数海寻踪：指向数学核心素养的五年级“倍数性质探究”主题式教学设计

数海寻踪：指向数学核心素养的五年级“倍数性质探究”主题式教学设计

一、教学内容与课标解读

本设计针对小学五年级数学下册“倍数与因数”单元中的核心板块“倍数性质探究”进行整体构建。本内容属于“数与代数”领域，是数论知识的初步启蒙，也是学生从算术思维迈向代数思维的关键节点。依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本设计将内容定位于“在真实情境中理解倍数和因数的意义，探索并掌握2、3、5的倍数的特征，发展推理意识和数感”。【核心素养·关键能力】本设计不仅关注知识的习得，更侧重于引导学生经历“观察—猜想—验证—归纳—应用”的完整探究过程，体验数学建模的初步形态，培养逻辑推理能力和抽象概括能力。

二、学情研判与教学定位

五年级学生已经掌握了整数四则运算，具备了一定的乘法口诀基础和除法计算能力，能够进行简单的归纳总结。但在本课之前，学生对数的认识多停留在“数量”和“大小”的比较上，尚未建立“数之间的关系”这一高阶视角。【教学起点·重要】学生对于“倍数”概念的理解往往停留在表层，容易将“倍数”与“乘法结果”简单等同，缺乏对“无限性”和“有序性”的深层感知。同时，对于“为什么2、5的倍数看个位，而3的倍数要看各位和”这一本质问题，常规教学容易止步于现象描述，导致学生知其然不知其所以然。因此，本设计将教学难点锁定为【难点·核心突破点】：一是理解倍数特征的多样化判定维度，二是透过数字表象触及“数的组成”与“整除原理”的数学本质。

三、教学目标矩阵

1.知识与技能目标：【基础·必达】理解倍数的意义，掌握找一个数的倍数的方法；归纳并掌握2、3、5的倍数的特征，能准确判断任意给定数是否为2、3、5的倍数；认识奇数与偶数，能进行快速区分。

2.过程与方法目标：【重要·发展】经历“百数表观察—特征猜想—举例验证—结论归纳”的探究过程，初步学会用“不完全归纳法”进行数学探究；通过对比2、5与3的倍数特征，体会“位值制”和“数字和”在数的整除性中的不同作用，培养多角度分析问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：【核心素养·升华】在探究活动中感受数学的规律美与逻辑美，体验发现带来的成就感；养成严谨求证、敢于质疑的科学态度，形成合作交流与独立思考并重的学习习惯。

四、设计理念与创新视角

本设计打破传统教学中“分课时逐一讲授特征”的碎片化模式，采用“主题式探究”的整合思路。以“数的密码破译”为大情境，将2、3、5的倍数特征串联为层层递进的探究任务。同时，【创新点·深度学习】引入“数的组成”原理作为隐性主线，在探究3的倍数特征时，通过摆小棒或计数器演示，直观揭示“为什么只看个位不行”，将抽象的“各位数字和”转化为可视化的“余数重组”，帮助学生建立从具体到抽象的思维阶梯，实现真正意义上的理解性学习。

五、教学准备与环境支持

1.教具学具：交互式电子白板、1—100数字百数表（每个小组一张可涂画的纸质版）、三色水彩笔、计数器、小棒、学习任务单。

2.技术支持：利用希沃白板的“克隆”与“蒙层”功能，实现数字的即时生成与隐藏揭示；运用班级优化大师进行随机抽选与即时点评，激发参与热情。

3.空间布局：采用“马蹄形”小组合作座位，便于组内交流与组间互评，营造探究共同体氛围。

六、教学实施过程（核心环节详案）

本过程共分为五个递进板块，总用时预设为2课时（90分钟），此处呈现连续两课时的整体探究流程，确保探究的完整性与深度。

（一）情境创设，唤醒经验——破解“密码锁”的第一道线索

上课伊始，教师在大屏幕上呈现一个神秘的“数字宝箱”，宝箱上有一把密码锁，锁的提示为：“这是一个两位数，它既是2的倍数，又是5的倍数，同时还是3的倍数，它的个位是0，十位比4小。”【热点·生活化导入】教师引导：“同学们，想要打开宝箱，我们必须破解密码。要破解密码，必须先掌握倍数的秘密。今天，我们就化身为数学小侦探，开启一场‘倍数性质’的大探秘。”这一导入迅速聚焦学生注意力，将枯燥的数学性质转化为具有挑战性的侦探任务。教师顺势板书主课题“倍数性质探究”，并板书副标题“——寻找数的‘指纹’特征”。随后，教师引导学生回顾什么是倍数：“谁能举个例子，说说谁是谁的倍数？”学生举例后，教师强调“相互依存”关系和“自然数（一般不包括0）的研究范围”【基础·关键前提】，为新知探究扫清概念障碍。

