小学六年级数学《可能性的大小》单元教学设计（西师大版）

小学六年级数学《可能性的大小》单元教学设计（西师大版）一、教学内容分析【基础】【重要】本单元“可能性”是西师大版小学数学六年级上册第八单元的内容，隶属于“统计与概率”领域。它是在学生已经初步感受了事件发生的确定性与不确定性，能用“一定”“可能”“不可能”等词语进行描述的基础上进行教学的。本单元的教学内容是从定性描述过渡到定量刻画，核心在于引导学生理解可能性的大小可以用一个具体的数（分数）来表示，并能运用这一知识解释生活中的简单随机现象。这部分知识不仅是小学阶段“概率”知识的深化与提升，更是为学生后续在初中进一步学习更为系统的概率知识（如理论概率、列举法求概率等）奠定坚实的基础2。本单元的教学设计旨在通过大量的实验、游戏和情境体验，让学生经历“猜想—实验—验证—分析”的全过程，逐步建立正确的随机观念，发展数据分析素养。二、学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和动手操作能力，对生活中的“运气”“机会”等感性词汇有丰富的体验。然而，学生的随机意识往往是比较模糊甚至是有误区的，例如认为“中奖率是1/10，那么买10张票就一定能中奖”。这种确定性思维与随机现象的不确定性本质是冲突的。因此，本单元的教学难点在于帮助学生克服这种思维定势，引导他们认识到虽然单次实验的结果是随机的、不可预知的，但在大量重复实验下，事件发生的频率会稳定在一个数值附近，即事件发生的可能性（概率）。教学中需要通过精心设计的活动，让学生在亲历数据的收集、整理与分析过程中，逐渐感悟数据的随机性和统计规律性，从而实现对可能性从感性认知到理性思考的飞跃2。三、单元教学目标（一）知识与技能1.【基础】通过具体的操作活动，进一步感受简单随机现象的特点，能列举出简单随机现象中所有可能发生的结果。2.【核心】【重要】理解并掌握用分数表示简单事件发生的可能性大小的基本思考方法。知道事件发生的可能性有大有小，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小进行定性描述和定量表示。3.【拓展】能运用可能性的知识解释游戏规则的公平性，能设计符合指定要求的简单游戏方案。（二）过程与方法1.通过“猜测—实验—分析—验证”的探究过程，初步体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，感悟数据的随机性与统计规律性1。2.在小组合作学习中，经历数据的收集、整理、描述和分析的过程，培养合作交流能力和数据分析观念。（三）情感、态度与价值观1.【热点】在参与数学游戏和实际操作的活动中，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。2.通过了解概率知识在生活中的广泛应用（如抽奖、天气预报、体育比赛等），感受数学的价值，形成用数学眼光观察世界的意识，并渗透辩证唯物主义思想的启蒙教育，认识到任何偶然现象背后都有其必然的规律3。四、教学重难点（一）教学重点理解并掌握用分数表示可能性大小的基本思考方法，能正确求出简单事件发生的可能性。（二）教学难点1.【难点】理解随机现象的本质特征——单次实验的偶然性与大量实验下的规律性，建立正确的随机观念。2.【难点】能准确分析随机事件中所有可能的结果数以及指定事件发生的结果数，从而正确计算可能性的大小。五、教学准备多媒体课件（PPT）、分组实验材料：透明不透明袋子、标有数字13的乒乓球若干、红黄蓝绿等颜色的乒乓球、质地均匀的转盘、记录单、扑克牌、骰子等。六、教学实施过程（核心环节）【第一课时】感受可能性的大小——从定性到定量的初探（一）游戏激趣，引入新课上课伊始，教师通过一个简单的“猜球”游戏迅速集中学生的注意力。教师出示一个不透明的袋子，告知学生袋子里有3个完全相同的球，分别标有数字1、2、3。教师从中任意摸出一个，让学生猜可能是几号球。学生回答后，教师追问：“为什么不能确定？为什么三种都有可能？”引导学生回顾“可能性”和“不确定性”的基本概念1。随后，教师设疑：“如果老师再摸一次，摸到几号球的可能性更大呢？可能性有大小之分吗？”由此引出本节课的课题。（二）操作实验，探究新知1.【重要】建立模型：摸球实验。教师将学生分为4人一组，明确实验规则：袋中放有3个相同的球，分别标上数字1、2、3。小组内每人轮流摸球，每次摸出一个球后记录下数字，并将球放回袋中，摇匀后再由下一位同学摸。