＜0；从而当x=x0时，f（x）取得最小值．

由f′（x0）=0，得，

故当m=2时，f（x）的最小值，

综上所述，当m≤2时，f（x