小学数学三年级上册“搭配中的学问”教学设计（北师大版）

小学数学三年级上册“搭配中的学问”教学设计（北师大版）

一、教学背景分析

（一）教材分析

本课“搭配中的学问”选自北师大版三年级上册“数学好玩”单元，是学生在第一学段初步接触分类、简单排列之后首次系统学习组合思想的起始课。教材以“搭配服装”“营养配餐”“路线选择”三个递进的生活情境为载体，引导学生通过画图、列表、字母符号等多元表征方式，探索不重复、不遗漏地找出所有搭配方法的过程。本内容在整套教材中处于承前启后的关键位置：既是对一年级“找规律”的延伸与抽象化，又为后续学习“可能性”“乘法模型”以及更复杂的排列组合问题奠定直观经验基础。教材编排暗含从具体操作到符号表达、从枚举到乘法原理萌芽的认知路径，强调数学与现实生活的紧密联系，凸显“数学化”的全过程。

（二）学情分析

三年级学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期。他们在生活中已有零散的搭配经验（如选择衣物、配餐），但缺乏有序、全面思考的自觉意识。学生在前测中表现出以下特点：多数人能用画图或实物连线解决2件上衣与2条裤子的简单搭配，但当数据增至3件或引入两种以上维度时，普遍出现重复或遗漏现象；对“固定一个、依次搭配”的策略需要外部支架引导；符号意识尚在萌发阶段，部分学生能自发使用字母或数字代替实物，但尚未形成系统表征能力。本班学生思维活跃，乐于参与操作活动，但抽象概括能力较弱。因此，教学需在丰富感知的基础上逐步抽象，让每个孩子经历从“做数学”到“想数学”的完整思维进阶。

（三）设计理念

本设计以“问题驱动—多元表征—模型建构—迁移应用”为主线，深度践行2022年版义务教育数学课程标准“三会”核心素养导向。将“搭配问题”转化为学生可触摸、可交流、可创造的数学项目，通过大任务统领下的子问题链，引导学生在真实情境中经历“化繁为简—寻找规律—符号表达—解释应用”的完整探究循环。强调“做中学”与“思中学”的深度融合，借助几何直观与分类讨论，让组合思想在儿童头脑中自然生长。

二、教学目标与核心素养锚定

【核心素养·非常关键】【高频考点】

（一）知识与技能

1.结合具体情境，通过观察、猜测、实验、验证等活动，初步掌握搭配问题中按一定顺序枚举的方法，能做到不重复、不遗漏。【重要·必会】

2.能用画图、连线、字母或数字编码等方式表示简单的搭配组合，初步体会符号化的优越性。【重要】

3.在2×2、2×3、3×3等简单组合数据基础上，感知搭配总数与各维度数量之间的关系，渗透乘法原理的雏形。【一般·拓展】

（二）过程与方法

1.经历从实物操作到图形表征再到符号表达的数学化过程，发展抽象能力与模型意识。【核心·难点】

2.在小组合作中学会倾听、质疑与优化，培养有序思考的思维品质。【重要】

（三）情感态度价值观

1.体会数学在日常生活用品选择、营养搭配、出行规划中的广泛应用，增强对数学好玩性的认同感。【热点】

2.通过解决真实问题获得成功体验，树立“我能用数学解决问题”的自信心。

三、教学重难点与课时规划

【教学重点】掌握有序搭配的基本策略（固定法、连线法），能够不重复、不遗漏地找出所有搭配方案。

【教学难点】从具体操作过渡到符号化表达，初步理解搭配总数与两类事物数量间的关联。

【课时安排】1课时（40分钟）。

四、教学方法与助学准备

教法：任务驱动法、数形结合法、启发式谈话法。

学法：动手实践、合作探究、图示建模。

学具准备：每人一套服装卡片（2件上衣、3条裤子）、一套饮品点心卡片（2种饮料、3种点心）、可擦拭白板笔、双面磁性白板。

教具准备：多媒体课件、磁力服装贴图、路线图大卡片、学生探究单。

五、教学实施过程（核心环节，精细展开）

（一）唤醒经验，激趣导入——我是搭配小顾问（预设3分钟）

【启动·一般】

上课伊始，教师直接出示情境：“学校艺术节要到了，小丽同学需要从衣橱里选一套表演服。她的衣橱里有1件红上衣、1件蓝上衣，1条黑裤子、1条白裤子、1条花裤子。她想请大家当搭配顾问，帮她看看一共有几种不同的穿法？”（板书：搭配中的学问）