（二）自主探究，构建模型——第一层级：2和5的倍数特征对比发现

1.聚焦百数表，初步观察。【重要·探究起点】

教师为每个小组发放1—100数字表，并提出探究任务一：“请用红色水彩笔圈出表中所有5的倍数，用蓝色水彩笔圈出所有2的倍数。观察你圈出的数字，它们分布在哪些位置？你有什么发现？”学生迅速进入动手操作状态，小组内分工明确，有人圈画，有人记录，有人准备发言。在小组汇报环节，学生很快发现：“5的倍数都出现在个位是0或5的那一列！”“2的倍数都在个位是2、4、6、8、0的那几列！”教师追问：“个位是0的数，被圈了几种颜色？”学生恍然大悟：“被圈了两种！它既是2的倍数，又是5的倍数！”【核心发现·高频考点】教师顺势板书：“2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8；5的倍数特征：个位是0或5；同时是2和5的倍数：个位必须是0。”此时，教师引导学生反思：“我们只看了100以内的数，是不是所有2的倍数都符合这个规律？谁能举个更大的数来验证？”学生举例：256、1024、3782等，教师引导学生用除法或乘法进行验证，强化“不完全归纳法”需要大量例证支撑的意识。【重要·科学方法渗透】

2.奇数偶数的概念揭示。

在完成2的倍数特征归纳后，教师利用白板拖拽功能，将百数表中所有2的倍数高亮显示，其余数字变灰。教师描述：“这些闪着光的数，我们数学上给它们一个好听的名字——偶数；而那些灰暗背景下的数，就是奇数。”学生齐读定义，并尝试用自己的话说说什么是奇数偶数。教师随即出示一组大数：37891、24680、55555、10002，让学生快速抢答判断奇偶，并说明理由。这一环节既是对新知的应用，也是对注意力的调节。【基础·当堂过关】

3.深度追问，触及本质。

对于2和5的倍数特征，常规教学至此便告一段落。但本设计在此处设置一个【深度思辨·为什么看个位】的环节：“为什么2和5的倍数只看个位就够了？十位、百位上的数难道不影响吗？”这一问题将学生的思维从“是什么”推向“为什么”。教师借助计数器进行演示：以24和25为例，在计数器上拨出24，十位上的2颗珠子代表2个十，即20，20是2和5的倍数吗？学生意识到20既是2的倍数（20÷2=10），也是5的倍数（20÷5=4）。因此，无论十位是几，整十数都是2和5的倍数，决定权在于个位是否“有余”。当个位是单数时，便打破了整十数的整除性。通过这样的演示，学生初步感知“位值”与“整除”的内在联系，为后续学习3的倍数特征埋下伏笔。

（三）认知冲突，思维进阶——第二层级：3的倍数特征的深度探究

1.制造冲突，激发好奇。

当学生沉浸在轻松发现2和5倍数特征的喜悦中时，教师抛出挑战：“刚才大家很快就破解了2和5的密码，现在请看大屏幕上的这些数：21、42、63、84、105、117、201、324。请判断它们是不是3的倍数？”学生迅速动笔计算，发现都能被3整除。教师追问：“请大家观察这些数的个位，有什么规律？”学生观察后发现：个位有1、2、3、4、5、7等，各种数字都有，显然3的倍数不能看个位。【难点·思维转折点】“那3的倍数到底藏着什么秘密呢？让我们再次走进百数表。”

2.合作探究，发现规律。

教师布置探究任务二：“请在百数表中圈出所有3的倍数。先独立圈画，再小组内交流：你发现了什么规律？可以从横着看、竖着看、斜着看等多个角度去观察。”学生再次投入探究。这一次，他们发现竖着看没有明显规律，横着看也没有统一特征。这时，有小组可能发现“斜着看，每一条斜线上的数个位和十位数字加起来好像相等”。教师捕捉这一生成，引导全体学生聚焦这一发现。以3、12、21为例，板书：3→数字和3；12→1+2=3；21→2+1=3。再验证30、42、51……学生兴奋地发现：3的倍数，各位上的数字和也是3的倍数！【核心规律·高频考点】

3.验证归纳，完善结论。

教师引导：“这个发现是在100以内成立的，100以外还成立吗？请各小组举例验证。”有的小组举出123（1+2+3=6，6是3的倍数，123÷3=41）；有的举出516（5+1+6=12，12是3的倍数，516÷3=172）；还有小组故意举出反例，如134（1+3+4=8，8不是3的倍数，134÷3=44余2）。通过大量正反例证，学生确信：一个数各位上的数字和如果是3的倍数，这个数就是3的倍数。【重要·结论固化】教师板书完整结论。

