《简单三元一次方程组的解法举例》的教学设计

《简单三元一次方程组的解法举例》教学设计一、教材分析与学情分析1、教材分析：本节是在学生已掌握了二元一次方程组的解法的基础上安排的，通过本节学习，不仅扩大了学生的知识领域，加深对二元一次方程组解法的巩固，同时，可以使学生进一步理解消元的数学方法。领会解一次方程组的基本思想。另外，三元一次方程组也是以后学习数学的基础。对其它学科的学习也有重要意义。2、教学目标：⑴知识与技能①会说出三元一次方程组意义，会解简单三元一次方程组。②让学生从主动获取解三元一次方程组基本策略上，再次体会把新问题转化为旧知识来解决。③培养学生观察和分析问题、解决问题能力。⑵数学思考经历解三元一次方程组进一步发展学生计算能力。⑶解决问题：①体验事物是相互联系、相互转化思想观念，发展学生创新能力。②在学会解三元一次方程组的同时，利用“消元”思想在解更多元方程组发展应用意识。③学会同学之间相互交流，向教师阐述自己的观点，并在与其他同学结果进行比较的同时，检验自己的观点。⑷情感态度①遵循由浅入深原则，充分利用例题，进行一题多变，激发学生学习兴趣。②通过观察、猜想，归纳等过程，体验数学活动充满探索性和创造性。③在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，发展自己的观点并尊重与理解他人的见解，有学好数学自信心。3、教学目标确定的依据：①以学生全面发展为宗旨，学习有价值数学。②提高学生创造力、想像力。③为学生设计有意义，富有挑战性内容。④学生是学习主人，教师是组织者、引导者、合作者。4、教学重点：会解简单三元一次方程组5、教学难点：对解一元方程组的基本思想的感悟。6、重难点确立的依据：是对二元一次方程组解法的巩固和提高。7、学情分析：学生是在学完了二元一次方程组解法之后学习本节的。学生已掌握了二元一次方程组解法的基本思想及基本解法，且达到熟练程度，学习热情较高，乐于探究。二、教学设计理念⒈体现自主探求，动手实践，合作交流是学生学习数学的重要方式。首先，教学内容设计要富于挑战性。要有利于学生主动地进行观察、推理、交流等活动，要有利于学生发展。其次，要使学生学习活动生动活泼、主动而富有个性。在本节课，学生对三元一次方程组解法的探求，对例题的解析，都充分体现了这一学习方式。⒉体现了教学要面向全体学生，使人人得以发展这一基本理念。例如：对引导性材料中的问题，引导学生列一元一次方程，二元一次方程组，三元一次方程组来解决，使各类学生参预到教学中来，调动了学习积极性，增强了师生互动。⒊体现学生是学习的主人，教师是学生学习的组织者、引导者、合作者。教师要为学生进行自主学习创造条件。教师提出问题，激发学生学习兴趣和欲望。让学生主动发现问题，探求问题，解决问题。大胆提出问题，并说明自己的观点，教师只是给以必要的指导和点拔。只给出自己的一些建议。例如：对例题的变式，我把舞台留给学生，让学生到前面来。进行师生换位，充分体现了学生是学习的主人。⒋“数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有经验基础之上”。而三元一次方程组解法的得出正是建立在学生学过的二元一次方程组基础之上。因此，在课堂上，我给学生提供了充分认识这一现象的机会，帮助他们在自主探求和合作交流过程中真正理解和掌握基本的知识和技能。以及解决一次方程组的基本思想和方法。⒌对学生数学学习的评价要关注其学习过程。关注他们在数学活动中所表现出来的情感和态度，帮助学生认识自我，建立信心。三、教学内容的重组加工。三元一次方程组是数学的重要内容之一。有很多工农业、国防、科技上和生活中的问题都要用三元一次方程组来解决。数学学科的重要任务之一就是帮助学生学会怎样把“未知”化为“已知”。而解三元一次方程组的“消元”思想正是化“未知”为“已知”的生动体现。因此，本节课的任务是：增强学生学习数学的信心和兴趣。强化知识和技能的训练，学会数学思考，学会解决问题的方法，培养学生情感和态度。在处理教材时，本着以下原则：第一，让学生主动探求，合作交流得出三元一次方程组的解法。第二，通过学生实践，加强了方法与技能训练。第三，运用变式训练进一步提高学生能力。四、教学方式的构建。⒈教学参与的切入课堂气氛要活跃，要使学生觉得学习充满智慧与探索性，必须让学生真正成为学习的主人。