苏教版六年级上册数学第四单元《解决问题的策略》练习课教案

苏教版六年级上册数学第四单元《解决问题的策略》练习课教案​一、教学内容解析（一）【基础】课题名称：苏教版小学数学六年级上册第四单元《解决问题的策略》练习课（二）【基础】教材分析：本节课是苏教版六年级上册第四单元《解决问题的策略》的练习提升课。该单元的核心教学目标是让学生在解决实际问题的过程中，进一步理解和运用“假设”与“替换”的策略，体会其对于解决特定问题的价值。在此之前，学生已经学习了用画图、列表、一一列举等策略解决问题，本单元是对这些策略的深化和拓展，特别是针对含有两个未知量的复杂问题，引导学生通过“假设”使得数量关系变得简单。本节课的练习内容主要集中在教材第73页至第74页的练习十一中后期题目，以及相关的拓展练习。这些题目不再局限于简单的倍数关系替换，开始引入两个量之间的“相差关系”（如“大杯比小杯多20毫升”），以及涉及三个不同未知量（如大杯、中杯、小杯）的复杂情境，对学生的分析推理能力提出了更高的要求。因此，本节练习课不仅要巩固“假设”的基本应用，更要引导学生根据题目特征灵活选择策略，并尝试构建模型，为后续学习乃至初中阶段的方程思想奠定坚实基础13。（三）【热点】学情分析：经过前几节课的学习，学生已经初步掌握了“假设”策略的基本思路，即当已知两个未知量的总和以及它们之间的倍数关系时，可以通过假设把一种量替换成另一种量，从而将两个未知量转化成一个未知量。然而，在实际应用中，学生往往存在以下困惑：一是当题目条件从“倍数关系”变为“相差关系”时，假设后的总量会发生怎样的变化，这是认知上的难点；二是当题目中出现三种或三种以上的未知量时，如何寻找中间量进行转化，对学生的思维条理性是极大的考验。此外，部分学生可能习惯于机械模仿，缺乏对策略适用性的深度思考。因此，本课的教学设计重在通过变式训练和对比辨析，帮助学生打破思维定式，实现从“学会”到“会学”的跨越27。（四）【难点】核心素养指向：本课教学致力于发展学生的以下核心素养：1.【重要】模型意识：能够从纷繁复杂的实际问题中抽象出基本的数学模型（如“和倍模型”、“差倍模型”），并运用“假设”法求解。2.【重要】逻辑推理能力：能够依据题目中的数量关系，条理清晰地阐述自己“为什么这样假设”、“假设后总量如何变化”的思维过程。3.【重要】应用意识：在面对新颖、复杂的问题情境时，具备主动调用策略、调整策略的意识和能力。​二、教学目标1.【基础】使学生通过对比练习，进一步掌握用“假设”和“替换”的策略分析数量关系，能够根据题目特征（倍数关系或相差关系）正确确定解题思路，并能规范地列式解答与检验。2.【重要】使学生在解决“相差关系”和“三种量”的实际问题过程中，经历观察、比较、分析、归纳等数学活动，理解假设后“总量”的变化规律，发展类比迁移和推理能力。3.【核心】使学生在不断反思与调整的过程中，深刻感悟“假设”策略的价值，增强解决问题的策略意识，体会转化思想，获得克服困难、解决问题的成功体验。​三、教学重难点1.【重点】熟练运用“假设”策略解决“和倍”、“差倍”以及简单的含有三个未知量的实际问题。2.【难点】理解并掌握在解决“相差关系”问题时，假设前后“总量”的变化规律，并能据此正确进行计算。​四、教学过程设计（一）【基础】激活经验，回顾策略（预计时长：5分钟）1.开门见山，揭示课题：同学们，前两节课我们深入探究了“解决问题的策略”，大家还记得我们学习了哪种重要的策略吗？（学生齐答：假设）是的，当题目中出现两个或者多个未知量时，我们可以巧妙地运用“假设”的策略，让复杂的问题变得简单。今天这节课，我们就来一场思维大练兵，看看谁能把“假设”这个法宝用得最灵活、最巧妙。（板书课题：解决问题的策略练习课）2.热身训练，唤醒旧知：呈现题目（多媒体出示）：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满。已知小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升？【要求】：不列式，只口答思路。请两位同学分别叙述两种不同的假设方法：生1：我假设全部是小杯，那么1个大杯需要替换成3个小杯，一共就是9个小杯，用720÷9先求出小杯容量。生2：我假设全部是大杯，那么6个小杯需要替换成2个大杯，一共就是3个大杯，用720÷3先求出大杯容量。教师引导回顾：为什么我们可以这样替换？（引导说出：因为有倍数关系，小杯容量×3=大杯容量，所以替换前后总量不变。）【设计意图】：通过快速回顾例题原型，唤醒学生对“假设”策略中“总量不变”这一核心特征的记忆，为本节课的深入学习做好铺垫。​（二）【难点】分层练习，深化策略（预计时长：25分钟）1.【高频考点】第一层：变式对比，认知冲突（相差关系）（1）呈现练习十一第12题（改编）：题目：张叔叔买了1张餐桌和6把椅子，一共用去1080元。已知一张餐桌比一把椅子贵240元，餐桌和椅子的单价各是多少元？学生默读题目，找出与热身题的不同之处。（预设：不再是倍数关系，而是相差关系“贵240元”。）