小学三年级数学上册《风筝厂见闻-两、三位数除以一位数（一）》探究式导学案

小学三年级数学上册《风筝厂见闻——两、三位数除以一位数（一）》探究式导学案

一、课程背景与课标解读

本单元隶属于“数与代数”领域，是整数除法知识体系中的关键节点。它承接了二年级上册的表内除法（含余数）和整十、整百数除以一位数的口算，又为后续学习除数是两位数的除法以及除数是多位数的除法奠定了坚实的算理基础和运算经验。2022年版新课标强调，运算教学应重在理解算理、掌握算法，让学生经历算理和算法的探索过程，感悟计数单位在运算中的作用，体会“从未知到已知”的转化思想，培养数感、运算能力和初步的推理意识。本设计以“风筝厂见闻”为大情境，将数学知识与现实生活深度融合，引导学生在解决真实问题的过程中，自主建构除法运算的意义与方法，实现从“学会”到“会学”的跨越。

二、教材分析与处理

本单元信息窗呈现了风筝工厂加工、包装风筝的一系列场景，蕴含了丰富的数学信息。教材编排遵循“口算—估算—笔算—验算”的认知逻辑，由浅入深，螺旋上升。

【基础】整十数、几百几十数除以一位数的口算：这是表内除法的直接延伸，核心在于利用数的组成和计数单位进行推理。

【重要】两位数除以一位数的笔算（被除数各位数能整除及首位不能整除）：这是除法竖式的关键起始课，重点在于理解“分步计算”的过程，掌握竖式的书写格式，明确每一步的含义，特别是处理“余数”的合并问题。

【非常重要】【高频考点】三位数除以一位数的笔算（商是三位数、商是两位数及商中间或末尾有0的特殊情况）：这是本单元的终极目标和核心考点，需要学生能够迁移两位数除以一位数的经验，解决更为复杂的计算，并形成规范的竖式书写习惯。

【难点】估算策略的运用：在具体情境中，体会“往大估”和“往小估”的合理性，能根据问题需要选择合适的估算方法进行决策。

教学中，将对教材进行适度整合与拓展，将孤立的知识点串联成一个连贯的、不断进阶的问题链。

三、学情精准分析

已有知识基础：学生已经熟练掌握了表内乘法口诀，并能进行简单的有余数除法口算，初步接触过除法竖式的雏形。

生活经验：学生对“平均分”有着丰富的生活体验，但对“分步、连续平均分”的过程缺乏抽象认识。

思维特点：三年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们对于直观操作（如摆小棒）依然有依赖性，但在教师的引导下，能够逐步脱离学具，通过语言表征和符号表征来内化算理。

可能存在的认知障碍：

1.算理理解的断层：对于“为什么要从高位除起”、“十位除完后剩下的‘1’为什么要和个位合并再除”等核心问题，学生往往知其然而不知其所以然。

2.竖式书写的格式混淆：特别是商的位置书写错误，以及在处理被除数中间或末尾有0时的简便写法。

3.余数处理的遗忘：在连续分的过程中，容易忘记每一步余下的数必须比除数小。

四、核心素养导向目标

1.知识与技能：掌握整十数、几百几十数除以一位数的口算方法；掌握两、三位数除以一位数（商是两、三位数）的笔算方法，并能正确进行计算和验算；能结合具体情境进行除法估算。

2.过程与方法：通过动手操作（摆小棒、画图）、合作交流，经历探索除法计算方法的过程，理解算理，掌握算法，体会转化、数形结合等数学思想，发展运算能力和推理意识。

3.情感态度价值观：在解决风筝厂实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，培养认真计算、自觉验算的良好学习习惯，增强学好数学的自信心。

五、教学重难点

【重要】教学重点：掌握两、三位数除以一位数的笔算方法，特别是商的位置书写和计算顺序。

【难点】教学难点：理解“每求出一位商后，如果有余数，要与下一位的数合并继续除”的算理。

六、教学准备

教师：多媒体课件（含风筝厂情境视频、动态分小棒演示）、实物展台。

学生：每人一份小棒学具（每捆10根，共10捆）、任务探究单。

七、教学实施过程（核心环节）

（一）单元开启课：走进风筝厂，发现问题

（播放风筝厂热闹的生产视频，定格在信息窗1画面）

师：同学们，山东潍坊是世界风筝之都。今天，让我们以“生产顾问”的身份走进这家风筝厂，看看在制作和包装风筝的过程中，有哪些数学问题需要我们帮忙解决。

引导学生观察画面，收集数学信息。

【基础】信息梳理：工人师傅正在制作不同种类的风筝。信息窗1显示：鹰风筝60只，需2天完成；燕风筝240只，需6天完成；鹤风筝89只，需3天完成；孔雀风筝142只，需7天完成；蝴蝶风筝需要用到竹条，等等。

