小学数学二年级上册《有余数的除法》单元复习教学设计

小学数学二年级上册《有余数的除法》单元复习教学设计一、教学背景与设计理念本节课是苏教版小学数学二年级上册第六单元《有余数的除法》的单元复习课。除法运算作为数与代数领域的核心内容，是从整数乘法及平均分问题中衍生出的逆运算，而有余数的除法则是除法意义的一次重要延伸，是学生从“正好分完”向“分后有剩余”的认知跨越。本单元的教学，旨在帮助学生深刻理解余数的概念、余数与除数的关系，并能够熟练运用有余数的除法解决生活中的实际问题。基于课程改革理念，本节课的设计摒弃了单纯的知识点罗列和机械重复的练习模式，转而以“核心考点集训”为切入点，通过构建系统化的知识网络、设计层次分明的探究活动、创设贴近生活的实际问题情境，引导学生在回顾、梳理、辨析与应用中，实现对单元知识的深度建构与内化。设计理念强调学生的主体地位，注重数学思维的渗透与核心素养的培育，力求达成知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四位一体的教学目标。二、教学目标（一）知识与技能目标【基础】1.学生能进一步理解有余数除法的意义，掌握除法算式中各部分（被除数、除数、商、余数）的名称及其在具体情境中的含义。2.学生能熟练掌握用竖式计算有余数除法的方法，理解竖式中每一步计算的实际意义，并能正确、熟练地进行计算。3.学生能深刻理解并运用“余数要比除数小”这一核心规律，能根据除数确定余数的可能范围，或根据余数推断除数的可能取值。（二）过程与方法目标1.通过梳理单元知识，引导学生学会用列举、比较、分类等方法自主建构知识体系，提升归纳总结的能力。2.在解决具体问题的过程中，培养学生观察、分析、比较和抽象概括的能力，尤其是根据实际情况灵活处理余数（“进一法”或“去尾法”）的决策能力。（三）情感态度与价值观目标1.在小组合作与交流中，培养学生的协作精神与倾听习惯。2.通过解决生活中的实际问题，让学生感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值，激发学习数学的兴趣和信心。3.在严谨的计算和推理中，培养学生认真审题、仔细计算、自觉检验的良好学习习惯。三、教学重难点（一）教学重点【高频考点】1.掌握有余数除法的意义和计算方法，能熟练进行竖式计算。2.理解并应用“余数要比除数小”的规律。3.能运用有余数的除法解决简单的实际问题。（二）教学难点【难点】1.理解除法竖式中每一步的书面含义，特别是被除数下边那个数（除数与商的积）的意义。2.在解决实际问题时，能够根据具体情境合理选择“进一法”或“去尾法”对余数进行取舍，确定最终答案。四、教学准备（一）教师准备：多媒体课件（PPT），包含核心知识梳理、典型例题、分层练习和游戏活动。（二）学生准备：每人一套小棒（或圆片等学具），练习本。五、教学实施过程（核心环节）（一）创设情境，唤醒记忆——单元知识“全景图”扫描1.情境导入：【非常重要】良好的开端是成功的一半。教师通过生动的语言创设情境：“同学们，在数学的王国里，我们结识了一位新朋友——‘有余数的除法’。这段时间，我们一起探索了它不少的奥秘。今天，就让我们一起走进‘核心考点集训营’，用我们智慧的双眼和灵活的大脑，对这些知识进行一次全面的检阅和梳理，看看谁是真正的‘解题小能手’！”2.头脑风暴：教师引导学生进行快速回忆，提问：“在这个单元里，我们都学习了哪些内容？谁能用最简洁的语言概括一下？”鼓励学生自由发言，教师适时板书或利用PPT关键词呈现，如：平均分、有剩余、余数、算式、各部分名称、竖式计算、余数要比除数小、解决问题等。这个过程旨在激活学生的已有经验，初步勾勒出单元知识的轮廓。（二）建构网络，温故知新——核心考点深度剖析1.核心考点一：有余数除法的意义及各部分关系【基础】【高频考点】（1）意义回顾：教师通过操作演示（如分小棒）引出问题：“把10支铅笔分给小朋友，每人分3支，可以分给几个人？还剩几支？”引导学生用学具模拟分一分，并列出算式：10÷3=3（人）……1（支）。