（2）小组合作探究：任务驱动：如果继续用“假设”的策略，这道题还能不能做？如果能，该怎么假设？假设后总价还是1080元吗？请同学们以小组为单位，画一画、算一算，尝试解决这个问题。（3）汇报交流，思维碰撞：小组1汇报：我们假设全是椅子。那么，把1张餐桌替换成1把椅子。但是，原来一张餐桌比一把椅子贵240元，所以替换后，总价就会减少240元。现在的总价变成了=840元。这时候相当于有6+1=7把椅子，所以椅子单价是840÷7=120元，餐桌单价就是120+240=360元。小组2汇报：我们假设全是餐桌。那么，把6把椅子替换成6张餐桌。但是，一把椅子比一张餐桌便宜240元，所以每替换一把椅子，总价就要增加240元，6把椅子替换成餐桌，总价一共要增加240×6=1440元。现在的总价是1080+1440=2520元，相当于有1+6=7张餐桌，餐桌单价就是2520÷7=360元，椅子单价就是=120元。（4）【重要】教师精讲，总结规律：对比两种解法，你有什么发现？引导学生总结：当题目中的数量关系是“相差关系”时，我们依然可以用“假设”的策略。但关键的区别在于：假设后，总量发生了变化。如果假设成一种较小的量，总量就要减去相差的部分；如果假设成一种较大的量，总量就要加上相差的部分。（板书：相差关系：总量变化，多退少补）2.【热点】第二层：复杂情境，综合应用（三种量的替换）（1）呈现练习十一第13题：题目：少先队员采集植物标本和昆虫标本共60件。昆虫标本的件数是植物标本的1/4。两种标本各采集了多少件？此题相对简单，指名口答，巩固“和倍”问题的假设法。（假设全是植物标本，则总份数为1+4=5份等）（2）拓展提升（思考题引入）：呈现题目（改编自思考题）：小刚有1元、2元和5元的人民币共60张，总面值200元。已知1元面值的张数比2元面值的张数多4张，三种面值的人民币各有多少张？师：这道题出现了几个未知量？（三个）我们还能用假设的策略吗？引导学生思考：面对多个未知量，我们要想办法将它们“打包”或“转化”成一种量。（3）师生共同分析策略：第一步：先处理最特殊的条件。“1元面值的张数比2元面值的张数多4张”，我们可以假设从1元里面拿走这4张，这样1元和2元的张数就一样多了。第二步：假设后总数变化。拿走4张1元，总张数变成604=56张，总面值变成2001×4=196元。此时，1元和2元的张数相等，我们可以把它们看作一种“平均面值”的组合，即（1+2）÷2？不对，不能平均，而是要将一张1元和一张2元看作一对。第三步：继续假设。把每一对（1元和2元各一张）看作一个整体，面值共3元。现在，我们就可以把问题简化为：两种“新币种”，一种是“成对组合”（每对3元），另一种是5元币，张数共56张，总面值196元。这就转化成了经典的“鸡兔同笼”问题，可以用假设法继续求解。（4）【难点】小结：当题目中出现三种量时，我们要善于通过“合并同类项”或“找中间量”的方式，将多元问题逐步降维成二元、一元问题，这是解决复杂问题的关键思路。3.【拓展】第三层：开放探究，回归生活呈现情境（多媒体）：学校买来5个足球和10个篮球，共付700元。已知__________________，足球和篮球的单价各是多少元？要求学生根据今天复习的知识，补充一个条件，并口头说说解题思路。学生可能补充：倍数关系（如“足球单价是篮球的1/2”）、相差关系（如“每个足球比篮球便宜10元”），甚至更复杂的关系。此环节旨在让学生站在出题人的角度，理解“假设”策略适用的条件，即必须给出两种量之间的明确关系。【设计意图】：通过“相差关系”的变式，打破学生“假设就是总量不变”的思维定式，建立完整的认知结构；通过“三种量”的引入，培养学生转化思想；通过开放题，提升学生的创新意识和模型建构能力。​（三）【重要】总结反思，内化策略（预计时长：5分钟）1.回顾梳理：师：通过今天的练习，你对“假设”策略有了哪些新的认识？引导学生从以下几个维度总结：​什么时候用假设？（当题目中含有两个或多个未知量，且知道它们之间的关系时）​怎么假设？（根据关系，将一种量替换成另一种量）​假设后要注意什么？（倍数关系，总量不变；相差关系，总量变化，要“多退少补”）​遇到多个量怎么办？（化繁为简，逐步转化）2.情感升华：师：假设不仅仅是一种数学解题方法，更是一种解决生活问题的智慧。当我们面对复杂局面、信息庞杂时，我们常常需要先做出一个合理的“假设”，然后根据实际情况不断修正，最终找到问题的答案。希望同学们能将这种思考方式带到今后的学习和生活中去。​五、作业设计1.【基础】完成练习十一第10、14题。要求：用“假设”的策略解答，并写出检验过程。2.【拓展】选做题：生活中哪里还用到了“假设”的思想？请你寻找一个生活中的例子，并尝试用数学的语言记录下来。​六、板书设计解决问题的策略练习课一、倍数关系（总量不变）例：大杯是小杯的3倍→全部看成小杯（9杯）二、相差关系（总量变化）例：餐桌比椅子贵240元1.假设全是椅子：总价减少240元2.假设全是餐桌：总价增加240×6=1440元核心方法：多退少补三、多种量（化繁为简）多个未知量→两个未知量→一个未知量​七、教学反思（预设）本节课的设