学生立即被带入真实服务角色，纷纷举手。教师请一名学生上台用磁力贴片在黑板演示。该生可能直接连线，得出“上衣1配裤子1、上衣1配裤子2……”等。教师暂不评价，而是面向全体：“你们同意他的搭配吗？有没有和他不同的？”鼓励生生互动。此时预设部分学生只连出4种或6种，暴露无序带来的重复或遗漏。教师顺势聚焦核心问题：“怎样搭配才能既不重复又不漏掉任何一种？”此问题将驱动整节课探究。

（二）初步探究，建构有序策略——聚焦“2×3”模型（预设10分钟）

【核心探究·非常重要】【高频考点】

1.独立操作，感性积累

学生用手中的学具卡片（2件上衣、3条裤子）在白板上进行实物搭配，并将结果记录在探究单区域1。教师巡视，挑选典型资源：有的用连线法但线条杂乱，有的用列举法（红—黑、红—白、红—花、蓝—黑、蓝—白、蓝—花），有的用图形代替。

2.对比辨析，提炼策略

教师将三份典型作品拍照投屏：作品A是实物图连线，但线条交叉，数量不清；作品B将上衣固定为“上1、上2”，裤子固定为“裤1、裤2、裤3”，并整齐排列后连线，得6种；作品C先用字母标记（A、B代表上衣，a、b、c代表裤子），再列出Aa、Ab、Ac、Ba、Bb、Bc。

师：“这三份作品都能找到6种搭配吗？哪一份让你一眼就看清没有漏掉？”学生很快聚焦到B和C的有序排列。教师追问：“为什么B和C能保证不重复不遗漏？”引导学生提炼关键策略：先确定一件上衣，用它依次去配三条裤子，有3种；再换另一件上衣，同样依次配三条裤子，又有3种；合起来是6种。教师相机板书核心板书：固定上衣（固定一个维度），按顺序搭配。

3.符号化初体验

教师故意提问：“如果我们不用实物卡片，只用数学符号，你能把刚才的思考过程记下来吗？比一比谁的方法又清楚又快。”学生自主尝试后交流，教师展示用△、□代表上衣，用1、2、3代表裤子的作品，并给予高度评价：“这就是数学家的办法！用简单符号代替复杂实物，数学就变简单了。”此环节让学生在无意识中完成了数学化的第一步飞跃。

（三）变式迁移，深化策略——从“衣裤”到“营养配餐”（预设8分钟）

【变式迁移·重要】【热点】

教师创设新情境：“学校食堂推出营养套餐，每份套餐含一种主食和一种炒菜。主食有米饭、馒头，炒菜有鱼香肉丝、番茄鸡蛋、土豆牛肉。一共有多少种不同的配餐方案？”

此处从服装搭配迁移到食物搭配，结构完全相同（2×3），但情境变化，旨在检验学生是否能自动迁移“固定一个、依次搭配”的策略。学生独立完成探究单区域2。教师发现部分学生直接写出6种，少数学生用乘法思路“2×3=6”。教师不急于揭示乘法，而是让用乘法的学生说想法：“2种主食，每种主食可以配3种菜，就是2个3，等于6。”教师大加赞赏：“你已经发现了搭配里藏着的乘法秘密！”同时请用枚举法的学生再次表述，使两种思路相互印证。此环节在巩固有序思想的同时，悄然孕育乘法模型。

（四）拓展进阶，挑战“3×3”——从操作走向推理（预设9分钟）

【拓展提升·难点】【思维爬坡】

1.问题升级：增加一个维度

课件呈现：“如果主食再增加一种——烧饼，现在3种主食，3种炒菜，一共有多少种不同的套餐？”学生小组合作，利用学具或画图探究。教师巡视，关注思维断层的学生，引导他们回到“固定主食”的基本策略。

