2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市第122中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市第122中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.复数z=5-6i的虚部为（）A.6 B.-6 C.6i D.-6i2.如图，△ABC的斜二测直观图为等腰直角三角形A′B′C′，其中A′B′=，则△ABC的面积为（）A.

B.

C.6

D.3.可以用集合语言将基本事实“如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.”表述为（）A.若A⊂l,B⊂l且A⊂α，B⊂α，则l⊂α

B.若A∈l,B∈l且A∈α，B∈α，则l∈α

C.若A∈l,B∈l且A∈α，B∈α，则l⊂α

D.若A∈l,B∈l且A⊂α，B⊂α，则l∈α4.在复平面内，O是原点，已知向量，向量对应的复数分别是z1，z2，且z1z2=2，则m=（）A.-1 B.1 C.-1或1 D.05.已知圆台上、下底面的半径分别为1和2，表面积为11π，则这个圆台的体积为（）A. B. C. D.6.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则三棱锥C1-ACB1的外接球的表面积为（）A.12π B.8π C.10π D.6π7.已知向量，若，则（）A.λ+μ=1 B.λ+μ=-1 C.λμ=1 D.λμ=-18.如图，透明塑科制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面五个命题：

（1）有水的部分始终呈棱柱形；

（2）没有水的部分始终呈棱柱形；

（3）如图（2）所示的四边形CDHG的面积为定值；

（4）棱A1D1始终与水面所在平面平行；

（5）当容器倾斜如图（3）所示时，BE•BF是定值.其中所有正确命题的序号是（）

A.（1）（2）（3）（4） B.（1）（3）（4）（5）

C.（1）（2）（3）（4）（5） D.（1）（2）（3）（5）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知i为虚数单位，下列说法正确的有（）A.i+i2+i3+…+i2028=0

B.复数的共轭复数

C.若复数（m2+3m-4）+（m-1）i是纯虚数，则m=-4或m=1

D.若|z-1|=1，则的最大值为410.如图，圆锥SO的底面半径为1，侧面积为2π，则（）A.圆锥的母线长为4

B.∠SAC的取值范围是

C.三棱锥S-AOC体积的最大值为

D.该圆锥的体积为

11.在△ABC中，点D，M分别满足，，AM与CD相交于点F，则下列说法中正确的是（）A.

B.若AB=4，AC=2，，则

C.S△AFD：S△MFC=1：3

D.若锐角△ABC外接圆的半径为2，且BC=2，则的取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别为BB1，CC1，A1B1，A1C1的中点，EG，FH，AA1三线是否共点

.

13.已知、为两个不共线的向量，，，若，则实数k=

.14.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=，AC=AA1=2，且E是A1C1的中点.则三棱锥C1-ABE的体积为

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=3.

（1）若，，求sin∠BDC的值；

（2）若CD=1，cosA=3cosC，求△ABD的面积.16.(本小题15分)

已知函数.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅲ）求函数f（x）在区间上的最大值及相应的x的值.17.(本小题15分)

在△ABC中，已知a,b,c是内角A，B，C所对的边，且.

（1）求角C的大小；

（2）若a+b=1，求S△ABC的最大值，并判断此时△ABC的形状.18.(本小题17分)

如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G分别是棱AB，BC，B1C1的中点.

（1）判断直线AG与直线EF，直线CG与平面ABB1A1的位置关系；（判断即可，不必说明理由）

（2）求证：B1E∥平面ACG；

（3）在棱CC1上是否存在一点N，使得NE∥平面A1BC1？若存在，请指出点N的位置，并证明；若不存在，请说明理由.19.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,向量，且，点D为边AB上一点.

（1）求角C的大小；

（2）若CD是C的角平分线，c=9，△ABC的周长为19，求CD的长度；

（3）若D是边AB上靠近点A的一个三等分点，CD=tAD，求实数t的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】AD

10.【答案】BCD

11.【答案】AC

12.【答案】是

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

π

最大值为2，x=

17.【答案】

（S△ABC）max=，此时△ABC为等边三角形

18.【答案】直线AG与直线EF是异面直线，直线CG与平面ABB1A1相交：

证明：取AC的中点为H，连接GH，EH，

∵E是棱AB的中点，

∴EH∥BC且，

∵点G是棱B1C1的中点，

∴B1G∥BC且，

∴EH∥B1G且EH=B1G，

∴四边形EHGB1是平行四边形，

∴EB1∥GH，

且GH⊂平面ACG，EB1⊄平面ACG，

∴B1E∥平面ACG：

存在，点N为棱CC1的中点，

证明：∵E，F分别是棱AB，BC的中点，

EF∥AC，∵AC∥A1C1，∴EF∥A1C1，

∵EF⊄平面A1BC1，A1C1⊂平面A1BC1，

∴EF∥平面A1BC1，

∵N，F分别是棱CC1，BC的