小学数学四年级上册“用‘五入’法试商”教学设计

小学数学四年级上册“用‘五入’法试商”教学设计

一、课标解读与核心素养锚定

（一）课标依据分析

本节课内容隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“数与代数”领域“数的运算”主题。课标明确要求第二学段（3-4年级）学生应“探索并掌握三位数除以两位数的笔算方法，理解试商、调商的过程，并能正确进行计算”。具体到本课时，其直接对应课标要求：“在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会乘与除的互逆关系，能进行简单的整数四则混合运算（两步）”，并进一步发展学生的运算能力和推理意识。

（二）核心素养聚焦

本节课旨在通过“五入”法试商的探索，综合培育学生的以下数学核心素养：

1.运算能力：不仅掌握“五入”试商、调商的程序性技能，更要理解“为何要五入”、“为何初商会偏小”以及“如何调整”的算理，实现算法与算理的统一。

2.推理意识：经历“观察除数特点→选择试商策略→计算验证→发现矛盾（初商偏小）→逻辑推理（调大商）→总结规律”的完整思维过程，形成有逻辑的数学思考习惯。

3.模型意识：将“五入”法试商理解为解决“除数接近整十数（个位≥5）的除法”这一特定问题的通用模型，并能迁移应用于新情境。

4.应用意识：在解决实际问题的背景中引入并应用“五入”法，感受数学方法的实用价值。

二、教材纵向梳理与横向关联

（一）纵向知识脉络

本课是整数除法笔算教学序列中的关键节点。

1.前继知识：学生已熟练掌握了三位数除以整十数的笔算、用“四舍”法试商（除数个位≤4时，看作接近的整十数，初商可能偏大需调小）。这为“五入”法提供了直接的方法类比和认知基础。

2.核心新知：“五入”法试商（除数个位≥5时，看作接近的整十数，由于看大了除数，导致初商可能偏小，需要调大）。这是试商方法体系的完善。

3.后续发展：为学习除数不接近整十数的灵活试商方法（如“口算法”、“中数试商法”等），以及小数除法中的类似思维奠定基础。整个试商学习路径遵循从“规则化”到“灵活化”的认知发展规律。

（二）横向跨学科联系

1.与科学（测量与数据处理）：在计算平均速度、单位换算（如将若干毫升平均分装到接近整十数的容器）时，涉及此类除法运算。

2.与综合实践活动/项目式学习：设计“图书角书籍分配”、“研学活动小组规划”等任务，在真实问题解决中调用试商策略。

3.与信息技术：通过编程中的循环结构或变量调整，模拟试商调商过程，理解其迭代优化的算法思想。

三、学情深度剖析与认知难点透视

（一）学生已有认知经验分析

1.技能层面：具备三位数除以两位数的基本笔算格式记忆，初步掌握“四舍”法试商的基本操作流程。

2.思维层面：对“试商”概念不陌生，但多停留在“跟着步骤做”的程序性层面。对“四舍”导致初商偏大的算理有初步感知，但理解未必深刻。

3.心理层面：对除法笔算存在畏难情绪，尤其是试商调商过程，容易因反复尝试而产生挫败感。

（二）学习本课可能遇到的认知障碍

1.算理理解障碍：为何“五入”看大除数，初商反而会偏小？这与“四舍”法的逻辑恰好相反，极易混淆。这是本节课最核心的认知冲突点。

2.方法迁移负干扰：熟练掌握“四舍”法（调小商）的学生，在“五入”情境下容易产生思维定势，错误地调小商。

3.双重注意力负担：在理解新算理的同时，还需保持复杂的计算程序不出错，对四年级学生的认知负荷是较大挑战。

4.策略选择困惑：面对一个新算式，如何快速、准确地判断该用“四舍”法还是“五入”法？学生需要从除数个位数字特征进行归纳判断。

（三）差异化学情预设与支持策略

1.基础层学生：关注其计算程序是否正确，通过直观模型（如小棒分堆）帮助理解“看大除数，每份分得就少”的算理。

2.发展层学生：引导其完整表述试商调商的思考过程，鼓励对比“四舍”与“五入”的异同，构建方法体系。

3.拓展层学生：挑战其解决除数个位是4或5的“边界情况”，探讨试商策略的优化，或创设问题使其自主发现“五入”法的必要性。

四、学习目标与评估证据设计

（一）素养导向的学习目标

1.理解与掌握：在解决实际问题的情境中，理解当除数个位上的数大于或等于5时，用“五入”法看作接近的整十数去试商，由于除数看大，初商可能偏小的算理。掌握先用“五入”法试商，初商偏小时再调大商的正确计算方法。

2.推理与概括：通过独立计算、观察比较、小组交流，归纳出“五入法试商，初商易偏小”的规律，并能清晰阐述其道理。能根据除数个位上的数，合理选择“四舍”或“五入”法进行试商。