为了达到这一目的，我让学生参与“三元一次方程组的解法”的知识发生、发展和形成过程，使学生通过自身努力和合作交流，达到本节要求。⒉教学经历与体验①让学生主动探索，得出三元一次方程组解法，体会化未知为已知。②学会合作与交流，达到应用与创新的目的。③通过变式训练达到灵活应用目的。让学生体验成功喜悦，使学生掌握学习数学思想方法。⒊教学信息的收集与处理。数学来源于实践，反过来作用于实践。在我们现实中蕴含着大量数学信息，而教师作为学习组织者，应该学会为学生提供信息，处理好教与学的整合信息。本节课就是为学生提供了解一次方程组的方法，使学生体会解一次方程组的基本思想和方法。⒋教学评价的选择。数学课程标准指出：“评价主要目的是全面了解学生数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。”因此，建立评价目标多元，评价方法多样的评价体系，针对学生课堂上一点点进步，予以鼓励、表扬，帮助学生建立自信。五、教学方法：1、教法：观察分析，探究讨论，变式训练，实践活动等教学方法，倡导“个人全班”结合教学方式，创设情境，充分调动学生参与的积极性。2、学法：让学生参与知识的发生发展和形成过程，积极引导学生进行自主探究、合作学习，使学生学会交流，体验学会知识，运用知识的喜悦。六、教学手段：幻灯片七、课型：新课八、教学过程及步骤：⒈设疑激情师出示幻灯片问题：甲、乙、丙三数之和是15，甲数比乙数大1，丙数是甲数的2倍，求这三个数。师：用你已有知识，可以有哪些方法求解上面的问题？生：三种（一元、二元、三元）师：用列一元一次方程求解上述问题，若设甲数为x，可得什么方程？生：x+(x+1)+2x=15师：用列二元一次方程组求解，若设甲数为x，乙数为y，可得怎样方程组？x+y+2x=15y=x-1x+y+2x=15y=x-1师：若设甲数为x,乙数为y，丙数为z，根据题意可得几个方程？生：x+y+z=15，y=x-1，z=2x设疑：引导性材料中问题的解必须同时满足上述三个方程，因此把这三个方程合在一起写成x+y+z=15x+y+z=15y=x-1z=2x①②③[探究]这个方程组有什么特点？与二元一次方程组作比较，此方程组应称为什么方程组？[设计意图]让各类学生参与教学，调动学习积极性、能动性，同时为学生主动探索怎样三元一次方程组创设情景。⒉尝试探讨，分析发现。师：观察上面根据题意所得的一元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组之间有没有联系？有什么联系？生：三元一次方程组可转化为二元一次方程组，二元一次方程组可转化为一元一次方程。师：对，这也是解三元一次方程组的基本思想。现在你会解上面的三元一次方程组吗？试求出这个方程组的解。学生上黑板试着板演。集体订正。[探究]既然解三元一次方程组基本思想是消元，你认为用什么方法，可以达到消元目的。[设计意图]分组讨论，开放设疑，得出代入消元，加减消元。学生实践：4x-9z=173x+y+15z=18x+2y+3z=24x-9z=173x+y+15z=18x+2y+3z=2x-2y=-9y-z=32z+x=473x+4z=72x+3y+x=95x-9y+7z=8①②③[探究]如果用代入消元，应变形具有什么特点的方程。如果用加减消元，应消去具有什么特点的求知数。[设计意图]让学生分组研究、发现，形成一个基本思维框架，培养学生观察能力，模仿能力，使感性认识上升为理性认识。x:y=3:2y:z=5:4x+y+z=66x:y=3:2y:z=5:4x+y+z=66①②③问：若将上述问题变为：你认为应如何解。生：可改为2x-3y=04y-5z=02x-3y=04y5z=02x-3y=04y5z=0x+y+z=66①②③师：（予以表扬，鼓励）[设计意图]一题多变，给学生一个全新感觉，增强了思维灵活性、变通性。师：对上述方程组，还有其他解法吗？师引导，生发现。设x=3k，y=2k，则z=k则3k+2k+k=66k=10x=30y=20z=16师：若上题变为==，且x+y+z=12,你会解吗？生小组合作，探究完成。[设计意图]一题多解对培养提高学生创新能力有很大帮助，增强思维的多向性。⒌归纳体验：鼓励学生说出本课学习有什么体会，有什么反思，在知识、能力方面有什么收获，进行概括，教师适当补充。[设计意图]通过小结学生可以使知识