三年级数学上册《两位数除以一位数的笔算（首位不能整除）》教案

三年级数学上册《两位数除以一位数的笔算（首位不能整除）》教案

  一、教材分析

  本课内容选自北京版小学数学三年级上册，属于“数与代数”领域中“数的运算”板块的核心知识。在此之前，学生已经熟练掌握了表内乘除法、整十数除以一位数的口算，以及简单的有余数除法，并初步接触了两位数除以一位数（首位能整除）的笔算方法，理解了除法竖式的基本格式和每一步的含义。本课教学的重点与难点在于突破“首位不能整除”这一计算关键点，即当被除数十位上的数除以除数不够商1个十时，如何将其与个位上的数结合起来继续除。这不仅是对已有除法认知结构的一次重要扩充与深化，更是后续学习多位数除以一位数、除数是两位数的除法乃至小数除法的逻辑基础和算法雏形。教材通常通过分物（如小棒）的操作活动，将抽象的算理直观化，引导学生经历“实物操作—表象操作—符号操作”的认知过程，从而自主建构“先分整捆，分不完的整捆拆开与单根合起来再分”的算法模型。掌握这一内容，对于培养学生严谨的运算能力、初步的逻辑推理能力和迁移类推能力具有不可替代的作用。

  二、学情分析

  三年级学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期。他们的思维以具体形象思维为主，同时抽象逻辑思维开始迅速发展。对于“两位数除以一位数（首位不能整除）”的学习，学生具备以下有利基础：第一，具备丰富的平均分物活动经验，能够理解除法的意义是“平均分”；第二，已经掌握了除法竖式的基本书写格式，知道从高位除起、除到哪一位商就写在哪一位的基本规则；第三，具备将整十数或几十几拆分成几个十和几个一的认识。然而，学生也将面临显著的认知挑战：第一，理解“十位除后有余数”这一新情况，即理解余下的“1个十”实质是10个一，并能自觉地将其与个位上的数合并继续除，这是对位值制思想的深度应用；第二，在竖式计算中，清晰理解每一次分的过程与竖式中每一步记录的对应关系，特别是理解十位除后余数的写法及其与下一位数合并的含义；第三，容易出现计算错误，如忘记写十位除后的余数、余数比除数大、商的数位对错等。因此，教学必须充分借助直观模型，让学生在动手操作、观察比较、交流辨析中，实现从直观算理到抽象算法的顺利过渡。

  三、教学目标

  基于课程标准、教材内容与学生实际，确立以下三维教学目标：

  1.知识与技能目标：经历探索两位数除以一位数（首位不能整除）笔算方法的过程，理解“首位不能整除”时笔算除法的算理，掌握正确的笔算方法和书写格式，能正确、熟练地进行计算，并能用乘法进行验算。

  2.过程与方法目标：通过操作小棒、观察演示、合作交流、对比归纳等活动，建立分物过程与除法竖式计算步骤之间的对应关系，发展几何直观和逻辑推理能力，体会迁移、转化等数学思想方法。

  3.情感态度与价值观目标：在解决问题的过程中感受数学与生活的联系，体验探索成功的乐趣，培养认真计算、自觉验算的良好学习习惯，以及独立思考、合作交流的学习品质。

  四、教学重难点

  教学重点：掌握两位数除以一位数（首位不能整除）的笔算方法，理解每一步计算的含义。

  教学难点：理解当被除数十位上的数除以除数不够商1个十时，如何将余下的数与个位上的数合并继续除的算理。

  五、教学准备

  教师准备：多媒体课件、实物投影仪、磁性小棒或计数棒演示教具、板书设计卡片。

  学生准备：每人准备若干捆（每捆10根）和单根的小棒（或计数圆片等替代品）、学习单、练习本。

  六、教学过程

  （一）创设情境，问题导学

  师：同学们，学校体育组正在为秋季运动会做准备。王老师去采购体育用品，他遇到了一个数学问题，我们一起来帮帮他。（课件出示情境图：王老师有52个羽毛球，要平均分给2个班，每个班能分到多少个？）

  师：从图中，你知道了哪些数学信息？要解决什么问题？

  生：有52个羽毛球，平均分给2个班，求每个班分多少个。

  师：怎样列式？为什么？

  生：52÷2。因为是把52平均分成2份，求每份是多少，用除法计算。

  师：观察这个算式52÷2，和我们之前学的除法有什么不同？回忆一下，我们学过像“46÷2”这样的除法，十位上的4除以2是够分的。今天这个52÷2，它的十位是5，除以2，会怎么样呢？请大家先估一估，每个班分到的羽毛球大概是多少个？

  生：50÷2=25，52比50多一点，所以每个班分到的应该比25个多一点。

  师：估算是我们解决问题的好帮手。那准确的得数到底是多少呢？今天这节课，我们就一起来研究像“52÷2”这样，两位数除以一位数时，十位上的数除不完，该怎样计算。（板书课题：两位数除以一位数的笔算（首位不能整除））