3.应用与迁移：能正确运用“五入”调商的方法，解决相关的除法笔算问题。能在稍复杂的实际问题（如两步计算）或新的情境中，灵活运用试商策略。

（二）对应的评估证据

1.表现性任务评估：课堂探究活动中，观察学生能否利用学具（如点子图）解释“五入”后初商偏小的原因；聆听小组讨论中学生的说理是否清晰。

2.过程性作品分析：分析学生的课堂练习草稿，关注其试商、调商的思维痕迹（如划掉的初商、调整后的商）。

3.终结性纸笔评估：

1.4.理解层面：选择题或判断题，如“计算192÷39时，把39看作（）来试商，初商可能偏（）”。

2.5.应用层面：竖式计算题，包含典型的“五入”调商算式（如284÷37、163÷28）。

3.6.迁移层面：解决实际问题，如“王老师带250元买词典，每本词典28元，大约能买多少本？实际能买多少本？还剩多少元？”

五、教学资源与技术支持

1.直观演示工具：多媒体课件（动态演示分小棒或点子图的过程）、交互白板。

2.学生操作学具：每小组一套除法模型卡片或可移动的磁性小圆片（用于表示被除数和除数）。

3.反馈与评估工具：即时反馈系统（如课堂应答器或平板电脑投票功能）、分层练习卡。

4.情境创设素材：“校园读书节”主题情境图、相关数据信息。

六、教学实施过程详案（核心环节）

第一课时：探究“五入”之理，建构调商之法

（一）情境激疑，再现认知冲突（预计时间：8分钟）

1.情境导入：

1.2.【课件出示】学校读书节采购图书：一共买了192本《数学故事》，计划平均分给39个班级。每个班能分几本？

2.3.学生口答列式：192÷39。

4.暴露认知冲突：

1.5.师：这个算式你会笔算吗？请尝试用我们学过的方法做一做。

2.6.学生独立尝试。教师巡视，预计会出现两种典型做法：一是直接想39乘几接近192，可能试商4或5；二是机械套用“四舍”法，把39“四舍”成30试商。

3.7.选取代表性做法投影展示，引发讨论。

4.8.关键提问1：把39看作30来试商（四舍），方便吗？商6的话，39×6=234，已经超过192了，这说明什么？（初商太大了）

5.9.关键提问2：看来把39“四舍”看作30不合适。那39更接近哪个整十数？（40）我们把这种把个位上是9（≥5）的数，看作比它大的整十数的方法，叫做“五入”法。今天我们就研究“用‘五入’法试商”。（板书课题）

（二）操作探究，深度理解算理（预计时间：15分钟）

1.首次试商，发现问题：

1.2.师：那把39看作40来试商，192里面大约有几个40？商几？（商4）

2.3.学生完成竖式计算第一步：39×4=156，192-156=36。

3.4.师：余数36，和除数39比，怎么样？（余数比除数小，看似成功了？）但请思考：我们是用40去试的商，而实际除数是39，比40小。我们把除数看大了来试商，试出的这个“4”对于真实的39来说，是偏大了还是偏小了？

4.5.引导学生初步猜想：看大了除数，试的商可能会偏小。

6.学具验证，理解本质：

1.7.【小组活动】提供192个点子的图示（每10个一列）和代表除数39的卡片。

2.8.任务：①如果用40为单位去分（每次拿走40个点子），能分几次？②如果用实际的39为单位去分（每次拿走39个点子），分的结果和刚才一样吗？

3.9.学生操作后发现：用40分，只能分4次，剩32个；用39分，可以分4次后，剩下的点子还能再拿出39个吗？（能！）所以实际上可以分5次。

4.10.师：（结合课件动态演示）看！正因为我们把除数39看成了更大的40，每次假设分掉的多，所以试出的份数（商）就少了。这就是“五入法试商，初商易偏小”。

11.完成调商，总结步骤：

1.12.师：既然初商4偏小了，该怎么办？（调大一些）调成几？请完成计算。

2.13.学生调商5，计算39×5=195，发现195>192，说明商5又大了，再调回4？不对，应调成4？引发思维碰撞后，明确：调大商是一个一个地试，4偏小，就试5。试5发现太大，说明正确的商在4和5之间，那就是4。

3.14.反思：这个例子调商后还是4，那“五入”法试商一定需要调吗？（不一定，但初商容易偏小，需要我们有调商的意识去检验。）

4.15.师生共同总结步骤：一看（除数个位，≥5则五入）→二试（看作接近的整十数试商）→三乘除（计算）→四比（比较余数与除数；同时思考初商是否可能偏小）→五调（若偏小则调大）。