每组一共摸球30次1。在实验开始前，教师引导学生进行猜想：“请大家大胆猜测一下，摸到1号、2号、3号球的次数会怎么样？是差不多，还是会有很大差别？”2.动手操作，收集数据。各组学生在小组长的带领下，严格按照规则进行实验。教师巡视指导，提醒学生每次摸球前必须摇匀，保证游戏的公平性，并如实填写记录单（可用画“正”字的方法统计）。3.分析数据，初步感知。实验结束后，各小组汇报实验结果。教师将各组的统计数据汇总到黑板的大表格中。引导学生观察数据，提出问题：“观察全班的数据，你发现了什么？”学生通过对比会发现，虽然每个小组摸到各个号码的次数并不完全相同，但汇总全班的数据后，摸到1、2、3号球的次数越来越接近，大约各占总次数的三分之一。教师顺势引导：“这说明了什么？”引导学生得出结论：在大量重复实验的情况下，摸到每个球的可能性是相等的，我们可以用一个数来表示这种可能性的大小。因为一共有3种等可能的结果，摸到1号球是其中的一种，所以摸到1号球的可能性可以用分数1/3来表示36。（三）变式练习，深化理解教师改变袋中球的数量和颜色，引导学生用分数表示可能性的大小。1.袋子里放2个红球和1个绿球，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性是几分之几？摸到绿球呢？2.学生独立思考并回答，重点追问分母和分子分别表示什么。引导学生明确：分母表示所有可能出现的结果总数，分子表示某种特定结果出现的次数。可能性的大小与数量的多少有关：数量多，可能性大；数量少，可能性小8。3.【基础】即时反馈：完成课本“试一试”中的题目，巩固用分数表示可能性的方法。【第二课时】等可能性与游戏公平性（一）情境导入，引发冲突课件播放足球比赛或乒乓球比赛前裁判抛硬币或抽签决定谁先发球的视频片段。教师提问：“你们知道裁判为什么要用抛硬币或猜左右的方式来选场地或发球吗？这样做公平吗？为什么？”学生根据生活经验回答：公平，因为硬币正反面朝上的可能性是一样的。教师追问：“你能用一个数来表示猜对发球权的可能性吗？”引导学生说出“1/2”3。（二）探究体验，建构概念1.【热点】模拟实验：抛硬币。为了验证抛硬币是否真的公平，即正面朝上和反面朝上的可能性是否各占一半，组织学生进行抛硬币实验。实验要求：每组抛硬币20次，记录正面朝上和反面朝上的次数。为了避免硬币弹跳滚落，提醒学生抛硬币时力度适中，或者让硬币从一定高度自由落在桌面上。2.数据汇总与讨论。各小组汇报实验数据。教师利用Excel表格或直接板书，将各组数据累加。引导学生观察单组数据，可能发现正反面次数不相等，甚至相差较大。但随着累加的小组越来越多，总次数越来越大，学生能明显观察到正面朝上和反面朝上的频率都越来越接近1/2。此时，教师点明：这就是随机现象的规律性。虽然单次抛硬币的结果无法预知，但当实验次数足够多时，频率就会稳定在一个常数附近，这个常数就是我们所说的“概率”。抛硬币是公平的，因为两种结果发生的可能性相等，都是1/2。3.【难点】思辨：设计公平的游戏规则。教师出示一个转盘（红色区域占一大半，黄色区域占一小半），提出问题：“用这个转盘来决定谁先走，指针指到红色一方先走，指到黄色另一方先走，这个规则公平吗？为什么？”学生通过观察发现不公平，因为红色区域面积大，指针停在红色区域的可能性大。教师追问：“怎样修改这个转盘，才能使游戏规则变得公平？”引导学生得出：要使游戏公平，就要让双方获胜的可能性相等，即各占1/2。对于转盘来说，需要将圆平均分成两份，各涂一种颜色。对于摸球游戏来说，需要让袋中两种颜色的球数量同样多9。（三）联系生活，学以致用1.出示生活中常见的“幸运转盘”图片（如超市抽奖转盘，一等奖区域很小，谢谢惠顾区域很大），引导学生分析为什么一等奖很难中，这背后蕴含了什么数学道理？引导学生用可能性的大小来解释：可能性小，中奖机会就小。2.教师相机进行思想教育：虽然中一等奖的可能性很小，但也不是完全不可能，这正是随机现象的魅力。同时也让学生明白，抽奖活动背后是有数学规律设计的，我们不能沉迷于赌博，要科学理性地看待生活中的“运气”6。【第三课时】稍复杂事件可能性的计算（一）复习引入，做好铺垫通过简单题目回顾用分数表示可能性的方法：如从4个红球和1个蓝球中任意摸一个，摸到红球的可能性是（4/5）。强调分母是所有可能结果数，分子是所求结果数。（二）探究新知，突破难点1.【重要】出示例题：把一副扑克牌（去掉大小王）洗匀后，从中任意抽取一张。