  （二）操作探究，理解算理

  活动一：借助小棒，直观感知分的过程。

  师：为了弄清计算道理，请同学们拿出小棒，我们用52根小棒来代替52个羽毛球。想一想，怎样清楚地表示出平均分给2个班的过程？可以同桌两人为一组，一边分一边说说是怎么分的。

  （学生动手操作，教师巡视指导，请不同分法的学生上台展示。）

  生1：我们是一根一根分的，先分5捆（50根），每人分2捆（20根），还多1捆（10根），把这1捆拆开变成10根，加上原来的2根，一共是12根，再每人分6根，最后每人一共分到26根。

  生2：我们是先分整捆的。5捆平均分给2份，每份分到2捆，还剩下1捆。剩下的1捆没法直接分了，我们就把它拆开，变成10个单根，和原来的2个单根合在一起，是12个单根。再把12个单根平均分成2份，每份得到6个单根。所以每份总共是2捆加6根，也就是26根。

  师：两种分法都能得到结果。比较一下，哪种分法更简洁、更快？

  生：第二种，先分整捆，再分单根。

  师：对，这与我们竖式计算从高位除起的顺序是一致的。我们重点来看第二种分法。（教师结合课件或磁性教具演示标准分法）先把5捆（5个十）平均分成2份，每份得到2捆（2个十），还剩下1捆（1个十）。这剩下的1捆（1个十）怎么办？

  生：拆开，变成10个一。

  师：是的，1个十就是10个一。把这10个一和原来的2个一合起来，得到多少？

  生：12个一。

  师：接下来再把12个一平均分成2份，每份得到6个一。所以，每份最终是2个十和6个一，合起来是26。

  活动二：联系竖式，构建算理与算法的桥梁。

  师：刚才我们通过分小棒找到了答案26。这个分的过程，怎样用除法竖式清晰、简洁地表示出来呢？请同学们尝试着自己写一写52÷2的竖式。

  （学生独立尝试，教师选取有代表性的作品进行展示。）

  展示作品1：可能出现的错误竖式，如忘记写十位除后的余数，直接落下个位2。

  展示作品2：正确的竖式计算过程。

  师：我们一起来分析这个正确的竖式。（教师板演规范竖式）

  第一步：先写除号，里面写被除数52，左边写除数2。

  第二步：从最高位十位除起。5个十除以2，商几？写在哪一位上？为什么？

  生：商2，写在十位上。因为5个十除以2，每份最多分得2个十，2表示2个十。

  师：2个十乘除数2得4个十（板书：2×2=4），这个4写在哪里？表示什么意思？

  生：写在被除数十位5的下面，表示已经分掉了4个十。

  师：5个十分掉4个十，还剩几个十？怎么表示？

  生：还剩1个十。用5减4等于1，这个1写在4的下面，要对齐十位。

  师：这个“1”非常重要，它表示分完整捆后还剩下的1个十。（用彩色粉笔标注）接下来怎么办？

  生：把个位上的2落下来，和十位余下的1合在一起。

  师：（演示“落下”个位2的动作）这个“落下”的过程在竖式中怎么体现？就是把个位上的2写下来，和十位余下的1紧挨着，组成一个新的数。现在变成多少除以2了？

  生：12除以2。

  师：这里的“12”表示什么？

  生：表示12个一。是剩下的1个十（10个一）和原来的2个一合起来的。

  师：非常关键！接下来，用12个一除以2，商几？写在哪一位上？

  生：商6，写在个位上。因为12个一除以2，每份是6个一。

  师：6乘2得12，写在12的下面，表示又分掉了12个一。12减12得0，表示全部分完，没有剩余。

  师：现在谁再能完整地说一说52÷2竖式计算的过程？（指名说，同桌互说）

  师：对比我们分小棒的过程和竖式计算，你们发现了什么联系？

  生1：竖式中先除十位，就像我们先分整捆的小棒。

  生2：十位上商2，表示每份先分到2捆（2个十）。

  生3：十位上余下的1，就是分整捆后剩下的那1捆（1个十）。

  生4：把个位上的2落下来，和十位的1合起来，就像把那1捆拆开变成10根，和原来的2根合起来变成12根。

  生5：最后用12÷2=6，就是再把12根平均分，每份得6根。

  师：同学们的发现真精彩！原来，除法竖式每一步记录的就是我们分东西的过程。它用数学语言把分的过程清晰地表达出来了。

  （三）对比辨析，深化认知

  师：现在我们学会了52÷2，它和我们以前学的首位能整除的除法，比如46÷2（板书竖式），在计算方法上有什么相同点和不同点？

  （学生小组讨论后汇报）

  生1：相同点：都是从被除数的最高位十位除起；除到哪一位，商就写在那一位上面；每求出一位商，余下的数必须比除数小。

  生2：不同点：46÷2，十位上的4除以2正好除完，没有余数；52÷2，十位上的5除以2没有除完，有余数，需要把这个余数和个位上的数合起来再继续除。

  师：这个“合起来再除”就是我们今天学习的新情况，也是计算的关键。当十位除后有余数时，我们一定要记得把余数和个位上的数合并，组成一个新的数继续往下除。

  （四）迁移应用，掌握算法

  师：掌握了方法，我们来试一试。独立计算“78÷3”。（学生独立计算，教师巡视，指名板演）

  板演后，学生说计算过程：7个十除以3，商2个十，二三得六，7减6余1个十；落下个位8，与十位余下的1合起来是18个一；18除以3商6个一，三六十八，18减18等于0。