（2）深度解读：教师追问：“这里的‘10’、‘3’、‘3’、‘1’分别叫什么？它们在这个分铅笔的故事里分别表示什么？”引导学生明确：10是被除数（总数），3是除数（每份数），3是商（份数），1是余数（剩余的数量，且不能再分）。【非常重要】必须让学生清晰地理解，余数表示平均分后剩余的部分，它的单位名称与被除数相同。（3）关系探究：教师引导学生思考：“如果我有11支铅笔，每人分3支，结果会怎样？12支呢？13支呢？”让学生依次列出算式：11÷3=3……2，12÷3=4，13÷3=4……1。通过对比，让学生观察余数的变化，初步感知余数的产生和大小。2.核心考点二：余数与除数的关系——不变的铁律【难点】【热点】（1）实验操作：承接上面的问题，教师抛出关键问题：“请大家仔细观察我们列出的这些算式（10÷3=3……1，11÷3=3……2，13÷3=4……1），它们的除数都是3，余数可能是几？有没有可能是3？有没有可能是4？”【非常重要】这个问题直指本单元的核心难点。学生可能凭直觉回答，但需要严谨的论证。（2）学具验证：引导学生用小棒摆一摆。假设有14支铅笔，每人分3支，结果是14÷3=4……2；假设有15支铅笔，结果是15÷3=5，正好分完，余数为0。引导学生思考：如果余数是3，意味着什么？（意味着还可以再给每人分1支，说明没有分到不能再分为止。）从而让学生自己得出结论：在有余数的除法里，余数一定比除数小。（3）规律应用：[1]逆向思维：教师出题，“一个数除以5，余数可能是几？最大的余数是几？最小的呢？”（余数可能是1、2、3、4，最大是4，最小是1。）“一个数除以8，如果有余数，余数最大是几？”（7）【高频考点】[2]正向思维：“一道除法算式，余数是6，除数最小是几？”（7）引导学生思考：因为余数要比除数小，所以除数必须比6大，最小就是7。[3]判断对错：教师展示一些算式，如“☆÷4=6……4”、“□÷7=5……8”，让学生快速判断正误，并说明理由。强化对规律的运用。3.核心考点三：有余数除法的竖式计算【基础】【非常重要】（1）回顾算法：以“43÷7=?”为例，请一名学生上台板书竖式计算过程，其余学生在练习本上完成。（2）追问意义：【难点】教师指着竖式中的每一个数，逐次追问其意义：[1]“这里的‘43’写在哪里？表示什么？”（被除数，表示一共有43个物体。）[2]“这里的‘7’写在哪里？表示什么？”（除数，表示每7个分一份。）[3]“商‘6’写在哪里？这个‘6’是怎么来的？表示什么？”（商写在个位，是通过想7的乘法口诀，7×6=42最接近43且不超过43得来的，表示可以分6份。）[4]“这个‘42’是怎么来的？它写在谁的下面？表示什么？”（是7和6的乘积，写在43的下面，表示在分的过程中，实际分掉了42个。）[5]“这个‘1’是怎么来的？表示什么？”（4342=1，是余数，表示分完后还剩下1个。）（3）计算口诀：引导学生总结竖式计算的口诀：一商（想乘法口诀，找最接近的数），二乘（商和除数相乘），三减（被除数减去这个积），四比（余数要比除数小）。【非常重要】将这个流程程序化，有助于学生形成稳定的计算技能。（4）巩固练习：完成几道竖式计算题，如：50÷6，64÷9，37÷5。要求学生每一步都要说出计算过程，并重点检查“余数是否比除数小”。（三）分层练习，巩固提升——思维进阶“练兵场”1.基础演练场（面向全体，巩固“双基”）：（1）【圈一圈，填一填】PPT出示图形，要求学生先圈一圈，再根据圈的结果填写有余数的除法算式。重点考查对平均分后有剩余的理解。（2）【口算抢答】快速说出下面各题的商和余数。如：11÷2，19÷6，30÷4，26÷5等。训练学生的口算速度和熟练度。（3）【森林医生】呈现一些错误的竖式计算，让学生找出错误（如商大了、商小了、余数比除数大等），并改正。【热点】这种辨析题能有效提升学生对计算规则的深刻理解。2.综合运用场（联系生活，提升能力）：（1）【热点问题】“有37个乒乓球，每5个装一袋，能装几袋？