小学四年级数学《整数运算律与巧算策略》教学设计

小学四年级数学《整数运算律与巧算策略》教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析【核心基石】本课内容隶属于小学四年级数学“数与代数”领域，是在学生系统学习了加减乘除四则运算的意义，初步掌握了加法与乘法的交换律、结合律以及乘法分配律的基础上，进行的一次综合性与实践性极强的专题训练。它并非对运算律的简单复现，而是要求学生在深刻理解算理的前提下，能够根据数据特征和运算符号，灵活、创造性地选择算法，以达到化繁为简、化难为易的目的。这部分内容是学生从机械计算走向策略性计算的关键一步，对于提升数感、发展逻辑思维能力和数学核心素养具有重要的奠基作用，也为后续学习小数、分数的简便运算以及更复杂的代数恒等变形铺平了道路35。（二）学情分析【重要】四年级的学生已经具备了基本的计算能力，并对运算定律有了初步的认知。然而，在实际应用中，他们往往习惯于“从左往右”的固有运算顺序，对于如何主动观察数据特点、如何有目的地“拆数”、“凑整”还缺乏意识和策略。部分学生能够凭借直觉“创造”出简便算法，但可能无法清晰阐述其背后的算理依据（即运算定律）。此外，学生在面对不同题型时，容易生搬硬套，出现“看见25就找4，看见125就找8”的机械记忆，而缺乏对题目整体结构的审辩式思考。因此，本课的教学重点不仅在于传授具体的巧算技巧，更在于引导学生经历“观察—猜想—验证—归纳”的探究过程，深刻理解“凑整”思想的本质，培养根据具体情境灵活选择最优策略的能力13。二、教学目标1.【基础】知识与技能：使学生能够进一步理解和掌握加法、乘法的运算定律以及减法和除法的运算性质。能根据数据特点和运算符号，熟练运用“凑整法”、“分解法”、“基准数法”等策略进行整数加减法的简便运算。2.【重要】过程与方法：通过观察、比较、分析和归纳，引导学生经历发现简算方法的过程，体验计算策略的多样性，增强数感和符号感，培养思维的灵活性和深刻性。3.【核心】情感态度与价值观：让学生在探索与交流中感受数学的简洁美与逻辑美，激发学习数学的兴趣和自信心，养成认真审题、自觉优化算法的良好学习习惯。三、教学重难点（一）教学重点【高频考点】在理解和掌握运算定律与性质的基础上，能根据数据特征灵活运用“凑整”、“分解”等方法进行简便计算。特别是乘法中利用25×4=100，125×8=1000等特殊乘积进行巧算的策略1。（二）教学难点【难点】1.对乘法分配律的灵活运用，尤其是在一个因数接近整十、整百数时的“构造”与“还原”。2.在乘除混合运算中，对除法性质的逆向运用（如a÷b÷c=a÷(b×c)）以及对算式整体结构的感知与重组5。四、教学方法与准备（一）教学方法采用“引导—探究—应用”的教学模式，综合运用情境创设法、小组合作法、比较归纳法。教师作为课堂的引导者，通过层层递进的问题链，激发学生的认知冲突，引导学生在独立思考与合作交流中自主构建知识体系。（二）教学准备多媒体课件（PPT），包含精心设计的例题、练习和思维导图；为每组学生准备探究学习单。五、教学过程（一）第一课时：加减法中的巧算——洞察“互补”与“同态”1.激情导趣，唤醒经验上课伊始，教师通过多媒体出示两组对比鲜明的计算题：第一组：98+27396+105第二组：100+25400+101【基础】请学生快速抢答，并谈谈为什么第二组算得那么快。学生很容易发现，第二组的加数都是整十、整百数，计算起来非常简便。教师顺势引导：“看来，把复杂的数转化成我们熟悉的整十、整百数，是让计算变简单的秘诀。今天，我们就来一起探索整数巧算的解题策略。”从而引出课题，激发学生的探究欲望。2.探究加法巧算：“互补凑整”（1）【核心活动】出示例题1：36+87+64教师提问：“请同学们仔细观察这三个加数，它们有什么特点？你能利用我们学过的知识，让这道题变得好算吗？”学生独立思考后，在小组内交流自己的想法。（2）【重要】汇报展示：预计学生能发现36和64可以凑成100。教师追问：“为什么可以把36和64先加起来？依据是什么？”引导学生回顾加法交换律和结合律，明确算理：36+87+64=(36+64)+87=100+87=187。板书演示：36+87+64=(36+64)+87=100+87=187。（3）【高频考点】总结策略：在连加计算中，如果观察到有相加能凑成整十、整百、整千的数（即互为“补数”），就可以运用加法运算律将它们先结合相加，从而使计算简便2。