  师：计算正确。请大家验算一下。

  生：用商26乘除数3，看是否等于被除数78。26×3=78，计算正确。

  师：验算是保证计算正确的好习惯。如果题目改成“78÷4”呢？请尝试计算。（学生计算）

  师：十位上7除以4商1，一四得四，余3。落下个位8，组成38。38除以4商9，四九三十六，余2。所以78÷4=19……2。余数2比除数4小，说明计算正确。通过这几道题的练习，谁能总结一下两位数除以一位数（首位不能整除）的笔算方法？

  生：从被除数的十位除起；除到十位，把商写在十位上；十位上有余数，就把余数和个位上的数合起来继续除；每次除后余下的数要比除数小。

  师：总结得很到位。我们还可以用一首儿歌来帮助记忆：除法笔算从高位，一位一位往下除。除到哪位商哪位，不够商1零占位。余数要比除数小，落下下位继续除。

  （五）分层练习，巩固拓展

  练习设计遵循由易到难、层层递进的原则，兼顾基础巩固与思维提升。

  第一层次：基础巩固练习。

  1.竖式计算：96÷3，85÷5，60÷4，91÷7。

  （要求：独立完成，注意书写规范，并口头叙述计算过程。重点反馈“60÷4”十位除后余数的处理，以及“91÷7”个位落下后够除的情况。）

  2.数学医院：诊断下列竖式计算中的错误，并改正。

  （呈现典型错误：如余数比除数大、忘记写余数、商的数位对错等。通过辨析，进一步巩固算法，规避常见错误。）

  第二层次：综合应用练习。

  3.解决问题：

  （1）一本故事书共84页，小明计划4天看完，平均每天要看多少页？

  （2）96名学生参加广播操比赛，排成4路纵队，平均每队多少人？

  （要求：先独立列式解答，再说说为什么用除法。强调计算结果在具体情境中的意义，并自觉验算。）

  第三层次：思维拓展练习。

  4.探究题：□4÷3，要使商的末尾有0，□里可以填几？你是怎么想的？

  （引导学生思考：商的末尾有0，意味着个位上的商是0。即被除数的前两位（□4的十位和个位组成的数）除以3后，余下的数与个位落下的数组成的数小于3，不够商1，才商0。因此，十位上的数除以3后，余数应与4组成小于3的数。通过尝试或推理，得出□里可以填2、5、8。此题旨在深化对除法计算过程和商0法则的理解。）

  5.联系生活：王老师用72元买笔记本。如果买4元一本的，可以买多少本？如果买3元一本的呢？你还能提出其他数学问题吗？

  （此题具有开放性，既巩固了除法计算，又培养了学生根据条件提出问题、解决问题的能力，感受数学的应用价值。）

  （六）回顾总结，反思提升

  师：通过今天的学习，你有什么收获？

  生1：我学会了两位数除以一位数，十位除不完的时候怎么算。

  生2：我知道了竖式计算每一步都对应着分东西的过程。

  生3：我明白了计算后要验算，还要注意余数比除数小。

  师：看来大家收获真不少。我们不仅学会了一种新的计算方法，更重要的是通过摆小棒、说过程，明白了计算背后的道理。数学计算是有理有据的。希望大家在今后的学习中，都能养成“先理清算理，再掌握算法”的好习惯。

  七、板书设计

  板书设计力求突出重点，清晰展现思维过程和知识结构。

  两位数除以一位数的笔算（首位不能整除）

  例：52÷2=26（个）

  分小棒：5捆（50根）+2根

  先分整捆：每份2捆，剩1捆

  拆捆合根：1捆→10根，10根+2根=12根

  再分单根：每份6根

  结果：每份2捆6根→26根

  竖式计算：

  26

  ————————

  2丿52

  4

  ————————

  12（十位余1，与个位2合为12）

  12

  ————————

  0

  计算方法：从高位除起，一位一位往下除。

  除到哪位商哪位，余数要比除数小。

  十位有余数，落下个位继续除。

  八、作业设计

  （一）必做题（面向全体，巩固基础）

  1.完成课本第XX页“练一练”第1、2、3题。（基础笔算与简单应用）

  2.用竖式计算并验算：75÷5，84÷6，90÷6，87÷3。

  （二）选做题（面向学有余力的学生）

  3.解决问题：三年级的同学去植树，男生去了44人，女生去了40人。如果每4人分成一个小组，一共可以分成多少个小组？

  4.思维挑战：在算式□□÷4中，被除数的十位和个位数字看不清了，只知道商是二十几，余数是3。你能猜出被除数可能是多少吗？（至少写出两种可能）