小学四年级数学《乘、除法运算中的简便策略》教案

小学四年级数学《乘、除法运算中的简便策略》教案一、教学背景分析（一）教材分析《乘、除法运算中的简便策略》是人教版四年级下册第三单元《运算定律》中的核心内容，也是本单元知识应用的升华。在此之前，学生已经系统学习了加法和乘法的五条运算定律（交换律、结合律、分配律）以及减法的运算性质，为本节课探索乘、除法中的简便计算奠定了坚实的理论基础和知识储备2。本节课的内容并非简单的技巧传授，而是将运算定律的理解推向纵深，通过解决实际生活中的具体问题，让学生在真实情境中感悟“算无定法，但算必有理”的数学思想。教材以“购买羽毛球”这一生活场景为载体，巧妙地引出乘法（12×25）和连除（330÷5÷2）的简便计算问题1。其编排意图在于：一是打破简便计算就是单纯套用公式的刻板印象，将计算策略的多样性与解决问题策略的多样性融为一体；二是引导学生根据数据特征，灵活、合理地选择运算定律，实现从“机械运算”向“自觉简算”的跨越，从而深刻体会运算定律在简化计算、提高效率中的实际价值，为后续学习小数和分数的简便运算埋下伏笔。（二）学情分析四年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经掌握了整数四则混合运算的顺序，并能初步运用运算定律进行一些简便计算，具备了探索新知的必要经验1。然而，在实际应用中，学生往往容易陷入思维定式，例如看到“25”就想找“4”，看到“125”就想找“8”，而忽略了算理的本质和算法的多样化。对于乘法分配律与结合律的辨析、除法性质的理解（特别是“为什么要变号”），仍是学生认知上的难点15。此外，学生的逻辑思维严谨性尚在发展之中，在连除的简便计算中，容易出现将“a÷b÷c”错误地转化为“a÷(b÷c)”的情况。因此，本节课的教学必须依托具体情境，让学生在“为什么这样算”的追问中明晰算理，在“还可以怎样算”的讨论中拓宽思路，在“哪种更简便”的比较中优化策略，最终实现算理与算法的和谐统一。（三）【核心素养聚焦】本节课着力培养的核心素养主要包括：数感与运算能力：通过对数据特征的敏锐观察，能够灵活选择计算方法，提升运算的简洁性与准确性。推理意识：在探索除法的运算性质时，经历“举例——观察——验证——归纳”的过程，发展合情推理能力。模型意识：将生活中的数量关系抽象为数学模型，并用运算定律对模型进行简化求解，体会数学的建模价值。应用意识：感受数学在现实生活中的广泛应用，能用所学知识解决简单的实际问题。二、教学目标基于对教材和学情的分析，确定本课时的教学目标如下：1.【基础】知识与技能：使学生能够在解决实际问题的过程中，根据数据的特点，灵活运用乘法运算定律（交换律、结合律、分配律）进行简便计算；理解和掌握除法的运算性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积（a÷b÷c=a÷(b×c)，b、c不为0），并能运用这一性质进行简便计算25。2.【重要】过程与方法：经历“发现问题——分析问题——提出假设——验证归纳——应用拓展”的探究过程，通过自主探索、合作交流，体验解决问题策略的多样性，掌握根据数据特征选择最优算法的基本方法，提升思维的灵活性和深刻性。3.【非常重要】情感态度与价值观：在生动的生活情境中感受数学的简洁美与实用价值，激发学习数学的兴趣；在探究与交流中培养独立思考的习惯和合作探究的意识，增强学好数学的信心。三、教学重难点1.【重点】掌握乘法运算定律和除法运算性质在简便计算中的灵活运用，特别是理解“12×25”这类乘法的多种拆分策略以及“330÷5÷2”转化为“330÷(5×2)”的算理。2.【难点】结合实际情境理解除法的运算性质（a÷b÷c=a÷(b×c)）的合理性，并能根据数据特征，准确判断何时运用该性质可以使计算简便。正确辨析乘法结合律与分配律的适用场景。四、教学准备多媒体课件（呈现教材主题图及练习题）、口算卡片、学习探究单。五、教学过程设计（一）创设情境，激趣导入良好的开端是成功的一半。上课伊始，教师通过谈话拉近与学生的距离。师：同学们，生命在于运动。学校为了丰富大家的“阳光体育”活动，准备添置一批新的体育器材。今天，王老师带着采购任务来到了体育用品商店，我们一起去看看吧！