（三）对比辨析，构建方法网络（预计时间：10分钟）

1.对比练习：

1.2.出示：①192÷39（除数39，五入）

②192÷32（除数32，四舍）

2.3.学生独立计算，完成后同桌交流：两道题试商方法有何不同？初商的情况有何不同？调商方向有何不同？

4.构建网络：

1.5.师生共同完成思维导图或表格：

试商方法

除数个位特征

看作整十数

初商情况

调商方向

四舍法

1、2、3、4

比原来小

容易偏大

往小调

五入法

5、6、7、8、9

比原来大

容易偏小

往大调

1.核心提炼：选择哪种试商方法，取决于除数个位上的数字。这成为学生快速判断的策略依据。

（四）分层巩固，促进技能形成（预计时间：7分钟）

1.基础巩固层：完成课本“练一练”第1题。重点强调先判断试商方法，再计算，并关注调商过程。

2.综合应用层：解决问题“每辆大巴车限乘48人，四年级256名师生去研学，至少需要租几辆这样的大巴车？”（256÷48，需要用到“进一法”）

3.思维拓展层：思考题“□26÷45，商是一位数，且没有余数，被除数可能是多少？”（渗透推理和枚举思想）

第二课时：深化技能应用，发展灵活思维

（一）结构化练习，提升熟练度（预计时间：15分钟）

设计“闯关”练习，层层递进：

1.第一关：火眼金睛（判断调商方向）

1.2.出示几个已完成试商步骤的竖式（只到初商乘减完毕），让学生快速判断“初商是偏大还是偏小？下一步该如何调整？”。

3.第二关：精准计算（完整竖式计算）

1.4.包含需要调商和不需要调商的“五入”法题目，如163÷28、450÷68、334÷46。

2.5.要求：先口述试商策略（把除数看作几十），再笔算。

6.第三关：诊治病症（改错题）

1.7.出示含有典型错误的竖式（如“五入”后初商偏小却调小了商；余数比除数大未处理等），小组合作诊断并改正。

（二）生活化应用，感受数学价值（预计时间：12分钟）

1.项目任务：“为班级运动会采购饮料”。

1.2.【信息】总经费350元，某种饮料每箱58元。

2.3.【问题】①最多可以买多少箱？还剩多少元？②如果希望正好花完钱，你可以向老师提出什么购买建议？（改变商品或数量）

3.4.学生计算：350÷58。在解决“正好花完”问题时，可能需要灵活思考，如调整购买其他价格的商品，渗透优化思想。

5.开放讨论：在刚才的计算中，把58看作60试商，初商5，58×5=290，余60。这时你发现了什么？（余数60比除数58大）这说明什么？接下来该怎么办？引导学生独立完成调商至6的过程。

（三）策略化反思，形成元认知（预计时间：8分钟）

1.引导反思：通过本课学习，你对笔算除法“试商”有什么新的认识？

2.策略分享：

1.3.有的学生分享“先看除数个位定方法”的诀窍。

2.4.有的学生分享“试出的商要用心算快速验证，感觉不对立刻调整”的经验。

3.5.有的学生提出困惑：如果除数个位是4或5，感觉既接近这个整十数，又接近那个整十数，该怎么办？（引出下节课“灵活试商”的伏笔）

6.课堂总结：师生共同梳理，强调“五入”法试商的核心在于理解“除数看大，初商偏小”的因果关系，调商是试商过程的自然延续和必要检验。

七、板书设计（两课时综合）

课题：用“五入”法试商

一、核心问题：192÷39

二、探究过程：

1.试商：39（个位9≥5）→“五入”看作40→想：192里有（4）个40→试商4。

2.计算：39×4=156，192-156=36。

3.思考：把除数看大了，试的商可能偏小。（算理关键）

4.调商：余数36<39，但需检验商是否偏小→调大1，试商5→39×5=195>192→商5太大→确定商为4。

三、方法对比：

四舍法

五入法

情境

除数个位1~4

除数个位5~9

看作

比原来小的整十数

比原来大的整十数

初商

容易偏大

容易偏小

调商

往小调

往大调

四、步骤口诀：

一看个位定方法，二看整十来试商。

三乘四减要认真，五比余数并思量。

初商状态要判断，调大调小方向明。

八、作业设计与评价反馈

（一）分层作业设计（课后完成）

1.★基础达标作业（必做）：

1.2.完成课本对应练习页的题目。

2.3.竖式计算：276÷38、143÷17、410÷78。

3.4.妈妈说200元最多能买每盒36元的巧克力多少盒？

5.★★能力提升作业（选做）：

1.6.（）÷47=9……（），余数最大时，被除数是多少？

2.7.小马虎在计算一道除法题时，把除数65错写成56，结果得到的商是13还余52。正确的商应该是多少？

8.★★★实践探究作业（长周期，可选）：

搜集家中水电费账单或购物小票，寻找包含除法的信息，尝试用“四舍五入”法进行估算或精确计算，写一份简单的“生活中的除法”小报告。

（二）评价与反馈机制

1.课堂即时反馈：利用巡视、问答、小组汇报、电子反馈系统，即时了解学生理解程度，调整教学节奏。

2.作业诊