小学三年级数学上册《乘与除：模型建构与思维进阶》复习课教案

小学三年级数学上册《乘与除：模型建构与思维进阶》复习课教案

一、单元教学背景与核心素养锚点

（一）单元教学内容结构化解析

本单元隶属于“数与代数”领域，是小学阶段整数运算承上启下的关键节点。其核心价值不仅在于掌握整十、整百、整千数乘一位数及相应除法、两位数乘除一位数的口算技能，更在于通过“拆数转化——计数单位运算——合并还原”的思维路径，深度理解“位值原则”与“运算律”在口算中的本质作用。本设计跳出传统复习课“知识点复现+机械刷题”的窠臼，以“模型意识”与“运算一致性”为双核，通过任务群驱动，实现从“算得对”到“理得清”再到“用得活”的思维进阶。

（二）学情精准画像与教学决策

三年级学生正处于从“直观形象思维”向“逻辑抽象思维”过渡的关键期。前测数据表明：学生对于整十、整百数乘除一位数正确率较高，但部分学生对“积末尾0的个数”存在机械记忆而非算理理解【难点】；两位数乘除一位数的口算，学生在“拆数后合并”环节易出现十位与个位乘积错位现象【易错点】；对于“每份数、份数、总数”及“倍数关系”的模型提取，多数学生处于潜意识运用状态，尚未形成自觉的模型化思维【核心提升点】。基于此，本课将教学重心前移至“算理再辩”与“关系建模”。

（三）2022版课标理念转化落地

本设计严格遵循“教学内容整体设计”与“学科实践活动”两大课标关键词。将本单元原本独立的“小树有多少棵”“需要多少钱”“丰收了”“植树”四课时内容，以大概念“计数单位的累加与等分”进行统摄，重构为“算法寻根——模型建模——综合创造”三阶复习模块。同时融入跨学科主题学习理念，在终阶任务中渗透劳动教育、财商素养与数据意识。

二、单元复习目标层级建构

（一）基础归核目标【重要】【基础】

1.能熟练口算整十、整百、整千数乘一位数及相应除法，理解“先用0前面的数乘除，再在积或商末尾添0”的算理本质是计数单位的运算。

2.能熟练口算两位数乘一位数（积在百以内）与两位数除以一位数（首位能整除且商为整十数或有剩余），掌握“拆分成整十数和一位数分别运算后合并”的策略。

（二）能力发展目标【非常重要】【核心素养】

3.模型意识：能从现实情境中精准剥离出“每份数、份数、总数”的乘法模型，以及“总数÷份数=每份数”“总数÷每份数=份数”的除法模型，并能自觉运用线段图等工具进行直观表征。

4.运算一致性：打通表内乘除法与本单元口算、后续笔算乘法（三年级下册）的逻辑通道，理解无论数字如何变化，“转化——运算——还原”是整数运算的通法。

（三）创新迁移目标【难点】【拓展】

5.逆向设计能力：能根据给定的乘法算式或除法算式，创编符合生活逻辑的数学故事，实现“用数学语言表达现实世界”。

6.跨学科决策力：在资源有限、条件约束的真实任务（如预算规划、物资分配）中，综合运用乘除法进行优化决策。

三、教学重难点的靶向突破

（一）教学重点【非常重要】【高频考点】

两位数乘除一位数的口算算理深化及数量关系模型的自觉提取。

（二）教学难点【难点】【易错点】

1.理解“拆数”过程中数位对应的本质（20×3是2个十乘3得6个十，而非2×3=6后面添0的表面操作）。

2.区分“等分除”与“包含除”在不同情境中的模型表征，并能进行灵活转换。

四、教学实施过程（核心环节，详案设计）

本过程总时长预设40分钟，遵循“唤醒—结构化—建模—迁移”的认知路径。

（一）第一板块：课前唤醒与错例诊断——基于数据的精准起跑（约5分钟）

【教学环境】

多媒体课件展示“口算闪电卡”及班级前测高频错题词云图。

【师生活动】

1.速算热身与注意力收束。

教师依次快速闪现如下题卡，学生只看算式直接用手势比划出答案（用手指表示积或商的末尾0个数）：

40×680×5400×5540÷9210÷7160÷424×313×584÷463÷3

【设计意图】通过手势反馈实现全员卷入，教师根据全班手势整齐度瞬间诊断出“5×8=40，末尾有几个0”“400÷5=80末尾0的个数”等高冲突点。

2.聚焦错例，深度归因。

课件呈现本班前测典型错误：

病例A：500×4=200（学生遗漏因数末尾一个0）【易错点】

病例B：84÷4=12（学生算成80÷4=20，4÷4=1，但误将1写在十位）【难点】

教师行动：不直接评判对错，发布核心挑战任务：“请你做小医生，不仅写出正确答案，更要用‘计数器画珠’或‘人民币模型’讲清为什么错。”