3.变式练习，深化理解出示例题2：188+873（1）【难点突破】教师引导：“这道题里没有直接能凑成整百的数，怎么办？仔细观察188和873，它们分别接近哪个整百数？”（188接近200，873接近900）（2）启发思考：我们能不能利用“转化”的思想，把它们变成整百数再计算呢？以188为例，188=20012。那么原式就可以写成(20012)+873。（3）小组讨论：这样变完后，如何计算更简便？学生尝试计算，并派代表板演。预设算法：188+873=(20012)+873=200+87312==1061。另一种算法：188+873=188+(90027)=188+90027==1061。教师引导比较两种算法，并强调：将一个接近整十、整百的数拆分成“整+零”或“整零”的形式，再与其他数进行计算，是加法巧算的另一重要策略。其核心思想是“多加要减，少加再加”。对于873，我们也可以看作90027，或者800+73，哪种更简单，需要结合另一个加数来判断。4.减法巧算：“同态变形”（1）出示例题3：【基础】学生独立尝试计算。预设大部分学生会按顺序计算。教师请一位学生说出计算过程和结果。（2）引导发现：教师引导学生观察减数73和27，问：“你们发现了什么？”（73和27可以凑成100）。那么，有没有更简便的算法？学生想到：=300(73+27)==200。【重要】教师追问：“为什么要给73+27加上括号？括号前面是减号，加括号后里面发生了什么变化？”引导学生回顾减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和2。板书：abc=a(b+c)。（3）【高频考点】出示例题4：4723(723+189)教师提问：“这道题是减去两个数的和，我们怎么算才能简便？”引导学生观察被减数4723和括号内的723，发现它们有相同的尾数。根据减法的性质，我们可以反过来去掉括号：4723723189。这样计算就简便了。板书演示：4723(723+189)=4723723189==3811。【核心总结】减法巧算的核心在于，根据数据特点，灵活运用减法的性质，或者将减数（或被减数）进行“同态变形”（即同时增加或减少相同的数，差不变），以达到凑整的目的6。例如，计算，我们可以将199看作2001，则原式=567(2001)=+1=367+1=368。这里强调的是“多减要加”的原则。5.分层练习，巩固内化学生完成学习单上的练习：(1)99+136+101(2)1361+972+639+28(3)548+996(4)100090802010(5)2356159256(6)467+997(7)987178222390教师巡视指导，对学困生进行个别点拨，并选取典型错例进行全班辨析，强化正确算理。（二）第二课时：乘除法中的巧算——“好朋友”与“分配律”1.复习旧知，引入新课（1）口算练习：25×4=125×8=25×8=125×4=【基础】教师强调：25和4、125和8是乘法中最好的“朋友”，因为它们相乘可以得到整百、整千数。这是我们今天进行乘法巧算的重要武器。（2）出示例题1：25×7×4125×15×8×4学生观察算式，寻找“好朋友”。第一题中有25和4，但被7隔开了，需要运用乘法交换律把它们放在一起。板书：25×7×4=25×4×7=100×7=700。【重要】第二题较为复杂，包含125、15、8、4。引导学生发现125的好朋友是8，25的好朋友是4（这里25隐含在数据中，需引导学生将15暂时视为一个整体）。因此，可以通过乘法交换律和结合律重新组合：(125×8)×(15×4)=1000×60=。【核心结论】在乘法连乘运算中，根据因数特点，运用乘法交换律和结合律，将能凑整的两个数先乘，可以使计算简便。2.深入探究：“拆数凑整”（1）【高频考点】出示例题2：25×16教师提问：“这道题只有一个乘数25和16，没有直接的好朋友4，怎么办？”引导学生思考：16能不能写成两个数相乘的形式，并且其中一个数是4？（16=4×4）那么，25×16=25×(4×4)=(25×4)×4=100×4=400。板书演示拆分过程。（2）出示例题3：56×125学生尝试独立完成，并汇报思路。学生：125的好朋友是8，我需要从56中拆出一个8。