（1）抽到红桃A的可能性是多少？（2）抽到A的可能性是多少？（3）抽到红桃的可能性是多少？2.小组合作探究。学生先独立思考，再在小组内交流自己的想法。重点讨论第二问和第三问，为什么抽到A和抽到红桃的可能性不一样。学生需要明确：去掉大小王后，一副牌共有52张。所有可能出现的结果总数是52。抽到A：牌中共有4张A，所以抽到A的可能性是4/52，约分后是1/13。抽到红桃：牌中红桃共有13张，所以抽到红桃的可能性是13/52，即1/4。教师引导学生对比发现：可能性的大小不仅与目标物体的数量有关，还与总数量有关。计算时一定要先弄清楚“一共有多少种等可能的结果”，再弄清楚“所求事件包含了多少种结果”。3.【高频考点】分层练习，巩固提升。（1）基础练习：一个骰子，掷出后，数字“6”朝上的可能性是多少？质数朝上的可能性是多少？合数朝上的可能性是多少？（2）变式练习：一个盒子里有形状大小相同的球，其中红球3个，白球2个，黄球5个。从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性是（）；摸到白球的可能性是（）；摸到黄球的可能性是（）。如果想使摸到黄球的可能性变成1/2，可以怎么办？（增加黄球数量或减少其他球的数量）（3）【拓展】开放练习：你能设计一个摸球游戏，使得摸到红球的可能性是1/3吗？比一比谁的设计方案多。（学生可能设计出：总数3个，红球1个；总数6个，红球2个；总数9个，红球3个……从而感悟到只要红球数占总数的三分之一即可，渗透了分数的基本性质与概率的联系。）（三）课堂小结引导学生回顾本节课的收获，特别是在计算较复杂的可能性时，最关键的一步是什么。（确定所有等可能的结果数）【第四课时】综合实践与应用——可能性大闯关（一）创设情境，明确任务以“数学嘉年华”或“智慧大闯关”为背景，设置多个与可能性相关的挑战关卡，让学生以小组为单位进行闯关答题，巩固本单元所学知识，并在实际应用中提升综合能力。（二）闯关活动，综合运用1.第一关：成语中的数学（连一连）。教师出示一些成语，如“十拿九稳”、“百发百中”、“天方夜谭”、“水中捞月”、“平分秋色”，让学生用一个分数（或0、1）来表示这些成语中所隐含的事件发生的可能性大小3。例如：“十拿九稳”表示可能性十分之九，“百发百中”表示可能性1，“水中捞月”表示可能性0，“平分秋色”表示可能性1/2。此环节旨在打破学科界限，让学生在文学语境中感悟数学的精确美。2.第二关：小小分析员。呈现一个实际问题：某商场为了促销，设计了两种抽奖方案。方案一：摸球。袋子里放有10个球，其中1个红球（一等奖），3个黄球（二等奖），6个蓝球（三等奖）。每次摸一个球，看完后放回。方案二：转盘。转盘被平均分成了8份，其中1份涂红色（一等奖），2份涂黄色（二等奖），5份涂蓝色（三等奖）。问题：（1）如果只抽一次，获得一等奖的可能性分别是多少？那种方案更容易中一等奖？（2）如果你去抽奖，你更希望采用哪种方案？为什么？学生通过计算可能性和分析比较，得出结论。在此过程中，引导学生全面思考问题，不仅要看到一等奖的可能性，还要看到不中奖或中低等奖的可能性。3.第三关：我是小小设计师。给出任务：为班级联欢会设计一个“幸运转转转”的游戏。要求：（1）转盘上要设置一、二、三等奖和谢谢参与四个奖项。（2）一等奖最不容易中，三等奖比较容易中。（3）请在方格纸上设计出转盘的样子，并计算出每种奖项的可能性各是多少。学生小组合作，展开设计。设计完成后，各小组上台展示自己的作品，并阐述设计理念（如何通过控制不同颜色区域面积的大小来控制可能性的大小）。其他小组和老师进行点评，选出“最佳设计奖”。（三）总结反思，拓展延伸1.教师引导学生全面回顾本单元的学习历程：我们是如何从对可能性的模糊认识走向精确的数学刻画的？我们经历了哪些研究方法？（猜测、实验、分析、验证）我们有哪些收获和体会？2.【拓展】教师介绍概率论的起源与发展（如帕斯卡与费马关于赌金分配问题的通信），并介绍现代社会中概率在天气预报、金融保险、人工智能等领域的广泛应用，激发学生进一步探索数学奥秘的欲望。七、板书设计八、可能性的大小（一）事件分类确定事件：一定（1）、不可能（0）不确定事件（随机事件）：0~1（二）可能性的大小数量多→可能性大数量少→可能性小（三）用分数表示可能性可能性=指定事件可能出现的结果数÷所有等可能出现的结果总数（四）应用游戏公平性：双方获胜的可能性相等→各占1/2八