（课件出示教材第29页例8主题图）25引导学生仔细观察情境图，收集数学信息：信息1：王老师买了5副羽毛球拍，共花了330元。信息2：王老师买了25筒羽毛球，每筒32元。信息3：一筒羽毛球上标着“一打装”。师：你知道“一打”是什么意思吗？（学生根据生活经验回答：一打就是12个）23师：根据这些信息，你能提出什么数学问题呢？预设学生可能会提出：问题一：王老师一共买了多少个羽毛球？（乘法问题）问题二：每支羽毛球拍多少钱？（除法问题）教师根据学生的回答，适时板书出这两个核心问题，明确本节课的研究方向。【设计意图：从学生熟悉的校园生活情境入手，将抽象的数学知识还原于鲜活的生活背景，不仅激发了学生的学习兴趣和好奇心，更让学生感受到数学知识来源于生活，服务于生活，增强了应用意识2。】（二）探究体验，建构模型本环节是课堂教学的核心，分为两个层次递进展开。第一层次：探究乘法的简便运算——策略多样化1.聚焦问题，列出算式师：我们先来解决第一个问题：“王老师一共买了多少个羽毛球？”要解决这个问题，需要用到哪些信息？怎样列式？引导学生明确：需要用到“买了25筒”和“每筒一打（12个）”这两个信息，列式为：12×2513。2.自主探究，算法多样化师：请同学们观察这个算式，12×25，你能用自己喜欢的方法，既快又对地计算出结果吗？请把你的思考过程写在练习本上。学生独立尝试，教师巡视，收集不同的解题思路。3.汇报交流，展示思维过程预设学生可能会出现以下几种方法：方法一：运用乘法结合律12×25=(3×4)×25=3×(4×25)=3×100=300（个）13【算理阐述】：发现25和4是好搭档，4×25=100，而12正好可以拆分成3×4，于是运用乘法结合律先算4×25，达到凑整简算的目的。方法二：运用乘法分配律12×25=(10+2)×25=10×25+2×25=250+50=300（个）13【算理阐述】：把12看成10和2的和，然后分别与25相乘，再把两个积加起来，体现了乘法分配律的逆向应用。方法三：运用商不变的性质（或积的变化规律）12×25=12×(100÷4)=12×100÷4=1200÷4=300（个）23【算理阐述】：把25看成100÷4，虽然还没有正式学习这个性质，但部分思维活跃的学生能够基于已有的计算经验迁移过来，教师应给予肯定和鼓励。4.对比分析，优化策略师：同学们真是太棒了，想出了这么多方法！请大家仔细观察这三种方法，它们有什么相同点？有什么不同点？你更喜欢哪一种？为什么？引导学生讨论得出：相同点：结果都一样，都是300；都关注到了数据的特点，想办法凑整。不同点：思路不同，有的用了结合律，有的用了分配律，还有的用了转化的思想。师小结：正如大家所说，同一个问题，我们可以从不同的角度去思考，策略是多样的。我们不仅要把题算对，还要学会根据数字的特征，选择最简便、最合理的方法，这就是我们今天要学习的内容——乘、除法的简便运算。（板书课题）【高频考点】【设计意图：此环节充分尊重学生的个性差异，给予学生广阔的思维空间。通过展示不同的算法，让学生体会到解决问题策略的多样性；通过对比分析，引导学生从“多样化”走向“优化”，培养了思维的批判性和灵活性6。】第二层次：探究连除的简便运算——发现性质1.迁移问题，自主尝试师：刚才我们用多种策略解决了买羽毛球的问题。现在来看第二个问题：“每支羽毛球拍多少钱？”请大家先找出解决这个问题需要哪些信息？（5副羽毛球拍，花了330元）师：想一想，“每副羽毛球拍”和“每支羽毛球拍”有什么关系？（1副=2支）师：现在请同学们独立列式解答。2.汇报思路，碰撞思维预设学生会出现两种解法：解法一：330÷5÷2先求每副球拍多少钱，再求每支多少钱。330÷5=66（元）……每副球拍价格66÷2=33（元）……每支球拍价格综合算式：330÷5÷2=66÷2=33（元）25解法二：330÷(5×2)先求一共有多少支球拍，再求每支多少钱。5×2=10（支）……羽毛球拍总支数330÷10=33（元）……每支球拍价格综合算式：330÷(5×2)=330÷10=33（元）253.观察比较，揭示规律师：观察这两个算式，你发现了什么？（它们的计算结果相同）师：既然结果相同，我们可以用什么符号把它们连接起来？（等号）板书：330÷5÷2=330÷(5×2)师：请同学们仔细观察这个等式，左边是连续除以两个数，右边是除以这两个数的积。