学生根据信息自由提问，教师筛选并板书核心问题：

1.平均每天做多少只鹰风筝？（口算）

2.平均每天做多少只燕风筝？（口算）

3.平均每天大约做多少只鹤风筝？（估算）

4.一组3小时做了63只燕子风筝，平均每小时做多少只？（笔算——首位能整除）

5.二组2小时做了72只老鹰风筝，平均每小时做多少只？（笔算——首位不能整除）

6.燕子风筝有246只，每盒装2只，能装多少盒？（三位数除以一位数）

7.有75根竹条，做一只蝴蝶风筝用6根，能做多少只？还剩几根？（有余数除法）

（二）口算与估算模块：算法多样化与策略选择

第一层级：口算探究（解决1、2问）

【基础】出示例题：60÷2，240÷6。

任务驱动：请同学们独立计算，并在小组内交流你的算法。

预设算法：

生A（借助数的组成）：60是6个十，6个十除以2得3个十，就是30。

生B（想乘算除）：因为30×2=60，所以60÷2=30。

生C（表象操作）：心里想着6捆小棒，平均分成2份，每份是3捆。

师引导对比：不管是哪种方法，大家其实都是在想什么？（都是在想6个十除以2等于3个十。）【重要】强调“计数单位”的核心作用：当我们计算整十数除以一位数时，实际上是看被除数有几个这样的十，然后平均分。

迁移练习：240÷6。引导学生思考：240是几个十？24个十除以6得几个十？（4个十，即40。）对比练习：90÷3，160÷2，280÷7。

第二层级：估算策略（解决3问）

【难点】出示例题：89÷3≈？

师：平均每天大约要做多少只鹤风筝？注意“大约”这个词，告诉我们不需要精确计算。

学生尝试估算。

预设：

生A：89接近90，90÷3=30，所以大约30只。

生B：也可以把89看成81，81÷3=27，但90更接近。

师引导思辨：这里是把89往大估成了90。如果每天做30只，3天能做90只，实际上89只需要做3天，能完成任务吗？为什么？通过追问，让学生理解“往大估”是为了保证任务能完成，体现了估算在现实生活中的规划作用。

【高频考点】即时练习：估算并说明理由。

178÷6≈（把178看成180）319÷8≈（把319看成320）

拓展练习：出示情境“仓库里有182箱货物，一辆货车一次能运6箱，大约需要运多少次？”引导学生讨论，这里应该往大估还是往小估？（需要往大估，因为剩下的货物即使不够一车也需要运一次。）

（三）笔算核心模块：从“分小棒”到“列竖式”的抽象建模

第一课时：两位数除以一位数（首位能整除）——63÷3

1.【重要】操作感知，建立表象。

师：解决“一组平均每小时做多少只燕子风筝？”这个问题，为什么用除法？（把63平均分成3份。）

师：请同学们用小棒代替风筝来分一分。在分之前，先想一想，你是先分成捆的，还是先分单根的？为什么？

学生动手操作，教师巡视，选取典型的“先分整捆，再分单根”的操作上台展示。

生展示：先把6捆小棒（6个十）平均分成3份，每份得到2捆（2个十）；再把3根单根（3个一）平均分成3份，每份得到1根（1个一）。最后合起来，每份是21根。

2.【非常重要】符号转化，理解竖式。

师：谁能把刚才分小棒的过程，用数学竖式记录下来？

学生尝试书写，教师收集不同写法（可能是分步式，也可能是压缩式），利用展台进行辨析。

师结合学生操作和动态课件，同步板书标准竖式：

先写“）63”除号。我们先分的是6个十。在竖式里，要先算十位。用十位上的6除以3，商几？（2）这个2表示什么？（2个十）所以应该写在商的哪一位上？（十位上。）为了检查我们分掉了多少，用商“2”乘以除数“3”，得到6，写在被除数十位的下面。表示第一次分掉了6个十。减一减，6-6=0，这里的0可以省略不写吗？（为了简便，这个0可以省略，但我们要知道十位已经分完。）

师：分完了整捆的，接下来分什么？（分单根的。）在竖式里，我们就要把个位上的3落下来。用3除以3，商几？（1）这个1表示什么？（1个一）写在商的个位上。1×3=3，写在被除数个位下面。3-3=0，全部减完。