4.追本溯源，揭示本质——为什么看数字和？【核心亮点·深度教学】

这是本设计区别于常规教学的关键所在。教师拿出计数器或小棒，以24和27为例进行对比。教师提问：“24是3的倍数吗？（2+4=6，是）27是3的倍数吗？（2+7=9，是）为什么3的倍数不像2、5那样看个位，而要看数字和？”教师利用计数器演示：24在计数器上，十位是2颗珠子，表示20。20除以3，商6余2（因为18是3的倍数，20=18+2）；个位是4，4除以3商1余1。把两次的余数加起来：2+1=3，正好是3的倍数，所以24可以被3整除。同理，27的十位2代表20，除以3余2；个位7除以3余1；余数和2+1=3，也能被3整除。如果余数和不是3的倍数，比如28，十位余2，个位除以3余1？不对，8除以3余2？我们仔细算：20÷3余2，8÷3余2，余数和4，不是3的倍数，所以28不是3的倍数。通过计数器上珠子的重新组合，学生直观看到：所谓“数字和”，其实就是将每个数位上的数除以3的余数进行累加，看最终能否被3整除。这一深层原理的揭示，让学生从“记忆特征”走向“理解特征”，数学思维实现质的飞跃。【难点突破·高阶思维】

（四）综合应用，灵活迁移——第三层级：倍数特征的变式与综合

1.基础练习，巩固认知。

教师呈现一组数：75、120、306、1005、1110、2022。要求学生快速判断：（1）哪些是2的倍数？（2）哪些是3的倍数？（3）哪些是5的倍数？（4）哪些同时是2和3的倍数？（5）哪些同时是3和5的倍数？（6）哪些同时是2、3、5的倍数？【高频考点·综合应用】学生独立思考后，采用“开火车”形式汇报，并说明判断依据。教师特别强调：同时是2、3、5的倍数，必须满足“个位是0”且“各位数字和是3的倍数”。这一结论可记为“个位零，数和三”。

2.游戏闯关，激发活力。

设计“快乐大转盘”游戏：大屏幕上出现一个转盘，转盘外圈是各种数字，中心是指针指向“2”“3”“5”或“2和3”“3和5”“2和5”“2、3和5”。转动转盘，学生需快速说出指针所指数字满足条件的倍数有哪些（可举例）。游戏采用小组对抗形式，答对加分，答错则机会让给其他组。【热点·寓教于乐】这一环节既巩固了新知，又锻炼了反应速度和综合应用能力。

3.拓展延伸，挑战思维。

教师出示一道开放性题目：【挑战题·培优】“用数字卡片0、2、3、5各一张，可以组成多少个不同的三位数？其中：（1）是2的倍数的有哪些？（2）是3的倍数的有哪些？（3）是5的倍数的有哪些？（4）同时是2、3、5的倍数的有哪些？”学生以小组为单位，先有序排列，再逐一筛选。这一题目融合了排列组合思想与倍数特征，对学生思维的严密性和有序性提出了较高要求。小组汇报时，教师引导学生总结：解决这类问题，要“先分类，再列举，最后验证”，培养策略意识。

（五）课堂总结，构建网络——梳理“倍数性质”的知识图谱

1.师生共议，绘制思维导图。

教师引导：“同学们，经过两节课的探秘，我们破解了哪些数的密码？它们各自的‘指纹’特征是什么？这些特征之间有什么联系和区别？”学生在教师引导下，逐步构建知识网络：以“倍数性质”为中心，分出三个分支——2的倍数（看个位）、5的倍数（看个位）、3的倍数（看数字和）；在2的倍数分支下延伸出奇数偶数；在三个分支交汇处总结出2和5、2和3、3和5以及2、3、5共同的倍数特征。【重要·结构化板书】教师强调：2和5看个位，是因为整十数天然是它们的倍数；3看数字和，是因为十进制中“位值”除以3的余数需要累加。这一总结将零散的知识点串联成网，助力学生形成系统认知。

2.自我评价，反思成长。

学生填写“学习反思单”，内容包括：我学会了什么？我最感兴趣的环节是什么？我还有什么疑问？我还想探究什么数的倍数特征？选取几位学生分享反思，教师适时点评鼓励。有学生可能会提出“4的倍数有什么特征？”“9的倍数也和数字和有关吗？”等问题，这正是从课内走向课外的宝贵契机。教师肯定这些问题，并鼓励学生课后继续探究，将学习延伸至更广阔的时空。

七、板书设计（结构式呈现）

左区：2、5的倍数特征

2的倍数→个位：0、2、4、6、8（偶数）

5的倍数→个位：0或5

（交汇）2和5的公倍数→个位：0

中区：3的倍数特征

3的倍数→各位数字之和是3的倍数

（深层原理：余数累加）

右区：综合应用

同时是2、3、5的倍数：个位0，数字和是3的倍数

知识网络图（箭头连线）

八、作业设计

1.基础性作业：【必做】完成课本练习相应题目，要求写出判断过程。

2.探究性作业：【选做】用本课所学方法，自主探究“9的倍数的特征”，并写成一篇数学小日记，说明你是如何发现、验证并理解这一特征的。

3.亲子互动作业：【兴趣】和家长玩“倍数猜数”游戏：一人想一个数，另一人通过提问“它是2的倍数吗？是3的倍数吗？是5的倍数吗？”来缩小范围，最终猜出这个数。记录游戏过程，感受数学在生活中的应用