你能用自己的语言描述一下这个规律吗？预设：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。4.举例验证，抽象建模师：是不是所有的数连除都具有这样的规律呢？请同学们再举出几个例子来验证一下。学生举例，如：200÷2÷5=200÷(2×5)，120÷3÷4=120÷(3×4)等。师：通过这么多例子，我们发现这个规律是普遍存在的。这就是我们今天要学习的另一个重要内容——除法的运算性质。【非常重要】教师引导学生用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)（b、c均不为0）24。5.辨析比较，深化理解师：回顾我们学过的知识，除法的这个性质和我们之前学过的什么性质很像？（减法性质：abc=a(b+c)）5师：对比记忆，减法和除法在连算时，都可以把后面的数“打包”起来，只不过减法打包后是“和”，除法打包后是“积”。师：请大家再思考，应用这个性质时有什么要注意的吗？（除数不能为0；有时候正着用可以使计算简便，如330÷5÷2，先算5×2=10，再算330÷10更简单；有时候也需要逆着用，比如一个数除以两个数的积，可以变成连续除以这两个数，如210÷(7×3)=210÷7÷3）【难点】【设计意图：除法的运算性质是本课的难点。通过创设情境，让学生在解决问题的过程中自然生成两种算法，再通过观察、比较、举例、验证，从感性认识上升到理性认识，自主建构出除法的运算性质。整个过程遵循了“从生活中来，到数学中去”的认知规律，有效地突破了难点16。】（三）巩固练习，内化提升练习是学生内化知识、形成技能的重要环节。本环节设计有层次、有梯度的练习题。1.【基础层】牛刀小试计算下面各题，怎样简便就怎样计算。（教材第29页“做一做”）2535×5×2025×(4+8)2000÷125÷8学生独立完成，指名板演，集体订正。重点让学生说说是运用了什么定律或性质，为什么这样算。2.【综合层】火眼金睛判断下面各题的计算是否正确，并把不对的改正过来。（1）1000÷25÷4=1000÷(25×4)=1000÷100=10（√）（2）56×25=56×20×5=1120×5=5600（×，应改为56×25=14×(4×25)=14×100=1400）【高频考点】（3）48×99+48=48×(99+1)=48×100=4800（√）通过辨析，强化对运算定律和性质的准确理解，避免常见错误。3.【拓展层】活学活用（1）学校图书馆有6000本书，放在4个书架上，每个书架有5层。平均每层放多少本书？（用两种方法解答）（2）简便计算：125×÷25÷4888×999÷222÷3336【设计意图：练习设计由浅入深，既有针对新知的模仿练习，又有辨析易错点的对比练习，还有解决实际问题的应用练习，最后安排具有挑战性的拓展题，满足不同层次学生的需求，让每一个学生都能在原有基础上获得发展。】（四）课堂总结，梳理收获师：同学们，愉快的一节课马上就要结束了。回顾这节课的学习，你有什么收获？可以是从知识上，也可以是从方法上。预设学生回答：知识上：学会了乘法的多种简便算法，学会了除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)。方法上：学会了观察数据特点，灵活选择算法；学会了通过举例来验证规律。情感上：感受到数学和生活的联系，数学很有用。教师根据学生的回答，完善板书设计，并加以总结提升：今天我们从一个小小的购物情境出发，通过观察、思考、交流，不仅巩固了乘法的运算定律，还探索出了除法的新性质。希望同学们在今后的学习中，也能像今天这样，善于观察，勤于思考，让我们的计算变得更“智慧”！（五）布置作业，课后延伸1.基础作业：完成练习八第1、2、4题24。2.实践作业：找一找生活中哪些地方用到了除法的简便计算，明天上课分享。六、板书设计乘、除法运算中的简便策略（一）乘法简算（二）除法性质12×25=÷5÷2=330÷(5×2)=(3×4)×25→乘法结合律=66÷2=330÷10=3×(4×25)=33(元)=33(元)=3×100=300（个）a÷b÷c=a÷(b×c)（b、c均不为0）=(10+2)×25→乘法分配律=10×25+2×25=250+50=300（个）观察数据→灵活运用→