3.归纳总结：计算63÷3，要从高位除起，先算十位，再算个位。

第二课时：两位数除以一位数（首位不能整除）——72÷6

4.制造冲突，引发思考。

师：二组平均每小时做多少只老鹰风筝？怎么列式？（72÷6）

师：请同学们先估算一下，商大约是十几？（因为6×10=60，6×20=120，所以商在10和20之间，是十几。）

5.【难点突破】动手操作，化解困惑。

师：请大家再用小棒分一分。这次在分7捆小棒时，遇到了什么困难？（7捆平均分成6份，每份能分到1捆，但是还剩下1捆。）

师：剩下的这1捆（10根）怎么办？请同学们继续分。

生操作发现：把剩下的1捆拆开，变成10根，和旁边的2根单根合在一起，变成12根，再平均分成6份，每份又分到2根。

6.数形结合，打通算理。

师：这个“拆开”、“合并”的过程，在竖式里怎么表示呢？

教师引导分步板书：

十位：7除以6，商1，写在十位上。1×6=6，7-6=1。这个1就是剩下的1个十。

重点讲解：这个1比除数6小，说明十位分完了，但还有剩余。接下来怎么办？为了记住要把这1个十和个位合并，我们要把被除数个位上的2落下来，和这个1组成12。

个位：用12除以6，商2，写在个位上。2×6=12，12-12=0。

【重要】强调：每一次除完，余下的数都必须比除数小。

7.验算意识的渗透：我们算的对吗？可以用什么方法检验？（用商乘除数，看是否等于被除数。12×6=72，说明算对了。）【高频考点】验算是完整计算过程不可或缺的一部分。

第三课时：三位数除以一位数（知识迁移与综合应用）

8.【非常重要】自主迁移，尝试解决。

出示问题：燕子风筝有246只，每盒装2只，能装多少盒？（246÷2）

师：这道题变成了三位数除以一位数，你敢挑战一下，用竖式自己计算出来吗？

学生独立尝试，教师巡视，寻找典型资源（计算正确和计算错误的）。

9.交流辨析，提炼方法。

展示学生作品，重点讨论：

商是几位数？你是怎么看出来的？（看被除数的百位够不够除。）

计算顺序是怎样的？（从百位开始除，百位除完除十位，十位除完除个位。）

追问：百位上的2除以2，商1写在百位，表示什么？十位上的4除以2，商2写在十位，表示什么？这个过程和我们学过的两位数除以一位数有什么相同点？

【基础】小结：三位数除以一位数，和两位数除以一位数的方法是一样的，都是“从高位除起，除到哪一位，商就写在那一位的上面”。

10.进阶挑战：解决“438÷3”及“有余数除法”。

出示问题：鹰风筝438只，每盒装3只，能装多少盒？（438÷3）

学生尝试，重点讨论：百位上4除以3，商1余1，这个余下的1表示什么？接下来怎么处理？（和十位上的3组成13个十继续除。）

【热点】出示问题：75根竹条，每只蝴蝶风筝用6根，能做多少只？还剩几根？（75÷6）

重点讨论余数的处理：最后剩下3根，还能再做一只吗？为什么？这时的商是12，余数是3。如何验算有余数的除法？（商×除数+余数=被除数。）【高频考点】有余数除法的验算是必考内容。

11.特殊情况探讨：商中间或末尾有0的除法（可视为本单元的拓展与深化，根据学情选讲）。

如：0÷5=0的铺垫。出示例题：309÷3，420÷3等，引导学生思考：哪一位上用0除以一位数，商应该写0占位。

（四）整合提升：构建除法运算的知识网络

在完成所有新知学习后，安排一节“整理与复习”课。

1.对比沟通：将本单元涉及的各种题型（口算、估算、笔算）进行对比，引导学生总结出除数是一位数除法的通用计算法则：【重要】从被除数的高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小，就试除前两位数；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；每求出一位商，余下的数必须比除数小。

2.纠错诊所：出示一组典型的错例（如商的位置写错、余数比除数大、漏写商中间的0等），让学生当“小医生”找病因，开药方，在纠错中加深理解。

八、作业设计

1.基础性作业（必做）：完成课本自主练习相关题目，要求书写工整，竖式规范，并养成验算习惯。

2.拓展性作业（选做）：“我是小小采购员”。利用周末和家人去超市购物，观察商品价格，自己提出一个用除法计算的实际问题，并尝试用