因为56=7×8，所以56×125=7×8×125=7×(8×125)=7×1000=70001。【难点突破】教师强调：拆数的目的是为了“凑整”，拆出来的数必须能与另一个因数形成特殊乘积。这种“拆分重组”的策略是乘法巧算的精髓。3.巅峰挑战：“分配律的构造”（1）出示例题4：48×25【重要】教师引导：“除了把48拆成12×4，运用结合律，还有没有别的思路？”（48可以看成是40+8）那么，48×25=(40+8)×25。这就可以运用乘法分配律了！板书：48×25=(40+8)×25=40×25+8×25=1000+200=1200。【核心对比】教师引导学生对比两种解法（结合律与分配律），并讨论：在什么情况下用“拆分因数结合律”更简单？什么情况下用“拆成加减分配律”更简单？让学生体会到算法的多样性，并根据数据特征灵活选择。（2）【难点】出示例题5：76×99学生独立尝试。预设学生可能会发现99接近100，可以写成1001。则76×99=76×(1001)=76×10076×1==7524。出示例题6：125×32×25【综合应用】此题需要同时用到“拆数”和“结合律”。引导学生分析：125找8，25找4，而32正好可以拆成8×4。所以原式=125×8×4×25=(125×8)×(4×25)=1000×100=。这是一道非常经典的培养数感和综合运用能力的题目。4.除法性质的探究与应用（1）出示例题7：240÷5÷6【基础】学生计算后，教师引导观察除数的特点（5×6=30），是否可以像减法那样简便？引导学生归纳除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个除数的积3。即a÷b÷c=a÷(b×c)。所以240÷5÷6=240÷(5×6)=240÷30=8。（2）【重要】逆向应用：出示例题8：630÷42教师提问：“42可以拆成哪两个一位数相乘？”（7×6或21×2）那么630÷42=630÷(7×6)=630÷7÷6=90÷6=15。或者630÷(7×6)=630÷6÷7=105÷7=15。【核心总结】灵活运用除法的性质，将一个除数分解成两个因数的积，然后进行连除，有时可以大大简化计算。（三）第三课时：混合运算与拓展提升——智者的游戏1.“带符号搬家”（1）出示例题1：325+46125+54【重要】教师引导：“请观察数字和符号，哪些数字之间有特殊关系？”（325和125尾数相同，46和54互为补数）在加减混合运算中，我们可以带着数前面的符号一起移动位置，这叫“带符号搬家”。这样就能重新组合，使计算简便25。板书：325+46125+54=()+(46+54)=200+100=300。（2）出示例题2：25×12÷3引导学生发现，可以先算12÷3=4，再算25×4=100。即25×12÷3=25×(12÷3)=25×4=100。【核心结论】在乘除同级运算中，也可以“带符号搬家”或添加括号改变运算顺序，但要遵循“括号前是乘号，加括号不变号；括号前是除号，加括号要变号”的规则（可以渗透但不作硬性记忆要求，重在理解算理）。2.“基准数法”（1）【高频考点】出示例题3：78+76+83+82+77+80+79+85教师引导：“这些数都大约在哪个数左右？”（80左右）我们可以选定80作为“基准数”，每个数都看成80加上或减去一个很小的数。那么原式=80×8+(24+3+23+01+5)=640+0=6402。这种方法对于求一串大小接近的数的和非常有效。3.“符号代换”与整体思想（1）【拓展思维】出示例题4（选讲）：计算×200711200571×【难点】这个题目数字很大，且非常相似，直接计算几乎不可能。教师引导学生观察：每个数都可以用相邻的数表示出来。令A=，B=。则=A+1，=B+1。原式=(A+1)×BA×(B+1)=AB+BABA=BA=200711200571=140【核心思想】通过“符号代换”（也就是用字母表示数），将复杂的数字关系转化为简单的代数式运算，体现了数学的抽象与简洁之美。这是初中代数的核心思想，在这里给学生做一个高层次的思维启蒙7。六、板书设计小学四年级数学《整数运算律与巧算策略》教学设计一、加减法巧算1.互补凑整：36+87+64=(36+64)+872.同态变形：=300(73+27)=+1二、乘除法巧算1.找朋友（交换/结合）：25×7×4=25×4×72.拆数凑整（结合律）：25×16=25×(4×4)56×