2.多元表征，感悟规律

小组汇报：第一组用画图法，画出3个主食分别连线3个菜，清晰呈现9条连线；第二组用表格法，主食作行、菜作列，在格子中打勾；第三组用乘法算式3×3=9。教师将三种方法并置，引导学生观察其共性：“无论画图还是表格，实际上都在做同一件事——把每一种主食和每一种菜都配一次。”由此自然抽象出：搭配总数=第一类数量×第二类数量（此阶段不出现字母公式，以“几个几”的口头表述为主）。

3.反向思维：逆向搭配

教师追问：“如果食堂规定每份套餐必须包含一份主食、一份炒菜和一份汤，主食3种，炒菜3种，汤2种，那么会有多少种呢？”此问题作为挑战性思考，不要求全体掌握，但激发优等生思维。部分学生尝试用3×3×2，教师肯定其猜想并留待后续学习。

（五）综合应用，问题解决——路线中的搭配（预设6分钟）

【综合应用·非常重要】【高频考点·生活化】

1.情境呈现

课件展示学校周边地图：小明从家到学校，中间必须经过一个书店。从家到书店有2条路（记作A1、A2），从书店到学校有3条路（记作B1、B2、B3）。问小明上学可以有多少条不同的路线？

2.策略迁移

学生发现这是典型的“分步搭配”问题，结构与前两个情境完全一致。教师不直接讲解，让学生自主画图解答。学生熟练地用“固定家到书店的某一条路，再分别搭配三条书店到学校的路”的方法，得出2×3=6条路线。

3.对比建模

教师引导学生回头看：服装搭配、营养配餐、上学路线——它们看起来完全不同，为什么解决方法是一样的？学生讨论后明白：它们都是“从两类物品中各选一种”进行组合，都可以用“有序搭配”或“乘法”解决。至此，组合模型在儿童头脑中初步成型。

（六）巩固内化，分层练习（预设3分钟）

【巩固·一般】

教师出示三道即时练习题，以抢答形式进行：

1.3顶帽子和2条围巾，有多少种搭配？

2.早餐店有4种面包和3种牛奶，选一种面包和一种牛奶，共几种？

3.拓展题：用数字2、5、8能组成几个不同的两位数？（渗透排列与组合的区别，此处只作感知，不深究）

学生快速反应，教师根据回答情况调整讲解节奏。

（七）全课总结，畅谈收获（预设1分钟）

【升华·重要】

师：“今天我们研究了搭配中的学问，你有哪些收获？可以用一句话或一个词说说你的体会。”

生1：搭配时要按顺序，不能乱配。

生2：可以用乘法算得很快。

生3：数学能帮我们解决生活中的选择问题。

教师总结并呼应课题：“搭配不仅是穿衣吃饭的小事，它背后藏着数学的有序思想和模型力量。希望同学们以后在生活中，也能用数学的眼光去看‘选择’，用数学的思维去‘安排’。”

六、板书设计（全程结构化呈现）

板书采用“情境—策略—模型”三栏板式，左侧贴磁力卡片展示学生典型搭配图，中间板书记录核心策略：“固定一个，依次搭配”“不重复，不遗漏”，右侧逐步生成：“2×3=6”“3×3=9”，并用箭头连接不同情境，突出数学模型的一致性。

七、作业设计

【分层作业·关注差异】

1.基础题（必做）：小明有3件不同的上衣和4条不同的裤子，一共有多少种穿法？请用画图或文字说明你的思考过程。

2.拓展题（选做）：用字母A、B、C分别代表三种水果，用数字1、2代表两种盘子，将一种水果放在一个盘子里，有多少种不同的放法？尝试写出所有搭配。

3.实践题（亲子活动）：和家长一起调查附近快餐店的套餐搭配规则，记录有几种主食、几种配菜，并计算共有多少种套餐组合，第二天交流。

八、教学反思（执行后预设）

本课以“搭配顾问”角色代入，迅速点燃学生参与热情。整个实施过