学生小组内互助研讨，利用平板上传计数器画图或实物投影展示分小棒过程。

【生1演示】500×4，5张100元是500元，拿4次，一共20张100元，是2000元。所以5×4=20，后面添上被去掉的2个0。【重要】

【生2演示】84÷4，8捆小棒（每捆10根）平均分4份，每份得2捆是20根；剩下4根平均分4份，每份得1根。合起来是21根。刚才算成12是把20和1的位置写反了。

【教师精讲】点明核心算理：口算不是凭空想数，而是在脑子里“打算盘”——整十整百乘除，算的是计数单位的个数；两位数乘除，拆开算的是几个十和几个一。

【重要等级标记】★★★（算理建构）

（二）第二板块：知识网络结构化——从碎片到图谱的跨越（约7分钟）

【教学环境】

每生一张A4空白“单元知识树”卡片，彩色水笔。

【师生活动】

1.自主聚类，拒绝灌输。

教师发布开放性任务：“第四单元‘乘与除’就像一个百宝箱，里面藏着很多类型的算式。请你把这些算式分分类，并给每一类取个名字，画成一张关系图。”

学生依托课前预习单上收集的本单元典型算式，进行个性化整理。

教师巡回采集典型作品，重点关注学生分类的标准。

2.典型作品对比与优化。

展示三类不同思维层级的作品：

层级A（散点型）：将算式简单罗列，无明确分类。

层级B（技能型）：按“乘法”“除法”分为两大类，下面细分整十整百、两位数。

层级C（结构型）：不仅按运算分，更在下方标注“都是利用表内乘法口诀帮忙”“都是拆开算再合并”【非常重要】。

教师引导全班聚焦层级C：“这位同学不仅分了类，还找到了不同算式之间的‘亲戚关系’。你发现了吗，整十数乘一位数和两位数乘一位数，计算时有什么共同的秘密？”

【生】都要先拆开，算完再加回去；拆的时候都是拆成整十和个位。

【教师结构化板书】（动态生成）

中心主题：乘与除口算王国

第一分支：乘法王国

——整十、整百乘一位数：计数单位运算（2个百×3=6个百）

——两位数乘一位数：拆（整十数+个位数）→分别乘→合并

第二分支：除法王国

——整十、整百除以一位数：计数单位等分（6个百÷2=3个百）

——两位数除以一位数：拆（整十数+个位数）→分别除→合并

第三分支：逆运算关系（乘除互逆，用于验算）

【设计意图】此环节对应复习课“理”的核心功能。通过“给算式找家”活动，迫使学生从“怎么做”提升到“怎么想”，自主建构知识间的逻辑关联，这正是单元整体教学区别于单课练习的本质特征【热点】。

（三）第三板块：模型意识攻坚——数量关系的可视化提炼（约12分钟）【非常重要】【高频考点】

1.情境链贯穿，一题多变。

【核心情境】“班级图书角整理行动”

任务A：借书问题——模型导入。

“图书角有3层书架，每层放24本故事书。故事书一共有多少本？”

学生独立列式24×3=72（本）。

追问：为什么用乘法？这里的“24”是什么？“3”是什么？

【生】每份是24，有3份，求总数。24是每份数，3是份数。

【板书核心模型】每份数×份数=总数（贴磁条）

任务B：还书问题——模型逆用。

“管理员收上来72本故事书，要平均放回3层书架，每层放几本？”

列式72÷3=24（本）。

追问：为什么变成除法？已知什么，求什么？

【生】已知总数和份数，求每份数。总数÷份数=每份数。

任务C：装箱问题——模型变式。

“有72本绘本，每层书架最多放20本，放满3层后，还剩多少本？”

此题增设干扰信息，需两步计算：20×3=60（本），72-60=12（本）。

【难点突破】学生易错列为72÷3。此处利用线段图对比辨析：

画一条线段表示72本，平均分成3份是“等分除”（任务B）；而任务C是“先按每份20本拿掉3份，求剩余”，是“包含除”与乘法、减法的复合模型。

【重要等级】★★★★★

2.图文对应，反编题目。【非常重要】

课件出示无文字信息的线段图：

第一行：一条线段平均分成4段，每段标“？”，总长标“88”。

第二行：一条线段表示“苹果”，另一条线段是它的3倍，标“？”，小线段标“26”。

挑战任务：“不看文字，只看线段图，你能为这幅图编一道生活中的数学题吗？”