还剩几个？”（37÷5=7（袋）……2（个））这是最基础的包含除问题，学生容易掌握。（2）【难点突破——进一法】“有37个乒乓球，每5个装一袋，要准备几个袋子才能全部装完？”（7个袋子只能装35个，还剩2个，也需要一个袋子，所以需要7+1=8个袋子。）【非常重要】引导学生讨论：为什么这里要用“7+1”？剩下的2个乒乓球要不要袋子？从而引出“进一法”。无论余数是多少，只要有余数，就需要在商的基础上加1。（3）【难点突破——去尾法】“用50元买7元一个的文具盒，最多可以买几个？”（50÷7=7（个）……1（元），因为剩下的1元不够再买一个，所以最多能买7个。）【非常重要】引导学生讨论：剩下的1元为什么不算进去？这里为什么不需要加1？引出“去尾法”。明确两种方法的区别在于问题情境：是需要“全部装完”还是求“最多能买/做几个”。（4）对比练习：将上述（1）（2）（3）题同时呈现，让学生分组讨论，辨析何时用“进一法”，何时用“去尾法”，并说明理由。通过对比，强化学生对问题情境的敏感度和分析能力。3.思维拓展场（挑战思维，发展智力）：（1）【算式谜题】“在算式□÷6=4……□中，余数可能是几？被除数最大是几？最小是几？”引导学生先确定余数的范围（1、2、3、4、5），再根据“被除数=商×除数+余数”来计算。最大被除数：4×6+5=29；最小被除数：4×6+1=25。（2）【周期问题初步】“按照下面的规律摆小旗：红、黄、蓝、红、黄、蓝……第20面小旗是什么颜色？”【热点】引导学生理解这是有余数除法在周期问题中的应用。20÷3=6（组）……2（面），余数是2，说明是每组中的第2面，即黄色。这个问题将除法和规律探索结合起来，培养了学生的模型思想。（3）【开放性问题】“有一些苹果，不到30个。平均分给5个小朋友，还多出2个。这些苹果可能有多少个？”引导学生思考：苹果总数是5的倍数加2，且小于30。可能的答案有：5×1+2=7，5×2+2=12，5×3+2=17，5×4+2=22，5×5+2=27。这道题培养了学生有序思考和全面考虑问题的能力。（四）全课总结，畅谈收获——知识体系“再建构”1.回顾梳理：教师引导学生回顾本节课复习的内容。“通过今天的集训，你对‘有余数的除法’有了哪些新的认识？或者哪些知识你印象最深？”鼓励学生从知识、方法、感受等多个角度进行总结。2.构建网络：教师在学生发言的基础上，再次完善板书，形成清晰的知识网络图。核心是“有余数的除法”，向外辐射出“意义”、“计算方法（竖式）”、“余数<除数”、“解决问题（进一法、去尾法）”等分支。帮助学生将零散的知识点串联成线、编织成网。3.教师寄语：肯定学生的表现，并寄予希望。“数学的世界奥秘无穷，有余数的除法只是我们探索旅程中的一小站。希望大家能带着今天复习的收获，用严谨的态度和灵活的思维，去迎接未来更多的挑战！”（五）布置作业，延伸学习1.基础作业：完成练习册中本单元复习的相关练习题，重点保证计算的正确率。2.实践作业：回家后，找一找生活中可以用有余数的除法解决的问题，并记录下来，明天上课和同学们分享。例如：“我们家有34颗草莓，每人吃5颗，可以分给几个人？还剩几颗？”将数学学习延伸到课外，培养学生的应用意识。六、板书设计【核心考点】有余数的除法（复习）———————————————一、意义：平均分后有剩余10÷3=3（人）……1（支）││││被除数除数商余数二、计算：竖式【非常重要】【一商、二乘、三减、四比】43÷7=6……167)4342……7×6的积————1……余数（余数1＜除数7）三、规律：余数<除数除数=5，余数可能是：1、2、3、4余数=6，除数最小是：7四、应用：解决问题【难点】1.进一法：全部装完/坐船等问题（商+1）2.去尾法：最多能买/做等问题（取商）七、教学反思与预设（一）预设与应对1.在理解“余数要比除数小”时，部分学生可能只是机械记忆。教学中通过大量的操作和反例辨析，力求让学生在体验中自主建构这一规则。2.在竖式计算中，学生容易忘记写余数，或者余数忘记比大小。通过口诀化