学生分组编题：

组1：88个同学做操，排成4排，每排几人？

组2：妈妈买了26个梨，苹果的数量是梨的3倍，苹果有多少个？

组3：苹果有78个，是梨的3倍，梨有多少个？（逆向）

【教师提升】不论题目怎么穿衣服，只要是平均分、倍数关系，脱掉情境的外衣，里面都是“每份数、份数、总数”这三兄弟在玩游戏。

3.易错点辨析——谁是谁的几倍。

出示对比题组：

（1）小红今年8岁，爸爸的年龄是她的4倍。爸爸多少岁？

（2）小红今年8岁，爸爸32岁，爸爸的年龄是小红的几倍？

学生快速列式后，引导学生观察：什么时候用乘法？什么时候用除法？

【生】求“几倍”就是求一个数里面有几个另一个数，用除法；求“一个数的几倍”就是求几个几是多少，用乘法。

【教师】“倍”不是一个新的运算，它是乘除法的好朋友。

【高频考点】此处以强化训练收尾，确保模型区分度清晰。

（四）第四板块：跨学科主题学习——小小理财师（约10分钟）【热点】【拓展】

【项目情境】发布“元旦班级联欢会”筹备任务。各小组获得300元班级活动基金，需从指定商品清单中选购食品和装饰品，要求钱尽量花完，且购买数量合理。

【商品清单】矿泉水：24元/箱；橙汁：3元/瓶；蛋糕：12元/盒；

彩带：6元/卷；气球：4元/包；果冻：9元/千克。

【跨学科元素】劳动教育（统计物品、估算总价）、语文素养（填写采购单、撰写计算说明书）、美术（设计购物方案海报）。

【活动规则】

阶段1：独立规划（3分钟）。

每生利用学习单，列出欲购物品名称、数量、单价，并算出总价。要求必须包含乘法或除法口算步骤。

阶段2：小组复议（4分钟）。

组长组织组员轮流汇报方案。组员需用以下句式质疑或补充：“我不同意你的方案，因为……”“我建议你调整……的数量，因为这样总价会更接近300元。”

教师巡导，重点观察学生是否在自觉地运用“总价÷单价=数量”或“单价×数量=总价”进行策略调整。

阶段3：方案快闪与点赞（3分钟）。

每组选出最优方案进行全班30秒极速发布。台下学生用手势“1、2、3”为方案点赞，点赞标准：①口算正确；②不超支；③品种搭配合理。

【典型生成预设】

生1方案：买5箱矿泉水（24×5=120元），10瓶橙汁（3×10=30元），8盒蛋糕（12×8=96元），5包气球（4×5=20元），共计266元。

生2质疑：还剩34元，建议再加3千克果冻（9×3=27元），总价293元，更接近300元，而且果冻大家都爱吃。

【教师介入】太棒了！你们不仅会算乘法，还会用除法——看剩34元，果冻9元/千克，34÷9≈3，你们想到了用包含除的思想去试商。这就是把口算用活了！

【设计意图】此环节是全课高潮。将冷冰冰的口算置于火热的采购决策中，学生自然调用“单价×数量=总价”模型进行正向计算，调用“总价÷单价=数量”进行余款优化。整个环节没有一道人为编造的“应用题”，而是在真实问题解决中，让核心素养外显为具体的决策行为。

（五）第五板块：当堂检测与分层闯关（约5分钟）

【操作方式】使用作业纸或智慧课堂平板推送，实行“必做+选做”双轨制。

1.基础关（全员必做）【重要】【高频】

（1）直接写得数：

600×9=30×7=13×3=46÷2=96÷3=400÷5=

（2）列式解答：

一只蚱蜢身长3厘米，它一次跳跃的距离是身长的25倍。这只蚱蜢一次能跳多少厘米？

2.挑战关（选做）【难点】【拓展】

“数字解密”：

在□里填上合适的数，并说明理由。

（1）20×□=180

（2）□÷3=32

（3）4×□+20=100（综合算式，涉及两步思维）

3.终极思维营（附加题，不计时，课后思考）：

“小马虎”在计算一道两位数除以一位数的除法时，把被除数48写成了84，这样算得的商比原来多了多少？

（此题服务于学优生，需先算出正确商84÷4=21，错误商48÷4=12，差为9。进一步追问：为什么被除数多了36，商多了9？因为除数不变，被除数每增加一个除数，商就增加1。这里36里面有几个4，商就增加几。）

五、教学评价设计——素养导向的嵌入式评价

（一）过程性评价量规（用于课堂观察）

本设计摒弃传统仅凭课后作业反馈的单一评价，在三大核心环节嵌入即时评价：

1.算法理解力评价（板块一）：能利用小棒、计数器讲清算理者，获“讲理小博士”贴纸。

2.模型建构力评价（板块三）：能在无文字提示下根据线段图正确编题，且数量关系无误者，获“建模小专家”徽章。

3.综合决策力评价（板块四）：小组采购方案总价与目标金额差值在±10元以内，且计算过程全部正确，全组获“金牌理财团队”证书。

（二）课后作业分层设计【重要】

4.基础性作业（面向全体）：

完成《练习三》剩余习题，要求用横线划出题目中“每、平均、倍”等关键提示词。

5.探究性作业（面向70%学生）：

寻找生活中至少3个用到本单元口算的例子，拍成照片或画成图画，并配上口算算式。如：一板酸奶有6盒，4板酸奶就是24盒（6×4=24）。

6.挑战性作业（面向30%学有余力者）：

家庭“微型项目”：妈妈给你50元，让你去社区便利店购买2种以上商品。请你设计一份购物清单，并计算应找回多少钱。要求手绘购物小票，并附上口算过程。

六、板书设计——思维地图的可视化呈现

（此处为纯文字描述，在黑板上的实际呈现为结构化图形）

┌─────────────────────────────────┐

│单元复习：乘与除——算理·模型·应用│

│【左栏：算法森林】│

│乘法：20×3=60──→2个十×3=6个十│

│24×3=72──→20×3=60，4×3=12，60+12=72│

│除法：600÷2=300──→6个百÷2=3个百│

│84÷4=21──→80÷4=20，4÷4=1，20+1=21│

│核心密码：拆→算→合（计数单位）│

│【中栏：模型城堡】│

│①每份数×份数=总数│

│②总数÷份数=每份数（等分除）│

│③总数÷每份数=份数（包含除）│

│④倍数模型：1倍数×倍数=几倍数│

│几倍数÷1倍数=倍数│

│【右栏：生活直播间】│

│（张贴学生现场生成的采购方案卡片）│

│今日金句：│

│口算不是“快刀斩乱麻”，而是“细活出精工”。│

└─────────────────────────────────┘

七、教学反思与预设调控

本设计最大胆的突破在于将“单元复习课”定义为“新授课的延续”而非“新授课的压缩”。预设实施中的两个关键生成及应对策略如下：

1.预设冲突：在知识结构化环节，部分学困生可能长时间停留在“不会分类”或“分类维度单一”的状态。

【调控策略】教师提供“半成品”支架——发给这些学生一张印有部分连线关系的半成品知识图，只需完成剩余填空，降低认知负荷，确保人人参与。

2.预设高潮：跨学科采购环节可能因时间不足导致部分小组无法完成深度讨论。

【调控策略】将此环节前置至板块二之后，利用精力黄金期攻坚综合任务。若仍时间紧张，则将“方案点赞”延展为课间走廊微型展，利用碎片时间完成交流。

3.预设偏差：学生对“倍数”关系的逆向表达（求一倍量）可能仍存在思维滞涩。

【调控策略】在模型对比环节追加肢体语言建模：教师双臂张开表示“大数”，收缩双臂表示“小数”。“看到‘是’字后面是已知，通常用除法；看到‘的’字后面是标准，求几倍也用除法。”口诀辅助记忆，但不替代理解。

八、单元整体教学要点的应列尽罗（总览清单）

【知识技能类】

1.整十数乘一位数口算（20×3）【基础】

2.整百数乘一位数口算（500×3）【基础】

3.整千数乘一位数口算（2000×5）【基础】

4.两位数乘一位数不进位口算（12×4）【重要】

5.两位数乘一位数进位口算（18×5，积的个位为0或非0）【高频考点】

6.整十数除以一位数口算（60÷3）【基础】

7.整百数除以一位数口算（600÷3）【基础】

8.整千数除以一位数口算（6000÷3）【基础】

9.两位数除以一位数首位整除口算（84÷4）【重要】

10.两位数除以一位数首位不整除但有剩余（65÷5，通过拆成50+15或借